山西省太原市阳曲县大盂中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省太原市阳曲县大盂中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，AT切⊙O于T，若AT＝，AE＝3，AD＝4，DE＝2，则BC等于（

）A．3

B．4C．6

D．8参考答案：B2.设双曲线(a＞0，b＞0)的实轴轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C由题知,则,则双曲线的渐近线方程为,故选C.

3.如右图，是的直径，是圆周上不同于、的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（

）A．个

B．个

C．个

D．个

参考答案：A4.甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（

）A.36种 B.24种 C.18种 D.12种参考答案：B根据题意，甲、乙看做一个元素安排中间位置，共有种排法，其余3人排其它3个位置，共有种排法，利用乘法原理，可得不同的排法有种．故选B．点睛：本题考查的是排列组合问题.（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．5.已知正数a,b满足，则的最小值为（

）A．

B．

3

C.

5

D．9参考答案：D6.若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1参考答案：C8.若一个圆台的轴截面如图所示，则其侧面积等于（）A．6 B．6π C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由圆台的轴截面可以看出圆台是一个下底面直径是4，上底面直径是2，圆台的高是2，根据这三个数据可以在轴截面上过上底的顶点向下底做垂线，根据勾股定理写出圆台的母线长，利用侧面积公式得到结果．【解答】解：由圆台的轴截面可以看出圆台是一个下底面直径是4，上底面直径是2，圆台的高是2，∴根据这三个数据可以写出圆台的母线长是=，∴圆台的侧面积是S==3π，故选C．9.已知角的终边经过点P(x，)，(x>0)，且cos=，则sin等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知椭圆及以下3个函数：①f(x)＝x；②f(x)＝sinx；③f(x)＝cosx．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有()A．1个 B．2个C．3个 D．0个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校早上开始上课，假设该校学生小李和小张在早上之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小李比小张至少迟5分钟到校的概率为______．（用数字作答）

参考答案：12.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与BC1夹角的大小是__________；若E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1夹角的大小是__________．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；转化思想；向量法；空间角．分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1D与BC1夹角的大小和异面直线EF与A1C1夹角的大小．解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则B1（2，2，2），D（0，0，0），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（﹣2，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，2），∴?=0，∴B1D⊥BC1，∴B1D与BC1夹角的大小是90°；∵E（2，1，0），F（0，2，1），A1（2，0，2），∴=（﹣2，1，1），=（﹣2，2，0），设异面直线EF与A1C1夹角的大小为θ，则cosθ=||=||=，∴θ=30°．∴异面直线EF与A1C1夹角的大小为30°．故答案为：90°；30°．点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用13.抛物线在点处的切线方程是

；参考答案：略14.在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.参考答案：74略15.若直线和半圆有两个不同的交点，则的取值范围是

.

参考答案：略16.函数，则

参考答案：0略17.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，(1)求；(2)判断20是不是这个数列的项，并说明理由；(3)求这个数列前n项的和。参考答案：（1）∵

∴，。4分（2）令=20得，这与矛盾，故20不是这个数列的项……8分（3）由知，当时，∴数列是公差为5的等差数列。故…………12分19.已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；

（2）求的极大值.参考答案：略20.（本小题满分12分）如图，是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，圆是以为直径的圆，直线：与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．(Ⅰ)根据条件求出b和k的关系式;（Ⅱ）当时，求直线的方程；（Ⅲ）当，且满足时，求面积的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

…………3分

(Ⅲ)由（Ⅱ）知：

于是

……10分

又到的距离

…………12分21.（本小题满分12分）设命题p：“直线x+y-m=0与圆不相交”，命题q：“有一正根和一负根。”如果pq为真且pq为假，求m的取值范围．参考答案：对命题P：由x+y-m=0和得

则，∴∴P为真时

3分对命题q：则有题意得得∴q为真时

6分由题意可知P与q有且只有一个命题为真命题

7分若P假q真时，∩=

9分若P真q假时，∩=

11分综述：

12分22.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求抛物线的方程;（2）O为坐位原点，C为抛物线上一点，若，求的值.参考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.试题解析：(1)直线AB的方程是y＝2（x-2），与y2＝8x联立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－2)，B(4，4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)