4.4 平行四边形的判定定理-八年级数学下册同步课堂（浙教版）

授课人：平行四边形的判定定理02010304掌握平行四边形的判定，并应用平行四边形的判定解决问题。体会类比猜想、逆向思维的方法，发展分析、推理、论证能力和逻辑表达能力.选择适当的方法判定一个四边形是平行四边形.养成善于发现、积极思考、勇于创新的学习态度。学习目标平行四边形的性质边角对角相等邻角互补对角线对角线互相平分对称性BCO∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD中心对称图形对边平行对边相等∵四边形ABCD

是平行四边形∴AB

CD，

ADBC

AB=CD

，

AD=BC∥∥定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°∵四边形ABCD是平行边形AD平行四边形的定义两组对边分别平行

平行四边形性质判定定义既是性质，也是判定方法．几何语言：平行四边形的判定1（定义法）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。∵AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形

ADBC原命题：平行四边形的对边相等原命题：平行四边形的对角线互相平分逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形原命题：平行四边形的对角相等逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形判断逆命题的真假已知：四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形BDAC命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4312四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC△ABC≌△CDA∠1＝∠2,∠3＝∠4(SSS)平行四边形三角形（证明角相等）思路：定义法转化连接对角线真命题平行四边形的判定

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判定定理1∵AD=CB，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形几何语言：ADBC已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.

命题2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形AD∥BC△ABC≌△CDA∠3＝∠4(SAS)平行四边形三角形（证明角相等）思路：定义法转化连接对角线ABCD1234一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定定理2∴四边形ABCD是平行四边形．几何语言：ADBC强调：同一组对边平行且相等.AB∥CD且AB=CD，记作“AB

CD”读作：“AB平行且等于CD”∥＝在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，

∵

AB

CD∥＝一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？假命题CBDA反例：平行四边形的判定边的判定文字语言图形语言几何语言定义法两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AD∥CB，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AD=CB，AB=DC∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB//CD，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形ADBC已知：四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形命题3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°（同旁内角互补）定义法四边形内角和是360°已知：四边形ABCD中,OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形命题4：对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABCDO四边形ABCD是平行四边形AB∥CD△AOB≌△COD∠1＝∠2,

AB=CD(SAS)（内错角相等）思路：一组对边平行且相等12平行四边形的判定

对角线相互平分的四边形是平行四边形。判定定理3∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形几何语言：ABCDO平行四边形的应用1.如图，在ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M,过点D作DN⊥AC于点F,交AB于点N.（1）求证：四边形BMDN是平行四边形.（2）已知AF=12,EM=5,求AN的长.ABNFECDM2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO.（1）求证：四边形AECD是平行四边形（2）若AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形AECD的面积.ABCDOE3.如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落在AB边上的点D’处，折痕l交CD于点E，连结BE.（1）求证：四边形BCED’是平行四边形.（2）若BE平分∠ABC,求证：AB2=AE2+BE2.ABCDD’El4.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E、F,G、H分别是OB、OD的中点，求证：（1）OE=OF.（2）四边形GEHF是平行四边形.ABCDEFGHO1PPT.COM边两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四