云南省昆明市四营中学高二数学理上学期摸底试题含解析

云南省昆明市四营中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是(

) A．①﹣分析法，②﹣综合法 B．①﹣综合法，②﹣分析法 C．①﹣综合法，②﹣反证法 D．①﹣分析法，②﹣反证法参考答案：B考点：分析法和综合法．专题：证明题；推理和证明．分析：根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案．解答： 解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：∵由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：①﹣综合法，②﹣分析法，故选：B．点评：本题以结构图为载体，考查了证明方法的定义，正确理解综合法和分析法的定义，是解答的关键．2.命题：“若＞1，则lnx＞0”的否命题为（）A．若＞1，则lnx≤0 B．若≤1，则lnx＞0C．若≤1，则lnx≤0 D．若lnx＞0，则＞1参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题：“若＞1，则lnx＞0”的否命题为命题：“若≤1，则lnx≤0”，故选：C3.观察下列各式：，，，，，…，则()A.28 B.123 C.76 D.199参考答案：C4.设集合A={－1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且xB,则x等于

A.－1

B.0

C.1

D.2

参考答案：

A5.圆x2+y2?4x+6y+3=0的圆心坐标是

(A)(2,3)

(B)(?2,3)

(C)(2,?3)

(D)(??2,?3)参考答案：C6.已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是()A．y＝2x－1

B．y＝x

C．y＝3x－2

D．y＝－2x＋3参考答案：7.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则(

)A．S1＝2S2

B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2参考答案：B略8.已知是自然对数的底数，则(▲)A.

B.

C.0

D.1参考答案：C略9.设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分不必要条件参考答案：A10.若,使成立的一个充分不必要条件是A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，点M在AB上且，点N在AC上，联结MN，使△AMN与原三角形相似，则AN＝___________参考答案：略12.若对任意的正数x使（x－a）≥1成立，则a的取值范围是____________参考答案：a－113.在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于、两点，且与直线相切，则圆C的标准方程为_________.参考答案：.【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设圆：，则，解得14.（5分）某三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示．则该三棱锥的表面积是_________．参考答案：15.直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为

（写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=0略16.在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有_____________（个）.参考答案：417.命题，命题，若的必要不充分条件，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．参考答案：【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）根据表中所给的5组数据，写出5个有序数对，画出平面直角坐标系，在坐标系中描出5个点，就是我们要求的散点图．（2）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出a的值，写出线性回归方程．（3）第6名推销员的工作年限为11年，即当x=11时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y的预报值，即估计出第6名推销员的年推销金额为5.9万元．【解答】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为．则，∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4．（3）由（2）可知，当x=11时，=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）．∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．19.（10分）请观察以下三个式子①，②，③，归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之.

参考答案：解：一般的结论是证明：（1）当时，左边=，右边=，左边右边

（2）假设当时，结论成立，k*s5*u

则当时，左边=欲证：=右边即证：即证：即证：即证：即证：显然成立，当时，结论成立.由（1）（2）知，结论成立.略20.已知函数.（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）求f(x)在区间[0,4]上的最小值.参考答案：（Ⅰ）单调减区间为，单调增区间为；（Ⅱ）详见解析【分析】（Ⅰ）根据导函数的正负与函数单调性的关系求解；（Ⅱ）按分类讨论函数的单调，根据单调性求最值.【详解】解：（Ⅰ）.

由，解得；由，解得.所以函数的单调减区间为，单调增区间为.

（Ⅱ）①当，即时，在上单调递减，所以

②当，即时，在上单调递增，所以

③当时，极小值

所以

综上，当时，；当时，；当时，【点睛】本题主要考察导函数与原函数单调性的关系和二次函数的性质.21.（本大题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.参考答案：解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；…………………4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得