浙江省宁波市余姚明伟中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

浙江省宁波市余姚明伟中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列叙述错误的是(

)A.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B.若事件发生的概率为p，则0≤p≤1C.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同参考答案：A略2.已知两点M（﹣2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为(

)A．y2=8x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=﹣4x参考答案：B考点：抛物线的标准方程；抛物线的定义．专题：计算题．分析：先根据MN的坐标求出|MN|然后设点P的坐标表示出关系=0即可得到答案．解答：解：设P（x，y），x＞0，y＞0，M（﹣2，0），N（2，0），则由，则，化简整理得y2=﹣8x．故选B点评：本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义．向量的坐标表示和数量积的性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点．也是高考常常考查的重要内容之一．在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直，既要注意它们联系，也要注意它们的区别3.函数f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】原题意等价于方程ax=x3恰有两个不同的解．分类讨论结合函数思想求解当0＜a＜1时，y=ax与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意．当a＞1时，y=ax与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，构造函数g（x）=，求解，利用导数求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点∴等价于方程ax=x3恰有两个不同的解．当0＜a＜1时，y=ax与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意．当a＞1时，y=ax与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，令g（x）=，则，当x∈（0，e）时，g（x）单调递增，当x＜1时，当g（x）＜0，x∈（e，+∞）时，g（x）单减且g（x）＞0．∴要有两个交点，0＜lna＜g（e）=，即1＜a＜．故选：A4.设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数 B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f（x）+f（﹣x）是偶函数参考答案：D【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（﹣x）为偶函数，故选D．5.（5分）从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A． 至少有一个黒球与都是红球 B． 至少有一个黒球与都是黒球 C． 至少有一个黒球与至少有1个红球 D． 恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D考点： 互斥事件与对立事件．专题： 阅读型．分析： 互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．解答： 解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．6.已知函数（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，求实数a的取值范围是（

）A. B.C.或 D.参考答案：C【分析】首先求得切线方程，然后将问题转化为二次函数在给定区间上有两个交点的问题，最后分类参数，结合对勾函数的性质可得实数a的取值范围.【详解】由，，得，在点处的切线方程为，①函数，②由①②联立方程组可得：，其中,化简得：，③切线与该函数的图象在点有一个交点，只需要满足③在当时有两个不相同的交点，很明显不是函数的零点，整理方程可得：，问题转化为函数与平移之后的对勾函数有两个不同的交点，绘制函数的图像如图所示，结合均值不等式的结论可知，当时，，当时，，且当时，，结合函数图像可知，实数a的取值范围是：或.故选：C.【点睛】本题主要考查函数切线方程的求解，由函数的零点个数求参数的取值范围，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知椭圆()中，成等比数列，则椭圆的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为(

)A．－

B.

C.

D．－参考答案：B9.若不等式组可表示为由直线围成的三角形区域（包括边界）,则实数的范围是(

)A.(0,2) B.(2,+∞) C.(－1,2) D.(－∞,－1)参考答案：A【分析】先由题意作出表示的平面区域，再由直线恒过，结合图像，即可得出结果.【详解】先由作出平面区域如下：因为直线恒过，由图像可得，当直线过与的交点时，恰好不能构成三角形，易得与的交点为因此，为满足题意，只需直线的斜率.所以.故选A

10.双曲线的焦距为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y＝2x＋m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________．参考答案：即双曲线的渐近线与直线y＝2x＋m平行，即＝2，所求的离心率e＝＝＝.12.执行下边的程序框图，输出的

.参考答案：3013.已知，若三向量共面，则________.参考答案：5略14.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=900，ΔF1PF2三边长成等差数列，则双曲线的离心率为

.参考答案：515.已知等差数列的通项公式，则它的公差为___________．参考答案：略16.在平行四边形中，，，把沿着对角线折起，使与成角，则

.参考答案：略17.执行下边的程序框图，若，则输出的_________。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某球员是当今CBA国内最好的球员之一，在2017-2018赛季常规赛中，场均得分达23.9分。2分球和3分球命中率分别为和，罚球命中率为80%.一场CBA比赛分为一、二、三、四节，在某场比赛中该球员每节出手投2分的次数分别是3，2，4，2，每节出手投三分的次数分别是2，1，2，1，罚球次数分别是2，2，4，0（罚球一次命中记1分）。（1）估计该球员在这场比赛中的得分（精确到整数）；（2）求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率；（3）设该球员这场比赛中最后一节的得分为，求的分布列和数学期望。参考答案：（1）23分；（2）；（3）见解析.【分析】（1）分别估算分得分、分得分和罚球得分，加和得到结果；（2）分别计算各节能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）确定所有可能取值为，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）估计该球员分得分为：分；分得分为：分；罚球得分为：分估计该球员在这场比赛中的得分为：分（2）第一节和第三节能投中分球的概率为：第二节和第四节能投中分球的概率为：四节都能投中分球的概率为：（3）由题意可知，所有可能的取值为：则；；；；的分布列为：

数学期望【点睛】本题考查概率分布的综合应用问题，涉及到积事件概率的求解、二项分布概率的应用、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，考查学生的运算和求解能力，属于常考题型.19.已知关于的不等式：（1）若，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。参考答案：解析：（1）当时，不等式变为解得，即不等式的解集为

………4分（2）若，原式变为

………6分

当时，无解

当时，

当时，

………………10分综上，当时，解集为；

当时，解集为；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当时，解集为

………13分20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PD⊥平面AC，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，证明PA∥OE，利用直线与平面平行的判定定理证明PA∥平面EDB．（2）证明BC⊥平面PDC．推出BC⊥DE．证明DE⊥PC，得到DE⊥平面PBC，说明DE⊥PB．结合EF⊥PB，证明PB⊥平面DEF．【解答】证明：（1）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，∵ABCD是正方形，∴O为AC的中点，∴OE为△PAC的中位线，∴PA∥OE，而OE?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥平面AC，BC?平面AC，∴BC⊥PD，而BC⊥CD，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD⊥平面AC，DC?平面AC，∴PD⊥DC，而PD=DC，∴△PDC为等腰三角形，∴DE⊥PC又BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，DE∩EF=E，∴PB⊥平面DEF．21.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性女性总计反感10

不反感

8

总计

30

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及均值．附：.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

参考答案：（1）没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关；（2）.【分析】根据从这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率，做出“中国式过马路”的人数，进而得出男生的人数，填好表格，再根据所给的公式求出的值，然后与临界值作比较，即可得出结论X的可能取值为0，1，2，通过列举法得到事件数，分别计算出它们的概率，列出分布列，求出期望。【详解】(1)列联表补充如下：性别男性女性总计反感10616不反感6814总计161430

由已知数据得K2的观测值K2＝所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关．(2)X的可能取值为0，1，2.P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，所以X的分布列为X012P

X的数学期望为E(X)＝.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，通过计算K2的观测值求得结论，通过利用列举法得到事件数，分别计算出它们的概率，列出分布列，求出期望，考查了计算能力，属于中档题。22.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a∈，b∈，求方程没