云南省大理市双廊中学高二数学理上学期摸底试题含解析

云南省大理市双廊中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明，在验证成立时，左边计算所得的项是

（

）参考答案：C略2.已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.命题“，”的否定是（）A．不存在x0∈R， B．?x∈R，2x＞0C．， D．?x∈R，2x≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】本题中所给的命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，按规则写出其否定即可【解答】解：∵命题“”是一个特称命题∴命题“”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”故选：B4.若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线，且，；④存在两条异面直线．那么可以是的充分条件有（

） A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：C5.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是

（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C6.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A7.已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若且的面积为，椭圆离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.圆的圆心坐标是（

）A

B

C

D

参考答案：B9.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球．那么在第4次取球之后停止的概率为()参考答案：C10.等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为()A.－45

B.－50

C.－55

D.－66参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P（2，3）且以＝（2，－6）为方向向量的直线的截距式方程为

。参考答案：12.若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－∞，0)略13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，b=，A=60°，则B的度数为____．参考答案：45°

14.已知，则a的值为

．参考答案：

15.已知，，则__________．参考答案：【分析】由诱导公式化简，再利用二倍角公式求解即可即可求解【详解】由得2，则,则当,解得(舍去)故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,考查二倍角公式,熟记公式准确计算是关键,注意角的范围取舍函数值,是易错题16.观察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.参考答案：17.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知x＜0，求函数的最大值（2）设x＞﹣1，求函数的最小值．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】计算题；整体思想；换元法；不等式．【分析】由题意整体变形，凑出可用基本不等式的形式，由基本不等式可得．【解答】解：（1）∵x＜0，∴，当且仅当﹣x=即x=﹣1时取得等号，∴函数的最大值为﹣1；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴，当且仅当x+1=即x=1时，上式取“=”，∴y最小值为9．【点评】本题考查基本不等式求最值，整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．19.在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式（2）用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1）解：解:（1）由此猜想数列的通项公式（2）下面用数学归纳法证明

①猜想成立②假设当那么即当n=k+1时猜想也成立根据①和②，可知猜想对任何都成立略20.某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖.(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及均值和方差.参考答案：（1）；（2）的分布列为

的数学期望为．试题分析：（1）设“某节目的投票结果是最终一等奖”为事件，则事件包含该节目可以获张“获奖票”或该节目可以获张“获奖票”，由此能求出某节目的投票结果是最终一等奖的概率；（2）所含“获奖”和“待定”票数之和的值为，，，，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及数学期望．试题解析：（1）设某节目的投票结果是最终获一等奖这一事件为，则事件包括：该节目可以获张“获奖”票，或者获张“获奖”票，∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响，∴；6分（2）所含“获奖”和“待定”票数之和的值为，，，，，，，，8分因此的分布列为

∴的数学期望为，12分（亦可服从二项分布同样给分）（12分）考点：1．概率的计算；2．离散型随机变量的分布列与期望．21.已知函数．（I）当时，求函数的定义域；（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围参考答案：解：（I）由题设知：，

不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：

，………1或，………2或，………3解得函数的定义域为；

…6分（II）不等式即，

∵时，恒有，

…9分不等式解集是，∴，的