2023年全国高考乙卷文数真题试卷及答案

2023年一般高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)A.1B.2A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积A.24B.264.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ac∠B=()5.已知是偶函数，则a=()A.√5B.37.设0为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点A,则直线AAOA的倾斜角不大于的概率为()9.某学校举办作文竞赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题预备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为()A和BB12.设A,B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是()14.若则sinθ-cosθ=.15.若x,y满足约束条件,则z=2x-y的最大面ABC,则SA=三、解答题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的试验序号123456789(1)求Z,s²;(2)推断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(假如则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高)(2)求数列{|a,|}的前n项和T.BP,AP,BC的中点分别为D,E,O,点F在AC上，BF(1)求证：EF//平面ADO;(2)若∠POF=120°,求三棱锥P-ABC的体积.明：线段MN的中点为定点.【选修4-4】(10分)22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C【选修4-5】(10分)2023年一般高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)文科数学MUOCBU@N则()该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形，(2023·全国乙卷·文·4·★★)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosB-bcosA=c,则，在B=()解法1:所给边角等式每一项都有齐次的边，要求的是角，故用正弦定理边化角分析，,结合②可得,结合②可得所消灭左边的两项，故拆开来看，sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,入(2023·全国乙卷·文·5·★★)已知是偶函数，则a=()A.-2B.-1则AA(2023·全国乙卷·文·6·★)正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点，则EC.ED=r=1的圆环则直线OA的倾斜角不大于的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角(2023·全国乙卷·文·8·★★★)函数f(x)=x³+ax+2存在3个零点，则a的取值范8(A)(-o,-2)(B)(-o,-3)解法1:观看发觉由x³+ax+2=0简洁分别出a,故用全分别，先分析x=0是否为零点，由于f(0)=2≠0,所以0不是f(x)的零点；,故g(x)在(-x,0)上了，在(0,1)上╱,在(1,+x)上\,当x分别从y轴左、右两侧趋近于0时，g(x)分别趋于+o,-0,由图可知要使y=a与y=g(x)有3个交点，应有a<-3.解法2:如图2,三次函数有3个零点等价于两个极值异号，故也可直接求导分析极值，由题意，f(x)=3x²+a,要使f(x)有2个极值点，则f(x)有两个零点，所以所以两个极值分别为(2023·全国乙卷·文·9·★)某学校举办作文竞赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题预备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为()日解析：甲有6种选择，乙也有6种选择，故总数共有6×6=36种，9AA中日,k∈Z,不妨取k=0,则x²+y²-4x-2y-4=0→(x-2)²+(y-x²+y²-4x-2y-4=0→(x-2)²+(y-1)²=9①,从而圆心(2,1)到直线的距离中，可为线段AB中点的是(),,,两式相减得联立方程消去y得72x²-2×72x+73=0,此时△=(-2×72)²-4×72×73=-288<0所以直线AB与双曲线没有交点，故A错误；消去y得45x²+2×45x+61=0,此时△=(2×45)²-4×45×61=-4×45×16<0,所以直线AB与双曲线没有交点，故B错误；对于选项C:可得k=3,k₄₂=3,则AB:y=3x所以直线AB与双曲线没有交点，故C错误；,联立方程消去y得63x²+126x-193=0此时△=126²+4×63×193>0,故直线AB与双曲线有交两个交点，故D正确；,(2023·全国乙卷·文·14·★)若,解析：已知tanθ,可先求出sinO和cosθ,又,所,(2023·全国乙卷·文·15·★★)若x,y最大值为代入cos²θ+sin²θ=1可得10sin²θ=1,满足约束条件,则z=2x-y的解析：作出可行域如下图所示：O=20-2,移项得O=2D-O,联立有(2023·全国乙卷·文·16·★★★)已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC,则SA=答案：2解析：有线面垂直，且AABC是等边三角形，属外接球的圆柱模型，核心方程是如图，圆柱的高h=SA,由题意，球的半径R=2,底面半径r即为△ABC的外接圆半径，所以,(2023·全国乙卷·文·17·★★★)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺试验序号i123456789(1)求②,阳图2;z=x-y=552.3-541.3=11,故S₀=40.,,(2023·全国乙卷·文·19·★★★)如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,AB=2BF⊥AO.(2)若∠POF=120°,求三棱锥P-ABC的体积.答案：(1)证明见解析(2),BF⊥AO,解得则F为AC的中点，由D,E,O,F分别为PB,PA,BC,AC的中点，即DE//OF,DE=OF,则四边形ODEF为平行四边形，EFlIDO,EF=DO,又EF平面ADO,DOC平面ADO,所以EF//平面ADO.(2)过P作PM垂直FO的延长线交于点M,由于PB=PC,O是BC中点，所以PO⊥BC,,所以PO=√PB²-OB²=√6-2=2,由于AB⊥BC,OF//AB,所以BC⊥平面POF,所以OF⊥BC,又PMC平面POF,又PO∩OF=O,PO,OFC平面POF,所以BC⊥PM,又BC∩FM=O,BC,FMC平面ABC,所以PM⊥