天津市十二区县重点学校2024届高三毕业班联考（一）数学模拟考试试卷（含答案）

姓名：______座号：______2024年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）模拟考数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共9小题，每小题5分，共45分。一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数，若，则（）A． B． C． D．4．下列结论中，错误的是（）A．数据的第60百分位数为6B．若随机变量，则C．已知经验回归方程为，且，则D．根据分类变量与成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.0015．如图是的大致图象，则的解析式可能为（）A． B． C． D．6．如图，实心正方体的棱长为2，其中上、下底面的中心分别为．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（）A． B． C． D．7．回文联是我国对联中的一种．用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读．不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如等；那么用数字可以组成4位“回文数”的个数为（）A．30 B．36 C．360 D．12968．已知函数（其中）的部分图象如图所示，有以下结论：①②函数为偶函数③④在上单调递增所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③④ C．③④ D．①④9．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线交直线于点．若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10．是虚数单位，则，则的值为______．11．在的展开式中二项式系数和为64，则展开式中常数项为______（用数字回答）．12．已知抛物线的焦点为，以点为圆心的圆与直线相切于点，则______．13．天津相声文化是天津具有代表性的地域文化符号，天津话妙趣横生，天津相声精彩纷呈，是最具特色的旅游亮点之一．某位北京游客经常来天津听相声，每次从北京出发来天津乘坐高铁和大巴的概率分别为0.6和0.4，高铁和大巴准点到达的概率分别为0.9和0.8，则他准点到达天津的概率是______；若他已准点抵达天津，则此次来天津乘坐高铁准点到达比乘坐大巴准点到达的概率高______（分数作答）．14．在中，，则______；若点为所在平面内的动点，且满足，则的取值范围是______．15．若函数恰有两个不同的零点，且，则的取值范围为______．三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知的面积为，．（1）求和的值；（2）求的值．17．（本小题满分15分）如图，且且且平面．（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．18．（本小题满分15分）已知椭圆的右顶点为，下顶点为，椭圆的离心率为，且．（1）求椭圆的方程；（2）已知点在椭圆上（异于椭圆的顶点），点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为中点，求直线斜率．19．（本小题满分15分）记是等差数列的前项和，数列是等比数列，且满足，．（1）求数列和的通项公式；（2）设