浙江省台州市育青中学高二数学理知识点试题含解析

浙江省台州市育青中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A．264种

B．288种

C．240种

D．168种参考答案：A略2.参考答案：B

解析：

由于二面角C1－AB－D的平面角为450，所以在这个二面角及它的“对顶”

二面角内，不存在过点P且与面ABCD和面ABC1Dl均成300角的直线．转而考虑它的补

二面角，易知过点P有且仅有两条直线与面ABCD和面ABClDl均成300角．故满足条件

的直线l有2条，选B;3.已知实数满足，则的最大值为（

）A．B.C.D.参考答案：C考点：简单的线性规划问题．4.下列说法正确的是（）A．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件C．命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”D．命题“若a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b都不是奇数”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可，B．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，C．根据否命题的定义进行判断，D．根据逆否命题的定义进行判断即可．【解答】解：A．若“a+5是无理数”，则a是无理数，反之也成立，即“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分必要条，故A错误，B．“|a|＞|b|”?“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件，故B错误，C．根据否命题的定义得命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”，故C正确，D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故D错误，故选：C5.已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（

）A．45°

B．30°

C．45°或135°

D．30°或150°参考答案：A略6.已知函数f（x）=x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜参考答案：A【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函数的驻点，得到函数f（x）的最小值，使最小值大于等于﹣9即可求出m的取值范围．【解答】解：因为函数f（x）=x4﹣2x3+3m，所以f′（x）=2x3﹣6x2．令f′（x）=0得x=0或x=3，经检验知x=3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）=3m﹣．不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥﹣9恒成立，所以3m﹣≥﹣9，解得m≥．故答案选A．7.已知数列{an}的通项为an=26﹣2n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．14参考答案：C考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 由题意可得数列为递减的等差数列，且前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，由此可得结论．解答： 解：∵an=26﹣2n，∴an+1﹣an=（24﹣2n）﹣（26﹣2n）=﹣2，∴数列{an}是公差为﹣2的等差数列，首项a1=24，令an=26﹣2n≤0，可得n≥13∴数列{an}的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，∴数列的前12项，或前13项和最大，故选：C点评： 本题考查等差数列的通项公式，以及前n项和的最值，属基础题．8.已知直线若与关于对称，则方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知椭圆方程为，A为椭圆的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且，则椭圆的离心率等于(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为．A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.动点P到直线的距离减去它到点M的距离等于1，则P的轨迹方程___________。参考答案：12.直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13.不等式的解是___________参考答案：(0,2)14.在中，若，，，则=

.参考答案：115.将棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了__________;

参考答案：12略16.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2015，则n=．参考答案：1030【考点】数列的应用．【分析】根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由442＜2015＜452，可得2015出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第40个数为2015，由前44行的数字数目，相加可得答案．【解答】解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有个数，②第k行最后的一个数为k2，③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442=1936，452=2025，则442＜2015＜452，则2015出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=40个数为2015，前44行共有=990个数，则2015为第990+40=1030个数．故答案为：1030．17.已知直线过点,直线过点,若,则常数的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2（cosθ+sinθ）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点P（0，1）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出；（2）把l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，再利用参数方程的意义可得答案.【详解】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝2（cosθ+sinθ）,化为，可得，即；（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，设点A，B对应的参数分别为，则,则．【点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标的互化公式及直线参数方程及其应用，属于基础题型.19.如图，长方体中，，点E是AB的中点.（1）证明：平面（2）证明：（3）求二面角的正切值.参考答案：（1）证明：连结AD1交A1D于O，连结EO，则O为AD1的中点，又因为E是AB的中点，所以OE∥BD1.又∵平面A1DE

BD1平面A1DE

∴BD1∥平面A1DE

……4分（2）证明：由题可知：四边形ADD1A1是正方形∴A1D⊥AD1

又∵AB⊥平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1∴AB⊥AD1

又∵AB平面AD1E，AD1平面AD1E

ABAD1＝A∴A1D⊥平面AD1E

又∵D1E平面AD1E ∴A1D⊥D1E

………8分（3）解：在△CED中，CD＝2，，CD2=CE2+DE2

∴CE⊥DE。又∵D1D⊥平面ABCD

CE平面ABCD

∴CE⊥D1D又∵平面D1DE

DE平面D1DE

D1DDE=D∴CE⊥平面D1DE

又∵D1E⊥平面D1DE，∴CE⊥D1E.∴∠D1ED是二面角D1―ED―D的一个平面角.在△D1ED中，∠D1DE=90°,D1D=1,DE=ks5u∴

∴二面角D1―ED―D的正切值是……12分20.已知椭圆＋＝1（a>b>0）的右焦点为，离心率为e.（1）若e＝，求椭圆的方程；（2）设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且<e≤，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得：，解得a＝2，∴＝3，∴椭圆的方程为＝1.（2）由，得，设A(，)，B(，)，∴＋＝0，·＝，依题意，OM⊥ON，∴·＝0，又M(，)，N(，)，∴·＝＋＝0，代入整理得：＋9＝0，即＋9＝0，将其整理为：＝－1－，∵<e≤，∴2≤a<3，∴12≤<18，∴≥，即k∈(－∞，－]∪[，＋∞).

略21.（本小题满分12分）已知命题:“，使得不等式成立”，命题“方程表示的曲线为双曲线”，若为假，求实数的取值范围．

参考答案：化简命题令

……4分化简命题

即

或

……8分为假，即假且假故所求实数的取值范围是

……12分22.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝－2x2＋4x＋3.（1）求f（x）的表达式；（2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区