天津静海汇才中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

天津静海汇才中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中点，则异面直线A1B、EC的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取A1B1中点F，则BF∥EC，∠A1BF是异面直线A1B、EC的夹角，由此能求出异面直线A1B、EC的夹角的余弦值．【解答】解：取A1B1中点F，则BF∥EC，∴∠A1BF是异面直线A1B、EC的夹角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A1F=1，A1B=，BF=，∴cos∠A1BF===．故选：A．2..已知向量，向量，若，则实数x的值为（

）A.-5 B.5 C.-1 D.1参考答案：B【分析】利用向量垂直的坐标表示直接求解即可【详解】由题若，则故选：B【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，熟记公式是关键，是基础题3.如果命题为假命题，则

（

）

A.均为假命题

B.均为真命题

C.中至少有一个为真命题

D.中至多有一个为真命题参考答案：C7.已知是实数，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（

）

A.

B.1

C.4

D.2参考答案：D略6.过点A（2，b）和点B（3，﹣2）的直线的斜率为﹣1，则b的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1参考答案：D【考点】直线的斜率．【分析】利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：由题意可得：=﹣1，解得b=﹣1．故选：D．7.若复数z满足，其中i为虚数单位，则共轭复数（

）A. B. C. D.参考答案：B，故选B.8.已知等差数列{an}中，，公差，则等于()A．8

B．11

C．14

D．5参考答案：B9.已知不等式的解集为（-∞，-1）（0，3），则实数a的值为（）

A．-3B.3C.–1D.1参考答案：解析：从不等式的等价转化切入:x(x2-2x-a)≤0(x≠0)

∴由已知不等式的解集知x1=-1，x2=3为方程x2-2x-a=0的根∴由x1·x2=-a得a=3本题应选B

10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

由公式算得：K2＝≈7.8.附表：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0

1.3232.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是()A.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”参考答案：A，则有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.本题选择A选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长分别为a、b、c的三角形ABC中，其内切圆的半径为r，则该三角形的面积S=r（a+b+c）。将这一结论类比到四面体ABCD中，有________________________参考答案：四面体ABCD的体积V=R(S1+S2+S3+S4)，其中R为其内切球的半径，S1、S2、S3、S4分别为四个面的面积.12.在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是．参考答案：（2，2）考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．解答：解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范围是（2，2）．故答案为：（2，2）点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键

13.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图14.命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：0≤a＜3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则a=0，或，解得实数a的取值范围．【解答】解：若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案为：0≤a＜3．15.已知四棱锥的三视图如图1所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大值是

.

参考答案：6

16.已知直线，有下面四个命题：

（1）（2）（3）（4）

其中正确的命题的题号为_______.

参考答案：（1）（3）略17.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（1）若所在的直线方程为，求的长；（2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.参考答案：（1）由

得，解得或，

所以两点的坐标为和，

所以.

（2）①若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，因为，在线段上，所以，求得，所以的面积等于.

②若B不是椭圆的左、右顶点，设，，由

得，

，，

所以，的中点的坐标为，

所以，代入椭圆方程，化简得.

计算.

因为点到的距离.

所以，的面积.综上，面积为常数.

19.（本小题12分）打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，(1)将本题的2*2联表格补充完整。(2)用提示的公式计算，每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？提示：

患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾317a=不打鼾2128b=合计c=d=n=参考答案：根据表中数据，得到a=20b=130c=5d=145

n=150------------------------------------------4分--------------------------------------10分∵9.8>6.635，∴有99%的把握说“每一晚都打鼾与患心脏病有关”．--------12分20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长度.参考答案：解：（1）依题意可设椭圆的方程为……1分

则，解得……………3分

……………………5分

椭圆的方程为……………6分

略21.一款击鼓小游戏的规则如下：每轮游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每轮游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓是否出现音乐相互独立．（1）玩三轮游戏，至少有一轮出现音乐的概率是多少？（2）设每轮游戏获得的分数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：（1）；(2)见解析【分析】（1）利用对立事件求解得出P（A1）＝P（A2）＝P（A3）＝P（X＝﹣200），求解P（A1A2A3）即可得出1﹣P（A1A2A3）．（2）X可能的取值为10，20，100，﹣200．运用几何概率公式得出求解相应的概率，得出分布列．【详解】（1）设“第i轮游戏没有出现音乐”为事件Ai（i＝1，2，3），则P（A1）＝P（A2）＝P（A3）＝P（X＝﹣200），所以“三轮游戏中至少有一轮出现音乐”的概率为1﹣P（A1A2A3）＝1﹣．因此，玩三轮游戏至少有一轮出现音乐的概