山西省晋城市泽州县金村中学2022年高二数学理期末试题含解析

山西省晋城市泽州县金村中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.定义在R上的偶函数满足：对任意的，，有，则（

）．A. B.C. D.参考答案：A由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行3.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线都与平行B.直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内C.直线，直线，且∥，∥D.内的任何直线都与平行参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A，内有无穷多条直线都与平行，则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项B,直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项C,直线，直线，且∥，∥,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项D,内的任何直线都与平行,所以，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查面面平行的判断证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理空间想象能力.4.（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（

）A.12 B.24 C.36 D.48参考答案：B分析：先安排首尾的两位家长，再将两个小孩捆绑作为一个整体，与剩下的两位家长作为三个元素安排在中间即可得到结论．详解：先安排首尾两个位置的男家长，共有种方法；将两个小孩作为一个整体，与剩下的另两位家长安排在两位男家长的中间，共有种方法．由分步乘法计数原理可得所有的排法为种．故选B．点睛：求解排列、组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”6.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有

(

)

A.8种

B.10种

C.12种

D.32种参考答案：B7.参考答案：C8.命题“存在，使得”的否定是（

）A.对任意，都有 B.不存在，使得C.对任意，都有 D.存在，使得参考答案：C【分析】命题的否定，对结论进行否定，并改变特称连词和全称量词.【详解】存在，使得命题的否定为：对任意，都有答案选C【点睛】本题考查了命题的否定，特称连词和全称量词的变换是容易错误的点.9.已知且，则 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4参考答案：D略10.从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（

）A.105 B.210 C.240 D.630参考答案：B试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监控员，共有种，再从剩余的人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有种，所以不同的安排方案共有种方法，故选B．考点：排列、组合的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是

。参考答案：8∶27 12.不等式的解集为________________________________。参考答案：13.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是参考答案：略14.表示不超过的最大整数．那么

．参考答案：15.物体的运动方程是s=－t3＋2t2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______.参考答案：316.求函数的单调递增区间为________________参考答案：17.直线相切于点（2，3），则b的值为

．参考答案：—15

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，，．（1）当时，求证：BM∥平面ADEF；（2）若平面BDM与平面ABF所成锐角二面角的余弦值为时，求λ的值．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）取DE中点N，连结MN，AN，则由中位线定理可得BM∥AN，从而BM∥平面ADEF；（2）建立空间坐标系，求出平面ABF和平面BDM的法向量，根据法向量夹角与二面角的关系列方程解出λ．【解答】证明：（1）取DE中点N，连结MN，AN，当λ=时，M为EC中点，又N是DE中点，∴MN∥CD，MN=．∵AB∥CD，AB=，∴AB∥MN，AB=MN．∴四边形ABMN是平行四边形，∴BM∥AN，∵AN?平面ADEF，BM?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（2）以D为坐标原点建立空间坐标系如图：则为平面ABF的一个法向量，．，=（0，4λ，2﹣2λ）．设=（x，y，z）为平面BDM的一个法向量，则，令z=1，得=（，，1）．∴cos＜＞===﹣．解得（舍）或λ=．19.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图22中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（文、理科）证明：CD⊥平面A1OC；（理科）若平面A1BE⊥平面BCDE，求二面角D﹣A1C﹣B的余弦值．（文科）若平面A1BE⊥平面BCDE，求二面角A1﹣DC﹣B的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）先证BE⊥平面A1OC，又CD∥BE，得CD⊥平面A1OC．（2）（理）由已知得∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，求出平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC与面A1CD夹角为θ，从而cosθ=cos＜＞=，即平面A1CB与平面A1CD夹角的余弦值．（2）（文）因为OC⊥CD，A1C⊥CD，所以∠A1CO即为二面角A1﹣DC﹣B的平面角，计算得∠A1CO=45°．【解答】解：（1）在图1中，AD∥BC，AB=BC=1，AE=1，∠BAD=90°，所以BE⊥AC，即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC又A1O∩OC=O，所以BE⊥平面A1OC，又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC．（2）（理）由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，又由（I）知，BE⊥A1O，BE⊥OC所以∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角，所以∠A1OC=90°．如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，因为A1B=A1E=BC=ED=1，BC∥ED，所以B（），E（﹣，A1C（0，，0），．设平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC与面A1CD夹角为θ，由，取，由，取，从而cosθ=cos＜＞=，即平面A1CB与平面A1CD夹角的余弦值为﹣．（2）（文）因为OC⊥CD，A1C⊥CD，所以∠A1CO即为二面角A1﹣DC﹣B的平面角，计算得∠A1CO=45°．【点评】本题考查了空间线面、面面位置关系的证明，及向量法求二面角，属于中档题．20.

参考答案：解：（1），，当时，不满足条件，舍去.因此

,(2)

略21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的a，b，c，运用勾股定理和椭圆的定义，可得|PF1|?|PF2|=18，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2