浙江省湖州市晓中学高二数学理联考试卷含解析

浙江省湖州市晓中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对一切实数x，不等式x4+ax2+1≥0恒成立，则实a的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[0，2] D．[0，+∞）参考答案：B【考点】函数最值的应用．【专题】计算题．【分析】讨论x是否为零，然后将a分离出来，使得﹣a恒小于不等式另一侧的最小值即可，求出a的范围即为所求．【解答】解：∵对一切实数x，不等式x4+ax2+1≥0∴x4+1≥﹣ax2在R上恒成立当x=0时不等式恒成立当x≠0时，﹣a≤在R上恒成立而≥2∴﹣a≤2即a≥﹣2故选B．【点评】本题主要考查了恒成立问题，以及参数分离法和利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．2.已知命题使；给出下列结论：①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题其中正确的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③参考答案：A3.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D4.经过抛物线的焦点,且斜率为的直线方程为（

）A．

B． C．D．参考答案：D略5.一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是（）A．互斥事件 B．不相互独立事件C．对立事件 D．相互独立事件参考答案：B【考点】C8：相互独立事件；C4：互斥事件与对立事件．【分析】直接利用互斥事件与对立事件以及对立事件的定义判断即可．【解答】解：由互斥事件与对立事件定义可知互斥事件是二者一个发生了另一个就不能发生．对立事件是二者互斥并且二者必有一个发生，相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．所以一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是不相互独立事件．故选B．6.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（

）A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：C7.的值是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.直线的倾斜角为A．

B． C．

D．参考答案：C9.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）A．

B．

C．

D．0参考答案：

B略10.设成等比数列，其公比为2，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的最小正周期为，则

.参考答案：212.已知命题，是假命题，则实数a的取值范围是__________．参考答案：.

由题意得命题的否定为．∵命题是假命题，∴命题为真命题，即在R上恒成立．①当时，不恒成立；②当时，则有，解得．综上可得实数的取值范围是．答案：点睛：不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，；不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，．13.已知全集，集合，，则

．参考答案：14.设复数的模为3，则

．参考答案：915.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的正切值为___________．参考答案：略16.命题，则对复合命题的下述判断：①或为真；②或为假；③且为真；④且为假；⑤非为真；⑥非为假．其中判断正确的序号是

.参考答案：略17.在等差数列{an}中，若a3=50,a5=30，则a7=

.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求满足下列条件的直线的一般式方程：（Ⅰ）经过两条直线2x﹣3y+10=0

和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0（Ⅱ）与两条平行直线3x+2y﹣6=0及6x+4y﹣3=0等距离．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线3x﹣2y+4=0垂直求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）设出直线方程，利用平行线之间的距离求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由得交点为（﹣2，2），由题所求直线的斜率为﹣，∴所求直线的方程为y﹣2=﹣（x+2），即2x+3y﹣2=0；（Ⅱ）由题可设所求的直线方程为6x+4y+m=0，则由题有|m+12|=|m+3|，∴m=﹣，∴所求直线的方程为12x+8y﹣15=0．19.已知三棱柱ABCD﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC=BC，点D是AB的中点．求证：（1）平面CA1D⊥平面AA1B1B；（2）BC1∥平面CA1D．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面CA1D⊥平面AA1B1B；（2）根据线面平行的判定定理即可证明BC1∥平面CA1D．解答： 证明：（1）由AC=BC，D是AB的中点，得AB⊥CD，由AA1⊥面ABC，得AA1⊥CD，∵AA1∩AB=A∴CD⊥面AA1B1B，∵CD?平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B．（2）连接AC1交A1C于点E，连接DE因为四边形AA1C1C是矩形，知E为AC1的中点又D是AB的中点，得到DE∥BC1，从而可得BC1∥面CA1D．点评：本题主要考查空间直线和平面平行，平面和平面垂直的判定，根据相应的定理是解决本题的关键．20.（本题满分12分）观察（1）（2）（3）由以上三式成立，推广到一般结论，写出一般结论，并证明。参考答案：解：由以上三式中的三个角分别为（1）5°,15°,70°它们的和为90°（2）10°，25°，55°它们的和为90°（3）20°，30°，40°它们的和为90°，可归纳出：若都不为，且则：

6分证明如下：若，则结论显然成立。

7分若，由得：则：又则：则：

12分21.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，．（1）求椭圆C1的方程；（2）若过点A（﹣1，0）的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使成立的动点R的轨迹方程；（3）若点R满足条件（2），点T是圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，求|RT|的最大值．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（1）抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0），准线为x=﹣1，设点P的坐标为（x0，y0），依据抛物线的定义，由，可求x0．由点P在抛物线C2上，且在第一象限可求点P的坐标，再由点P在椭圆上及c=1，a2=b2+c2=b2+1，可求a，b，从而可求椭圆的方程（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）、R（x，y），则由，可得x1+x2﹣2=x﹣1，y1+y2=y．利用设而不求的方法可得设FR的中点为Q，由M、N、Q、A四点共线可得=，从而可得动点R的轨迹方程；（3）确定椭圆的左顶点，圆与x轴的交点坐标，即可求|RT|的最大值．【解答】解：（1）抛物线C2：y2=4x的焦点F的坐标为（1，0），准线为x=﹣1，设点P的坐标为（x0，y0），依据抛物线的定义，由，得1+x0=，解得x0=．∵点P在抛物线C2上，且在第一象限，∴=4x0=4×，解得y0=．∴点P的坐标为（，）．∵点P在椭圆上，∴．又c=1，且a2=b2+c2=b2+1，解得a2=4，b2=3．∴椭圆C1的方程为．（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）、R（x，y），则=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），=（x﹣1，y）．∴+=（x1+x2﹣2，y1+y2）．∵+=，∴x1+x2﹣2=x﹣1，y1+y2=y．①∵M、N在椭圆C1上，∴，．上面两式相减，把①式代入得．当x1≠x2时，得．②设FR的中点为Q，则Q的坐标为（，）．∵M、N、Q、A四点共线，∴kMN=kAQ，即=．③把③式代入②式，得，化简得4y2+3（x2+4x+3）=0．当x1=x2时，可得点R的坐标为（﹣3，0），经检验，点R（﹣3，0）在曲线4y2+3（x2+4x+3）=0上．∴动点R的轨迹方程为4y2+3（x2+4x+3）=0．（3）4y2+3（x2+4x+3）=0可化为，中心为（﹣2，0），焦点在x轴上，左顶点坐标为（﹣3，0）∵圆（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标为（1，0