山东省临沂市临沭县实验中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山东省临沂市临沭县实验中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：y=的对数为y′==﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+y﹣2=0．故选：B．2.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()．A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：D3.若且，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，x∈A且xB，则x等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B略6.“－3<m<5”是“方程表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.若函数在(－∞,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(

)A. B. C.[－1,1] D.参考答案：A【分析】根据题意函数在上单调递增，转化为在恒成立，利用换元法，结合一元二次函数的性质，列出相应的不等式，即可求解出的取值范围。【详解】因为函数在单调递增，所以恒成立，即恒成立，因为，所以，即．故答案选A。【点睛】本题考查了已知函数的单调性求参数的范围，解题时常与导数的性质与应用相结合。8.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由渐近线过点，得到与关系，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，即，所以.故选C

9.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是()A．一样大

B．蓝白区域大C．红黄区域大

D．由指针转动圈数决定参考答案：B10.已知两圆和，那么这两个圆的位置关系是（

）A.相离 B.相交 C.外切 D.内切参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且则的值为

参考答案：12.已知函数f（x）=ex－2x+a有零点，则a的取值范围是_________.参考答案：（－，2ln2－2]13.已知，1，，则，______．参考答案：【分析】根据向量夹角公式，直接代入公式求解即可.【详解】，，本题正确结果：【点睛】本题考查求解空间向量的夹角的余弦值，属于基础题.14.下列程序执行后输出的结果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND参考答案：127515.参数方程所表示的曲线的普通方程为

．参考答案：略16.在等比数列{an}中，若a4=5，a8=6，则a2a10=．参考答案：30【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得a2a10=a4a8，代值计算可得．【解答】解：由等比数列的性质可得a2a10=a4a8，又∵a4=5，a8=6，∴a2a10=5×6=30，故答案为：30．17.若椭圆+=1的离心率为，则m的值为

．参考答案：或18【考点】椭圆的简单性质．【分析】分当椭圆焦点在x轴上或焦点在y轴上进行讨论，根据椭圆的标准方程算出a、b、c值，由离心率为建立关于m的方程，解之即可得到实数m之值．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴①当椭圆焦点在x轴上时，a2=16，b2=m，可得c==，离心率e=，化简得1﹣=，解得m=②当椭圆焦点在y轴上时，a2=m，b2=16，可得c==离心率e=，化简得1﹣=，解得m=18．综上所述m=或m=18故答案为：或18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若，，求a．参考答案：⑴

(2)【分析】⑴由正弦定理及，得，因为，所以；⑵由余弦定理，解得【详解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因为，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等19.记表示，中的最大值，如．已知函数，．（1）设，求函数在上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）设，，令，得，递增；令，得，递减．∴，∴，即，∴．...........2分设，，易知在上有两个根，即在上零点的个数为2．

......................................4分（2）假设存在实数，使得对恒成立，则对恒成立，................5分即对恒成立，（i）设，，令，得，递增；令，得，递减．∴．

................................6分当，即时，，∴，∵，∴．

.................................7分当，即时，在上递减，∴．∵，∴合题意.故，对恒成立．

.......................9分（ii）若对恒成立，由知，等价对恒成立，则，∴．

......................11分由（i）及（ii）得，．

...........................12分20.已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；

（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

参考答案：

∴∴，．……7分（2）设，则整理得，∴方程为：，方程为：．、都过点，∴且

略21.（本题满分13分）如图8，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三

棱柱内的概率为．（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；（ii）当取最大值时,求直线与平面所成的角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）因为平面ABC，平面ABC，所以，因为AB是圆O直径，所以，又，所以平面，

而，所以平面平面．

…………3分（Ⅱ）（i）有AB=AA1=2，知圆柱的半径，其体积三棱柱的体积为，又因为，所以，当且仅当时等号成立，从而，故当且仅当，即时等号成立，所以的最大值是．

…………8分（ii）由（i）可知，取最大值时，，即

，则平面，连，则为直线与平面所成的角，则

…………13分22.10分）已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．（1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．参考答案：（1）设切线的斜率为k，则k==2x2-4x+3