浙江省金华市义乌苏溪中学高二数学理模拟试题含解析

浙江省金华市义乌苏溪中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）

A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=参考答案：C2.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（

）A． B． C． D．参考答案：B略3.已知中，角A、B的对边为、,，，B=120°，则A等于A．30°或150°

B．60°或120°

C．30°

D．60°参考答案：C4.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为135°，则E的离心率为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据△ABM是顶角为135°的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，进而求出点M的坐标，再将点M代入双曲线方程即可求出离心率． 【解答】解：不妨取点M在第一象限，如右图： 设双曲线的方程为：（a＞0，b＞0）， ∵△ABM是顶角为135°的等腰三角形， ∴|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°， ∴点M的坐标为（（+1）a，a）， 又∵点M在双曲线上， ∴将M坐标代入坐标得﹣=1， 整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2， ∴e2==，因此e=， 故选D． 【点评】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，灵活运用几何关系是解决本题的关键，属于中档题． 5.等差数列中，已知前项的和，则等于（

）A．

B．12

C．

D．6参考答案：D略6.若是函数的零点，且，则

（

）

恒为正值

等于0

恒为负值

不大于0参考答案：A7.设向量=（1，2），=（m，m+1），∥，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3参考答案：A【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量平行的性质求解．【解答】解：∵=（1，2），=（m，m+1），∥，∴，解得m=1．故选：A．8.命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式．【分析】先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．故选B9.已知条件，条件，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A解：因为，因此从集合角度分析可知p是q的必要不充分条件，选B10.若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0的交点位于第二象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A．

B．

C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的共轭复数是

参考答案：略12.若的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为

．参考答案：120的展开式中，各项系数的和为3，令，，，的展开式中x的系数为80，的系数为，展开式中的常数项为.

13.若，其中、，是虚数单位，则_________。参考答案：514.已知两点（4，9），（6，3），则以为直径的圆的一般方程为_______________.参考答案：15.从5名男生和3名女生中选出3人参加学校组织的演讲比赛，则选出的3人中既有男生又有女生的不同选法共有

种（以数字作答）.

参考答案：4516.设复数z满足

；参考答案：略17.命题“若实数a满足a≤3，则a2＜9”的否命题是

命题（填“真”、“假”之一）．参考答案：真考点： 四种命题．专题： 简易逻辑．分析： 写出该命题的否命题并判断真假．解答： 解：命题“若实数a满足a≤3，则a2＜9”的否命题是“若实数a满足a＞3，则a2≥9”，它是真命题，因为a＞3时，a2＞9，∴a2≥9成立．故答案为：真．点评： 本题考查了四种命题之间的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，，．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值；（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）分别取、的中点、，连结、．∵是正三角形，∴．∵面⊥面，且面面，∴平面．∵是的中位线，且平面，∴平面．以点为原点，所在直线为轴，所

在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系．设，则，，

，，．∴，．

……2分∴．∴，即．

…4分（Ⅱ）∵平面，

∴平面的法向量为．

设平面的法向量为，∴，．∴，即．，即．∴令，则，．

∴．

．

平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值为

…8分（Ⅲ）∵，，∴．∴异面直线与所成角的余弦值为

…12分19.计算：－1≈0.414，－≈0.318；∴－1＞－；又计算：－2≈0.236，－≈0.213，－≈0.196，∴－2＞－，－＞－．（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题．（2）判断该命题的真假，并给出证明．参考答案：【考点】分析法和综合法；归纳推理．【分析】（1）根据所给结论，可写出一个一般性的命题．（2）利用综合法证明命题是真命题．【解答】解：（1）一般性的命题n是正整数，则﹣＞﹣．（2）命题是真命题．∵﹣=，﹣=，＞，∴﹣＞﹣．20.椭圆ax2+by2=1（a＞0，b＞0，且a≠b）与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，直线OC的斜率为，求椭圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】作差，根据中点坐标公式．求得直线OC的斜率，求得b=a，利用韦达定理，弦长公式即可求得（）2﹣4?=4，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），那么A、B的坐标是方程组的解．由ax12+by12=1，ax22+by22=1，两式相减，得a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（y1+y2）（y1﹣y2）=0，由=﹣1，∴=，即=，则==，则b=a，①再由方程组消去y得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，由x1+x2=，x1+x2=，由|AB|=?=2，得（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即（）2﹣4?=4．②由①②解得a=，b=，故所求的椭圆的方程为，椭圆的方程．21.在数列{an}中，，（1）写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式；（2）证明这个数列的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）利用数列递推关系即可得出．（2）由原式两边取对数，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：（1）在数列{an}中，∵a1=1，an+1=（n∈N+）．a1=1=，a2==，a3==，a4==，a5==，…∴可以猜想，这个数列的通项公式是an=．（2）证明：由原式得==+，所以数列{}是以1为首项，为公差的等差数列，故=1+（n﹣1）=，从而an=．22.设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．参考答案：【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意可得方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分别求