2023年广东省梅州市蕉岭县中考一模数学试题

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一、单选题

1.8的相反数是（）

A．

B．8

C．

D．

2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

4.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()

A．20°

B．22°

C．28°

D．38°

5.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

A．

B．

C．

D．

7.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二、问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元．问这个物品的价格是多少元？（）

A．118

B．102

C．88

D．78

8.若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则a的值为（）

A．2

B．1

C．

D．0

9.如图，在半径为6cm的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②；③扇形OCAB的面积为；④四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是

A．①③

B．①②③④

C．②③④

D．①③④

10.如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（）

A．4

B．

C．5

D．

二、填空题

11.分解因式：=___________．

12.东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为______．

13.已知，那么代数式的值是______．

14.如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，连接；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，若，则线段的长为___________．

15.如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝12，则DH＝___．

16.拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是_______m.

17.南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将表格称为“杨辉三角”．

…

则展开式中所有项的系数和是______．

三、解答题

18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19.先化简，再求值：．其中x是已知两边长为1和2的三角形的第三边长，且x为整数．

20.为纪念“五·四”运动，某校举办了“青春心向党·奋进新时代”的文艺汇演活动，并邀请了8位评委为各节目评分，其中1至3号为专业评委，4至8号为大众评委．活动策划组提出了如下评分方案：

方案一：取各位评委所给分数的平均数．

方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余6位评委所给分数的平均数．

例如，M节目演出后各个评委所给分数如表：评委编号12345678评分/分7.27.37.47.68.29.87.97.0按照方案一，该节目的得分为（分）．

按照方案二，该节目的得分为（分）．

策划组经过讨论，认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此又设计了如下方案：

方案三：先计算1至3号评委所给分数的平均数，4至8号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且）．如当时，则．此时该节目的得分为（分）．

请回答下列问题：

(1)你认为“方案一”与“方案二”相比，哪个更合理？请说明理由．

(2)关于评分方案，下列说法正确的有（）．

A．当时，M节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同；

B．当时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性；

C．当时，M节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高；

D．以上说法都不对．

(3)策划组准备从同学们推选出的A，B，C，D，E这5名候选人中随机抽取2人作为主持人，其中同学A，B，C三人在同一年级，请用列表或画树状图的方法求抽到的2名同学恰好在同一年级的概率．

21.如图，点A、D、C、B在同一条直线上，，，．求证：

(1)；

(2)四边形是平行四边形．

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C．

(1)求一次函数的解析式：

(2)根据函数的图像，直接写出不等式的解集；

(3)点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．

23.如图，为⊙O的直径，A为⊙O上一点，点E为的延长线上一点，连接、、，且．

(1)求证：为⊙O的切线；

(2)若，⊙O的半径，求阴影部分的面积．

24.某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙进价（元/千克）售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．

(1)求甲、乙两种水果的进价；

(2)若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

25.如图1，已知，抛物线经过、、三点，点P是抛物线