云南省昆明市华文学校2022年高二数学理测试题含解析

云南省昆明市华文学校2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2010?江门模拟）展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）A．120B．252C．210D．45参考答案：C【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，得到项的系数与二项式系数相同；据展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n，在通项中，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：展开式的通项为所以项的系数是二项式系数C2nr据展开式中间项的二项式系数最大又中间项是第n+1项所以n+1=6解得n=5所以展开式的通项为令5﹣=0解得r=6所以常数项为C106=210故选C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；考查二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大．2.设命题p：直线x﹣y+1=0的倾斜角为135°；命题q：平面直角坐标系内的三点A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）共线．则下列判断正确的是（）A．￢p为假 B．￢p∧￢q为真 C．p∨q为真 D．q为真参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p，命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到结论．【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率为1，倾斜角为45°，故命题p为假命题；直线AB的斜率为2，直线BC的斜率为1，故三点A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）不共线．故命题q为假命题，故￢p为真命题，故A错误；￢p∧￢q为真命题，故B正确；p∨q为假命题，故C错误；q为为假命题，故D错误；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，直线的倾斜角，三点共线等知识点，难度中档．3.若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点

A．(1，－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(－1，－2)参考答案：A4.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么下面说法正确的是（）A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数 B．在（1，3）内f（x）是减函数C．在（4，5）内f（x）是增函数 D．在x=2时，f（x）取得极小值参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由图象根据导数的正负来判断函数的增减性．【解答】解：①在（﹣3，﹣），（2，4）上，f′（x）＜0，∴f（x）是减函数，②在（﹣，2），（4，5）上，f′（x）＞0，∴f（x）是增函数，③x=2时，取到极大值；故选：C．5.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°参考答案：D【考点】平行公理．【分析】根据平行公理知道当空间两个角α与β的两边对应平行，得到这两个角相等或互补，根据所给的角的度数，即可得到β的度数．【解答】解：如图，∵空间两个角α，β的两边对应平行，∴这两个角相等或互补，∵α=60°，∴β=60°或120°．故选：D．6.函数f（x）=（x﹣2）?ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据已知函数解析式，求出导函数f′（x）解析式，进而根据f′（x）＞0，可得函数的单调区间【解答】解：∵f（x）=（x﹣2）?ex，∴f′（x）=（x﹣1）?ex，∵当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）=（x﹣2）?ex的单调递增区间是（1，+∞）故选C7.设命题，则是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.函数的递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设为等比数列的前n项和，若，则的值为（

）A．-3

B．3

C．-5

D．5参考答案：D10.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的导函数为，若，则＝

▲

．参考答案：105

结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：.

12.如图，在三棱柱中，侧棱与底面垂直，已知，若为BC的中点，则与所成的角的余弦值为

参考答案：13.已知双曲线的其中一条渐近线经过点（1,1），则该双曲线的右顶点的坐标为______，渐近线方程为______．参考答案：

的渐近线方程过点，，，右顶点为，渐近线方程为，即，故答案为(1)，

(2).14.已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为_______.参考答案：15.已知函数是偶函数，且当时，，若，，，则a、b、c的大小关系是_______．参考答案：【分析】求出、、的值，再利用对数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】由于函数是偶函数，且当时，，所以，，，，因为函数为上的增函数，则，即.故答案为：.【点睛】本题考查数的大小比较，涉及对数函数的单调性与函数的奇偶性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.对任意实数,都有，则的值为.参考答案：517.已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，点G在椭圆上，，且的面积为3，则椭圆的方程为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是指数函数.（1）求的表达式；（2）判断的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：.参考答案：（1）由，可得或（舍去），∴.（2）∵，∴，∴是偶函数.（3），即，∴，∴，∴所求不等式解集为.19.(本题满分10分)ks5u已知M={3，6，7，8}，N={3，4，5}，从M和N中各自任取一个数，分别记为和为，求≥11的概率．参考答案：解：从M、N中各取一个数组成数对(x,y)，共有12对，…3分其中满足的有：（6，5），（7，4），（7，5），（8，3），（8，4），（8，5），共6对…6分故所求概率为，所以使的概率为．…10分

略20.

某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否则，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：输出物品重量ω和托运费f.相应的程序框图.21.（本小题满分15分）已知，函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；(2）若，求在闭区间上的最小值.参考答案：（1）；（2）0.

22.(本题满分12分)在