山西省长治市潞城漫流河中学高二数学理期末试卷含解析

山西省长治市潞城漫流河中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量满足，，且，则()A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.两条异面直线所成角为，则

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．【解答】解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=（e+1）﹣1=e故选D．【点评】本题考查利用微积分基本定理求定积分值．属于基础题．5.已知点H为△ABC的垂心，且，则的值（

）A、3

B、2

C、0

D、参考答案：B6.用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（）A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5参考答案：C【考点】秦九韶算法．【分析】f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，即可x=﹣2时，v1的值．【解答】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故选C．7.已知：，则下列关系一定成立的是（

）A．A，B，C三点共线

B．A，B，D三点共线C．C，A，D三点共线

D．B，C，D三点共线参考答案：C8.若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（ ）A.10 B.20 C.30 D.60参考答案：B详解：由三视图得到原图是，底面为直角三角形，高为5的直棱柱，沿面对角线切去一个三棱锥后剩下的部分。体积为：.故答案为：B.

9.复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B． C．3+4i D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．【解答】解：=．所以，数的共轭复数是．故选：B．10.若，则（

）A

B

C、｛x｜0＜x＜1｝

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为．参考答案：24略12.如图6：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切⊙O2于A、B两点，则∠AO1B=

。

参考答案：60°略13.已知某随机变量X的分布列如下（）：X123P

则随机变量X的数学期望=_______，方差=____________.参考答案：14.6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有

种.（用数字作答）参考答案：240略15.函数的定义域是____________参考答案：【分析】无次幂，对数的真数大于，分母不为，结合上述原则列式求解即可。【详解】由题可得解得，所以定义域为【点睛】本题考查函数定义域的求法，属于简单题。16.已知圆x2+y2=4和圆外一点P（﹣2，﹣3），则过点P的圆的切线方程为．参考答案：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0【考点】圆的切线方程．【分析】圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=﹣2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设切线方程为kx﹣y+2k﹣3=0，圆心到切线的距离d==r=2，由此能求出切线方程．【解答】解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=﹣2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，p（﹣2，﹣3），∴切线方程为y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0，∵圆心到切线的距离d==r=2，解得：k=，此时切线方程为5x﹣12y﹣26=0，综上，切线方程为x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．故答案为：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．17.顺次连结A（1,0），B（1,4），C（3,4），D（5,0）所得到的四边形绕y轴旋转一周，所得旋转体的体积是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间?D，使得当x∈时，函数f（x）的值域恰好为，则称函数f（x）为D上的“正函数”，区间为函数f（x）的“正区间”．（1）试判断函数f（x）=x2﹣3x+4是否为“正函数”？若是“正函数”，求函数f（x）的“正区间”；若不是“正函数”，请说明理由；（2）设命题p：f（x）=+m是“正函数”；命题q：g（x）=x2﹣m（x＜0）是“正函数”．若p∧q是真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】（1）先求出函数的对称轴，通过讨论的范围，得到关于a，b的不等式组，解出即可；（2）先求出p，q为真时的m的范围，从而求出p∧q是真命题时的m的范围即可．【解答】解：（1）假设f（x）是“正函数”，其“正区间”为，该二次函数开口向上，对称轴为x=2，最小值为f（x）min=1，所以可分3种情况：①当对称轴x=2在区间的左侧时，函数在区间上单调递增，所以此时即；②当对称轴x=2在区间的右侧时，函数在区间上单调递减，所以此时即；③当对称轴x=2在区间内时，函数在区间上单调递减，在区间（2，b]上单调递增，所以此时a＜2＜b，函数在区间内的最小1值为1，也是值域的最小值a，所以a=1，同时可知函数值域的最大值一定大于2．通过计算可知f（a）=f（1）=f（3）=＜2，所以可知函数在x=b时取得最大值b，即f（b）=b．所以b=4．通过验证可知，函数f（x）=x2﹣3x+4在区间内的值域为．综上可知：f（x）是“正函数”，其“正区间”为．﹣﹣﹣﹣﹣（2）若P真，则由函数f（x）在（﹣∞，]上单调递增得f（x）=x在（﹣∞，]上有两个不同实根，即m=x﹣，通过换元和结合函数的图象可得m∈（，]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若q真，f（x）在（﹣∞，0）上单减，故a＜b＜0时有，两式相减得：a+b=﹣1，由a＜b＜0得：a∈（﹣1，﹣），从而a2+a﹣m+1=0在a∈（﹣1，﹣）是有解，从而m∈（，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，所以p∧q是真命题时：m∈（，]﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了新定义问题，考查分类讨论思想，复合命题的判断，是一道中档题．19.某工厂拟制造一个如图所示的容积为36πm3的有盖圆锥形容器．(1)若该容器的底面半径为6m，求该容器的表面积；(2)当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？参考答案：（1）；（2）当容器的高为6米时，制造该容器的侧面用料最省【分析】（1）设圆锥形容器的高为米，由锥体体积公式列方程可得，即可求得，即可求得圆锥的母线长为，利用锥体侧面积公式即可求得侧面积，问题得解。（2）设圆锥形容器的高为，即可表示出该容器的侧面积为，利用基本不等式即可求得的最小值，问题得解【详解】（1）设圆锥形容器的高为米，底面半径为6米，由圆锥形容器的容积为36可得：，解得：（米）圆锥的母线长.所以该容器的表面积为：（）（2）设圆锥形容器的高为米，底面半径为米，由圆锥形容器的容积为36可得：，解得：所以圆锥的母线长所以该容器的侧面积为.当且仅当，即：时，等号成立.所以当容器的高为6米时，制造该容器的侧面用料最省.【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式及表面积公式，还考查利用基本不等式求最值，考查计算能力及转化能力，属于中档题。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－ax2－2x(a<0)．(I)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围；(Ⅱ)若a＝－且关于x的方程f(x)＝－x＋b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：21.(本小题满分14分)已知,,其中是自然常数（Ⅰ）当时,求的极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，;（Ⅲ）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ），

……………1分∴当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增

∴的极小值为

……………4分（Ⅱ）的极小值为1，即在上的最小值为1，∴，

……………5分令，，

……………6分当时，，在上单调递增

……………8分∴

∴在（1）的条件下，

……………9分（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3，

①当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.