四川省成都市蒲江县寿安中学高二数学理上学期摸底试题含解析

四川省成都市蒲江县寿安中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（

）A.大前提 B.小前提 C.推理过程 D.没有出错参考答案：A试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选A．考点：演绎推理的“三段论”．2.若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是(

)A．

B．C．

D．参考答案：A3.与命题“若则”的等价的命题是

（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：D略4.已知双曲线-=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形参考答案：B略5.正四棱柱中,,则与平面所成角的正弦值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，n?α，则m∥n

B．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n

D．若m∥α，m?β，α∩β＝n，则m∥n参考答案：D略7.设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（

）

参考答案：C略8.对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件 B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件 D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当a=b时，一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．【解答】解：A、C当c＜0时，“ac＞bc”即不是“a＞b”的必要条件也不是充分条件，故A，C不成立；B、∵当a=b时∴一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．D、当c=0时，“ac=bc”是“a=b”的充分条件不成立；故选B．9.数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的求和．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，可得an+1﹣an=1+n，利用“累加求和”可得an，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，∴an+1﹣an=1+n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴=．则=2++…+=2=．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”与“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.连接双曲线和（其中）的四个顶点的四边形面积为，连接四个焦点的四边形的面积为，则当的值最大时，双曲线的离心率为

.参考答案：略12.大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取2次，则摸取的2个球均为白色球的概率是_______.参考答案：略13.已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________.参考答案：相交或异面略14.复数的虚部是

．参考答案：﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：∵==，∴复数的虚部是﹣1．故答案为：﹣1．15.设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，c为常数，则P（0.5＜ξ＜2.5）=．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【解答】解：随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案为：．16.已知点A在x轴上，点B（1，2，0），且|AB|=,则点A的坐标是_________________.参考答案：(0,0,0)或（2，0，0）17.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知在上有定义，，且满足，时有，数列满足，。(1)求的值，并证明在上为奇函数；(2)探索与的关系式，并求的表达式；(3)是否存在自然数，使得对于任意的，＋＋…＋>恒成立？若存在，求出的最大值。参考答案：(1)令x＝y?f(0)＝0，19.在平面直角坐标系中，若，且，（I）求动点的轨迹的方程；（II）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值。参考答案：解：（I）∵，且，∴动点到两个定点的距离的和为4，∴轨迹是以为焦点的椭圆，方程为

（II）设，直线的方程为，代入，

消去得，

由得，

且，

∴

设点，由可得∵点在上，∴

∴，又因为的任意性，∴，

∴，又，

得，

代入检验，满足条件，故的值是。略20.各项均为正数的数列,满足,().(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.参考答案：(1)因为,所以数列是首项为1,公差为2的等差数列.所以.因为,所以.(2)由(1)知,,所以.所以,

①则,

②①－②得,.所以.略21.已知椭圆C：椭圆（a>b>0）的离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．参考答案：22.(本题满分l2分)

已知椭圆C的中心