浙江省金华市尚湖镇中学高二数学理模拟试题含解析

浙江省金华市尚湖镇中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x与y负相关，且由观测数据得到样本的平均数，，则由观测数据得到的回归方程可能是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用变量与负相关，排除正相关的选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可．【详解】解：因为变量与负相关，而B，C正相关，故排除选项B，C；因为回归直线方程经过样本中心，把代入解得，故A成立，把代入解得，，故D不成立，故选：A．【点睛】本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，是基础题．2.已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D3.定积分等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()

参考答案：B5.等差数列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B略6.以为中点的抛物线的弦所在的直线方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S100＞0，S101＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】函数思想；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质可得a50+a51＞0；a51＜0，进而可得a50＞0，且|a50|＞|a51|，可得结论．【解答】解：由题意和等差数列的性质可得S100==50（a1+a100）=50（a50+a51）＞0，∴a50+a51＞0；同理S101===101a51＜0，∴a51＜0；∴a50＞0，且|a50|＞|a51|，∴k=51故选：C．【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，整体得出项的正负是解决问题的关键，属中档题．8.在等差数列{an}中，若a2+2a6+a10=120，则a3+a9等于（）A．30 B．40 C．60 D．80参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得a2+2a6+a10=4a6，从而可求a6，而a3+a9=2a6代入可求【解答】解：由等差数列的性质可得a2+2a6+a10=4a6=120，∴a6=30∵a3+a9=2a6=60故选C9.命题“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C略10.已知双曲线的右焦点为F，过F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则双曲线的离心率的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最小值为

参考答案：略12.直线l1与直线l2交于一点P，且l1的斜率为，l2的斜率为2k，直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能的取值为．参考答案：，【考点】直线的斜率．【分析】设出直线的倾斜角，利用直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，判断斜率的符号，倾斜角是锐角，利用α=2β时，或β=2α时，分别求出直线的斜率的值．【解答】解：设直线l1与直线l2的倾斜角为α，β，因为k＞0，所以α，β均为锐角，由于直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：（1）α=2β时，tanα=tan2β，有，因为k＞0，解得；（2）β=2α时，tanβ=tan2α，有，因为k＞0，解得．故答案为：，．【点评】本题考查直线的斜率的求法以及直线的倾斜角的关系的应用，基本知识的考查．13.已知圆，过点的直线与圆相交于两点，且,则直线的方程是

▲

．参考答案：14.在等差数列中，若，则有成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有

.参考答案：略15.一个三棱锥的三个侧面中有两个等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为

。（写出一个你认为可能的值即可）参考答案：或或16.在国家宏观政策的调控下，中国经济已经走向复苏.统计我市某小型企业在2010年1～5月的收入，得到月份（月）与收入（万元）的情况如下表：月份12345收入120130150160190y关于x的回归直线方程为

.参考答案：17.已知点M（a，b）在直线3x+4y﹣15=0上，则的最小值是．参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据的几何意义：表示点（1，﹣2）与点（a，b）的距离，可得的最小值为点（1，﹣2）到直线3x+4y﹣15=0的距离．【解答】解：的几何意义：表示点（1，﹣2）与点（a，b）的距离．∵点P（a，b）在直线3x+4y﹣15=0上，∴的最小值为点（1，﹣2）到直线3x+4y﹣15=0的距离，∵点（1，﹣2）到直线3x+4y﹣15=0的距离为d==4，∴的最小值为4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求证：b2=ac；（2）若a=2c=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据三角恒等变换化简sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根据题意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根据同角的三角函数关系求出sinB，计算△ABC的面积即可．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=?，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC；又A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB，因此sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac；﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为a=2c=2，所以a=2，c=1，又b2=ac，所以b=；由余弦定理得cosB==，又因为0＜B＜π，所以sinB=；所以△ABC的面积为S=acsinB=．﹣﹣﹣﹣﹣19.在正方体中⑴求证：⑵求异面直线与所成角的大小.参考答案：略略20.某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值．参考公式：回归直线的方程，其中参考答案：（1）作出散点图如下图所示：

21.如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C是菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．（Ⅰ）求证：BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）求证：B1C⊥AC1．参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）先证明AB⊥平面BB1C1C，得AB⊥B1C，再证明B1C⊥平面ABC1，得出B1C⊥AC1；【解答】证明：（Ⅰ）因为ABC﹣A1B1C1是三棱柱，所以BC∥B1C1，因为BC?∥平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1，所以BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）连接BC1，在正方形ABB1A1中，AB⊥BB1，因为平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1，AB?平面ABB1A1，所以AB⊥平面BB1C1C；又因为B1C?平面BB1C1C，所以AB⊥B1C；在菱形BB1C1C中，BC1⊥B1C；因为BC1?平面ABC1，AB?平面ABC1，且BC1∩AB=B，所以B1C⊥平面ABC1；因为AC1?平面ABC1，所以B1C⊥AC1．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直的判断与直线的应用问题，也考查了判断空间中的四点是否共面问题，是综合性题目．22.（本小题满分12分）男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).⑴男3名,女2名

⑵队长至少有1人参加⑶至少1名女运动员

⑷既要有队长,又要有女运动