山东省青岛市胶南第一中学高二数学理月考试题含解析

山东省青岛市胶南第一中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.在1，2，3，4，5的排列中，满足条件的排列个数是

（

）

A．10；

B．12；

C．14；

D．16.参考答案：B提示：由已知条件知只可能或，且.当时,则或当时,有!=种排列:当时,有!=种排列,即共有8种排列.同理,当时,也有8种排列.

故应选

B.3.抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.等比数列{an}中，，则与的等比中项是（

）A.±4 B.4 C. D.参考答案：A【分析】利用等比数列{an}的性质可得，即可得出．【详解】设与的等比中项是x．

由等比数列的性质可得，．

∴a4与a8的等比中项故选：A．【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．5.平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有()A．1条或2条

B．2条或3条C．只有2条

D．1条或2条或3条参考答案：D略6.二项式（﹣）10展开式中的常数项是（）A．360 B．180 C．90 D．45参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．【解答】解：展开式的通项为Tr+1=（﹣2）r令5﹣r=0得r=2所以展开式的常数项为=180故选B7.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为

（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：B8.()50的二项展开式中，整数项共有（

）项A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略9.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知=，=，=，则用向量，，可表示向量为(

)A．++ B．﹣++ C．﹣+ D．﹣+﹣参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用；空间向量及应用．【分析】利用空间向量的平行六面体法则即可得出．【解答】解：===﹣．故选：B．【点评】本题考查了空间向量的平行六面体法则，属于基础题．10.当a>0时，函数的图象大致是()参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是__________.参考答案：12.观察下列不等式

……

照此规律，第五个不等式为________．参考答案：13.如图,阴影部分面积分别为、、，则定积分=_____

参考答案：+-略14.设且,则的最小值为________.参考答案：16

15.函数给出下列说法，其中正确命题的序号为．（1）命题“若α=，则cosα=”的逆否命题；（2）命题p：?x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1；（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；（4）命题p：“，使”，命题q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，则A＞B”，那么命题（?p）∧q为真命题．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），原命题为真，逆否命题为真命题；（2），命题p：?x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1，；（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件；（4），判断命题p、命题q的真假即可【解答】解：对于（1），∵cos=，∴原命题为真，故逆否命题为真命题；对于（2），命题p：?x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1，为真命题；对于（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件，故为假命题；对于（4），x∈（0，）时，sinx+cosx=，故命题p为假命题；在△ABC中，若sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故命题q为真命题那么命题（?p）∧q为真命题，正确．故答案为：①②④16.下列命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0?a＞b”．④命题“对任意,都有”的否定为“不存在,使得”其中正确的是

参考答案：①②略17.已知圆，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹方程为______

__．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△，使平面⊥平面BCDE，F为线段的中点.ks5u（Ⅰ）求证：EF∥平面；ks5u（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：（I）证明：取的中点，连接,则∥,且=,又∥,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有∥，

……4分又平面，平面，所以∥平面．………………6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面⊥平面，且面∩平面=，所以⊥平面，所以就是直线与平面所成的角．…10分过作，为垂足，在中，，，所以．又，所以，故直线与平面所成角的正切值为．…ks5u………12分19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.(12分)已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值．参考答案：（1）设，依题意得

…………2分解得

…….3分椭圆的方程为

………….4分（2）①当AB

………5分②当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，由已知得

……..6分代入椭圆方程，整理得

………7分

当且仅当时等号成立，此时…10分③当

………..11分综上所述：，此时面积取最大值……12分21.（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”是真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：由命题可知：

···········5分

由命题可知：····9分

···································11分

又是真命题

··································13分略22.（本小题12分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；参考答案：解：.

………………3分（Ⅰ），解得.

………………5分（Ⅱ