【九省联考模式】江苏南京金陵中学2024届高三寒假检测数学答案

数学(数学(一)南京市金陵中学2024届寒假测试1.D【解析】数据由小到大排列为5,5,6,7.8.8,8,因此，这组数据的众数为8,中位数为7.故选D.2.C【解析】将y=ax²(a≠0).化为抛物线的标准方,,交AB于F,由平行线的,所以BO=。故综上：其准线方程为故3.C【解析】由题意得S₂,S₆-S₂,S₂-S,成等差数列，即9.36—9,ax+ag+ag成等差数列.即2×(36-9)=9+ay+ag+a·解得α;+ag+ag=45.故4.B【解析】先从5人中选出4人值班，再从4人中选投影向量.()故选C.当且仅5.B【解析】由题可知，√5π=πab,即ab=√5,8.B【解析】取B₁C₁中点Q.连接OQ.OA.则OC.△F₁PF₂是∠F₁F₂P=120°的等腰三角形，则有：.故离心率为x,y.=轴建立空间直角坐标系，xx数学(一)参考答案及解析数学(一)C(1.0,V3),因为M是棱B₁C上一动点，设为增函数，所以线段MN长度的取值范围为。·cosB,由正弦定理得sinB(√3sinA-cosC)=sinCcosB-sinAcosB,√3sinBsinA+sinAcosB=sinA,因为A∈(0,π),所以sinA≠0.所以9=a²+c²+ac·因为α>0.c>0,所以9=a²+c²+ac≥3ac,ac≤3.当且仅当≥3ac,ac≤3.S11.ABD【解析】选项A:圆C的圆心(0,0)到直线1:,所以圆C上有两个点到直线/的距离对称点为M'(4,1),根据对称性，|PM|+|PN|的最小值为|MN|的最小值.圆C:x²+y²=1的圆心(0,0),半径r=1,又M(4,1),所以|MC|=√4+1=√17>r,即点M在圆外，所项C:由切线的性质可知△OPQ为直角三角形，所以最大角小于60°,所以数学(数学(一)3∠OPQ不可能为60°,故C错误；选项D:设点M(x₁·yi),N(x₂·y₂),P(xu,yo),x{x+y²=1.xnyn2=0.1,切线PM的一f-yi=0,即yiy+x₁x-1=0,方程为yzy+x₂x-1=0,因为点P(ro,y。)分别在-1=0,所以直线MN的方程为yyo+xx₉-1=0,=0,(x+y)y。+2x-1=0,所以{x|0<x<2},所以A∩B=《x|0<x<1}.故答案)内存在零点，则3k∈Z满足：,因为m>0,所以5k-1>0,所以k≥1,所以3k∈Z,且k≥1满足内不存在零点，则Vk∈Z,且k≥1满足内没有零).若在区间)内不存在零点，则故答案14.34;-36【解析】因为函数f(x)=(x²-2x)·(x²+ax+b)的图象关于x=-2对称，令f(x)=0,可得x²-2x=0,可得x=0或x=2,由对称性可知，方程x²+ax+b=0的两根分别为x=-4、x=一6,由韦达定理可得.可得r(x-2)(x+4)(x+6),则f(-4-x)=(-x-4)(x+6)的图象关于直线x=-2对称得证，则a+b=34,因为f(x)=(x²+4x)(x²+4x-12),令t=x²+4x=(x+2)²-4>-4.r(1-12)=r²-12t=(t-6)²-36.h(6)=-36.故答案为34;—36.∴f(x)=3x²+2ax+b,(1分),数学(数学(一)此时f(x)=x²-2x²+x+c,则f(x)=3x²-4x+1,令f(x)<0,所以函数f(x)在和(1.+(3分)解得m)上单调(6分)可知和x=1均为极值点.符合题意，∴a=-2,b=1.(7分)和(1,+m)上单调递增，在∴f(x)的极小值为f(1)=c,极大值为(11分)(13分)(1分)(4分)所以X的分布列为X0P(5分)所以Y的分布列为(6分)(8分)YP(9分)选20分和30分的题所得分数为20分和50分，选20分和40分的题所得分数为20分和60分，选30分和40分的题所得分数为0分、30分、40分和70分，(10分)选20分和30分的题所得分数为0分、20分，30分和50分，选20分和40分的题所得分数为0分、20分、40分和60分，选30分和40分的题所得分数为0分、30分、40分和70分，(11分)甲两轮的总积分不低于90分的概率为(12分)数学(数学(一)5乙两轮的总积分不低于90分的概率为，(3分)由①②得；x=2,y=4.所以D(2,4.0).(9分)乙两轮的总积分不低于90分的概率为，(3分)(13分)设平面PBC的一个法向量为(13分)→17.解：(1)过点A作AE⊥PB于点E,因为平面PAB⊥(0,2,-1),(13分)设直线CQ与平面PBC所成的角为θ,(0,2,-1),(13分)设直线CQ与平面PBC所成的角为θ,因为AEC平面PAB,所以AE⊥平面PBC,因为BCC平面PBC,所以AE⊥BC;(15分)因为PA⊥平面ABCD.BCC平面ABCD,所以PAPA,AEC平面PAB,PA∩AE=A,所以BC⊥平面(5分)因为ABC平面PAB,所以AB⊥BC.(6分)又由双曲线的定义可知|PF₁|-|PF₂|=2√3,过点B作平行于PA的直线为：轴，如图建立空间化简得(2m²-1)y²+12my+1由题意可知2m²-1≠0.所以B(0,0,0),A(0,2.0),C(2,0,0),P(0,2.4),(7分)且△=(12所以B(0,0,0),A(0,2.0),C(2,0,0),P(0,2.4),(7分)设A(x₁·y),B(xz,y₂)(9分)设DCx,y,0),(9分)设DCx,y,0),因为BD=2√5,所以x²+y²=20①,AC=AD=2√2,所以x²+(y-2)²=8②,数学(数学(一)6令解得m²=1(舍)或(12分)(15分)当时,所以直线1:4x-v2y-12=0或1:4x+√2y-12=0.(17分)合；(2分)对②,当a,+a,=2时，存在a,+a,=2,同理当a,+同理对③也满足，故满足题日条件的序列号为：②③.(5分)(2)当m=3时，设数列A,中1,2,3出现的频次为任意s>t>2),与已知矛盾，故q≥4,(7分)同理可证q≥4,假设q=1,数列A,可表示为；1.1.1.1.2.3.3.3.3.经验证q₂=2时，显然符合a₁+a;=a,+所以q≥4·q:≥2,q≥4,数列A。的最短数列可表故S=4+4+12=20.(10分)2.3,…,998,999,999,1000,1000,1000,1000,假设3,4,5,….998中间各出现一次，此时n=1008,显然满足a+₁-a₁=0或1.(12分)对a₁=a,=1或a₁=a,=1000时，显然满足α,+a,=a,+a,(q₁=4,oan=4);(13分)a+a,=a,+a,(q₁=4·q₂=2·q(14分)对a,=1,a,>2时.则可选取a,=2,a₂=a,-1.满足同理若a₁=1000,a,<999,