2023年浙东北联盟数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个几何体的三视图如图所示，若主视图是上底为2,下底为4,高为1的等腰梯形，左视图是底边为2的等腰三

角形，则该几何体的体积为（）

/\△

主视图左视图

俯视图

1011

A.—B.—C.2D.4

33

2.定义语句“r=mmod〃”表示把正整数根除以w所得的余数赋值给r,如7mod3=l表示7除以3的余数为1,

若输入m=56,〃=18,则执行框图后输出的结果为（）

人m.“

r=rnmo<l可

|vn=n|

Inlr|

/输出m/

♦

CS)

A.6B.4C.2D.1

3.已知直线/倾斜角是arctan2,在）’轴上截距是2,则直线/的参数方程可以是（)

x=2+/x=2+tx=2tx=t

A.<D.4

y=-2ty=2-t[y=2-2t

4.已知过点P（1,D且与曲线＞=/相切的直线的条数有（）.

A.0B.1C.2D.3

5.在1/13-中，，且:"二，则二_(二，「的面积为()

cosA=sinA=f

A.B.2/C.3D.

设复数z13+4'l-2,则复数z的共匏复数是()

6.

2

5.5.5._5

A.------1B.—F1C.-------F1D.

222-2

7.下列说法中正确的个数是()

①命题："x、yeR,若上一1|+|>-1|=0,则x=y=l"，用反证法证明时应假设xrl或；

②若a+b>2,则。、Z?中至少有一个大于1；

③若一1、x、y、z、-4成等比数列，贝力=±2；

④命题：“痴目0,1],使得》+，<2'"”的否定形式是：“VWG[0,1],总有x+，22””.

XX

A.1B.2C.3D.4

8.下列命题中真命题的个数是()

①VxeR,x4>x2；

②若“PM”是假命题，则都是假命题；

③若“PXGR,V—f+wo”的否定是“土£火，d—V+i>0”

A.0B.1C.2D.3

9.设尸(x)是偶函数/(X)(XH0)的导函数，当xe(0,+8)时，矿(x)-2〃x)>0,则不等式

4/(x+2019)-(x+2019『/(-2)<0的解集为()

A.(-00,-2021)B.(-2021,-2019)U(-2019,-2017)

C.(-2021,-2017)D.(^o,-2019)0(-2019,-2017)

10.在一组数据为(玉，x),(七，%)，…，(%，”)(〃Z2,X1,%2，，Z不全相等)的散点图中，若这组样本数据

的相关系数为-1,则所有的样本点(x,,yj(i=l,2,,〃)满足的方程可以是()

1,,

A.y=-+1B.y—x—\

C.y=x+lD.y——

u.函数y=/（2x+1）是定义在R上的奇函数，函数-v=g*）的图象与函数y=/a）的图象关于直线y=*对称，

贝”（幻+8（一幻的值为（）

A.2B.1C.0D.不能确定

12.某班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与

前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）

A.141种B.140种C.51种D.50种

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若定义在［—1,+8）上的函数.“X）=（一尸’—则=.

14.已知随机变量J服从二项分布J〜则P«=3）=.

15.将圆的一组〃等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录左伏W"）个点的颜色，称为

该圆的一个“A阶色序”，当且仅当两个“A阶色序”对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的“女阶色

序”.若某圆的任意两个“上阶色序”均不相同，则称该圆为“Z阶魅力圆”.“4阶魅力圆”中最多可有的等分点个

数为.

16.若复数z=（3-i）（l-2i）,则z的共匏复数』的虚部为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点尸I,为在x轴上，椭圆C短轴端点和焦点所组成的四边形为正方

形，且椭圆。短轴长为1.

（1）求椭圆C的标准方程.

7T

（1）尸为椭圆C上一点，且/尸1尸尸1=2,求△尸尸I尸1的面积.

18.（12分）为纪念“五四运动”100周年，某校团委举办了中国共产主义青年团知识宣讲活动活动结束后，校团委对甲、

乙两组各10名团员进行志愿服务次数调查，次数统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认,

在图中以“表示.

甲乙

862101244

7221012366a

120

（1）若甲组服务次数的平均值不小于乙组服务次数的平均值，求图中〃所有可能的取值；

（2）团委决定对甲、乙两组中服务次数超过15次的团员授予“优秀志愿者”称号设〃=3,现从所有“优秀志愿者”里任

取3人，求其中乙组的人数X的分布列和数学期望.

x=2cos6

19.(12分)已知曲线C的参数方程(。为参数)，在同一直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换

y=3sin。

x'=—x

2得到曲线C.

(1)求曲线c'的普通方程;

(2)若点A在曲线C上，已知点3(2,0),求直线A8倾斜角的取值范围.

20.（12分）如图，在三棱锥P—A8C中，平面243,平面ABC,AB=6,BC=2j5,AC=2瓜,D,£分

别为线段A3,8C上的点，且AZ）=2£>B,CE=2EB,PD±AC.

⑴求证：平面ABC；

TT

⑵若直线以与平面所成的角为“求平面PAC与平面尸叱所成的锐二面角.

21.(12分)已知函数/(x+l)=x-l.

(I)求函数f(x)的解析式；

(H)求函数y=|/(x)|的单调区间.

22.(10分)一个盒子里装有，〃个均匀的红球和〃个均匀的白球，每个球被取到的概率相等，已知从盒子里一次随机

取出1个球，取到的球是红球的概率为1,从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为3.

311

(1)求加,联的值；

(2)若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不小于红球个数的概率.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截掉两个三棱锥，利用所给数据，求出三棱柱与三棱锥的体积，从而可得结果.

【详解】

由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截掉两个三棱锥，

画出几何体的直观图，如图，

把几何体补形为一个直三棱柱ABG-DCH,

由三视图的性质可知三棱柱的底面面积=1,高BC=4,

所以VABG-DCH=SMBG♦8C=4，

^E-DCH=^F-ABG~干G=-,

所以，几何体的体积为4-2-.故选人

【点睛】

本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想

象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素

“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组

合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.

2、C

【解析】

模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的，”的值.

【详解】

第一次进入循环，因为56除以18的余数为2,

所以r=2,机=18,n=2,判断厂不等于0,返回循环；

第二次进入循环，因为18除以2的余数为0,

所以r=0,m=2,〃=0,判断/•等于0,

跳出循环，输出〃?的值为2.故选C.

【点睛】

本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框

和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处

理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中

只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

3、D

【解析】

由倾斜角求得斜率，由斜截式得直线方程,再将四个选项中的参数方程化为普通方程，比较可得答案.

【详解】

因为直线I倾斜角是乃-arctan2,

所以直线/的斜率k=tan（〃-arctan2）=-tanarctan2=-2,

所以直线l的斜截式方程为:y=-2x+2,

x=2+tc

由c消去/得y=-2x+4,故A不正确；

y=-2t

x=2+t

由彳消去f得y=—x+2,故B不正确；

x=2t1

由jy—2—/消去'得'=一:"+2,故。不正确；

x=t

由彳cC消去/得y=-2x+2,故。正确；

y^2-2t

故选:D.

【点睛】

本题考查了直线方程的斜截式，参数方程化普通方程,属于基础题.

4、C

【解析】

设切点为（xo，y（））,则yo=x03,由于直线］经过点（1,1）,可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x0处

的切线斜率，建立关于X。的方程，从而可求方程.

【详解】

若直线与曲线切于点（Xo,y0）（x°H0）,则k=空=日==x；+Xo+1,

Xo-lx0-l

又丁丫』？*?,二y[x=Xo=3Xo2,2Xo2-X0-1=(),解得Xo=l,Xo=-y,

...过点p(l,l)与曲线C:y=x'相切的直线方程为3x-y-2=0或3x-4y+l=0,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何

意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

5、B

【解析】

通过，可求出A,B角度，从而利用面积公式即得结果.

ros/1=sinB=1

【详解】

由于一€(0K〕'可知」而上n?_r或口(舍)'故-J又a=titanW=2\?所以

cos.4=-Kino=-B=-B=—C=-

1»1«*2

故选B.

ST”=7adsinC=2、3

【点睛】

本题主要考查解三角形的综合应用，难度不大.

6、B

【解析】

分析：根据复数模的定义化简复数，再根据共输复数概念求结果.

、…E心|3+4z|-2i5-2/

详解：因为z=--------------,所以z=―-—,

22

所以复数z的共轲复数是2+兀

2

选B.

点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

(«+bi\c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.deR).其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a,beR)的实

部为。、虚部为6、模为，？+从、对应点为(a,b)、共钝为。―尻.

7、C

【解析】

根据命题的否定形式可判断出命题①的正误；利用反证法可得出命题②的真假；设等比数列的公比为4,利用等比数

列的定义和等比中项的性质可判断出命题③的正误；利用特称命题的否定可判断出命题④的正误.

【详解】

对于命题①，由于x=y=l可表示为x=l且y=l,该结论的否定为“XHI或，所以，命题①正确；

对于命题②，假设awl且bwl,由不等式的性质得。+匕W2,这与题设条件矛盾，假设不成立，故命题②正确；

对于命题③，设等比数列一1、x、y、z、T的公比为q,则3=d>0,.

由等比中项的性质得y2=(-l)x(-4)=4,则y=-2,命题③错误；

对于命题④，由特称命题的否定可知，命题④为真命题，故选：C.

【点睛】

本题考查命题真假的判断，涉及反证法、等比中项以及特称命题的否定，理解这些知识点是解题的关键，考查分析问

题和解决问题的能力，属于基础题.

8^B

【解析】

若x=l,则_?=%2,故命题①假；若“〃△4”是假命题，则。应至多有一个是真命题，故命题②是假命题；依据

全称命题与特征命题的否定关系可得命题“VxeR.d—Y+iwo”的否定是“3/6凡/3-犬02+1〉0”，即命题

③是真命题，应选答案B.

9、B

【解析】

设*同=/鲁，计算尸(另>0,变换得到尸(1+2019)<尸(一2),根据函数网力的单调性和奇偶性得到

|x+2019|<2,解得答案.

【详解】

由题意xf\x)-2/(x)>O(x>0),得x2f'(x)~2灯'(x)>0,

进而得到立‘(X):2对(»>o,令尸(司二勺1,

x2fr(x}-2xf(x］八_,

则F(x)‘、"''>0,/(一2)早3力偌都

/(x+2019)<〃-2)

由4/(%+2019)-(％+2019)2/(-2)<0,得

(x+2019)24

即尸(x+2()19)<E(—2).

当xe(O,+8)时,F(x)>0,在(0,+8)上是增函数.

函数”X)是偶函数，.•.F'(x)=工学也是偶函数，且尸(x)在(-8,0)上是减函数,

.•.|x+2019|<2,解得一2021<x<-2017,又无+2019w0,即XH-2019,

.-.XG(-2021,-2019)：(-2019,-2017).

故选：B.

【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，构造函数/(%)=/空，确定其单调性和奇偶性是解题的关键.

10、A

【解析】

根据相关系数的概念即可作出判断.

【详解】

•.•这组样本数据的相关系数为-1,

.••这一组数据(％/),(9,%)，…(%，州)线性相关，且是负相关，

可排除D,B,C,

故选A

【点睛】

本题考查了相关系数，考查了正相关和负相关，考查了一组数据的完全相关性，是基础的概念题.

11、A

【解析】

试题分析：•.•函数v=/(2x+l)是定义在R上的奇函数，.../(一2%+1)=-/(2x+l),令/=1一2x代入可得

/⑺+/(2-)=0,函数/(%)关于(1Q)对称，由函数y=g(x)的图象与函数.y=/(x)的图象关于直线>=》对

称，函数g(x)关于(°Q对称从而有g(x)+g(-x)=2,故选函

考点：奇偶函数图象的对称性.

【思路点睛】利用奇函数的定义可把已知转化为/G）+/（2T）=0,从而可得函数“X）关于（1Q）对称，函数

y=g（x）的图象与函数y=的图象关于直线y=x对称，则g"）关于（°」）对称，代入即可求出结果.

12、A

【解析】

分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天

数必须相同，都是0、1、2、3天，共四种情况，利用组合知识可得结论.

详解：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天

数必须相同，

所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，

所以共有C；+C；C；+C；C-+C；C；=141种.

故选：A.

点睛：本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同

是关键.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、〜

23

【解析】

由定积分的几何意义可得，f的是以原点为圆心,以1为半径的圆的面积的一半，

I______31_______3/]4

/.J^l-x2dx=—,j/（x）=+-4x+3jdx+T%3-2x2+3x1^=---,故答案为

-i2-i-ii213）23

n4

2~3,

8

14、—

81

【解析】

直接利用二项分布公式得到答案.

【详解】

则/4=3）=。，（；）3、；=白

随机变量二服从二项分布4〜

33o1

Q

故答案为：

O1

【点睛】

本题考查了二项分布的计算，属于简单题目.

15、1

【解析】

分析：由题意可得，“4阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“4阶色序”共有2x2x2x2=l种，从两个方面进

行了论证，即可得到答案.

详解：“4阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“4阶色序”共有2x2x2x2=l种，

一方面，n个点可以构成n个“4阶色序”，故“4阶魅力圆”中的等分点的个数不多于1个；

另一方面，若n=L则必需包含全部共1个“4阶色序”，

不妨从(红，红，红，红)开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显然“红，红，红，红，蓝，蓝，蓝，蓝，

红，蓝，蓝，红，红，蓝，红，蓝”符合条件.

故“4阶魅力圆”中最多可有1个等分点.

故答案为：1.

点睛：本题主要考查合情推理的问题，解题的关键分清题目所包含的条件，读懂已知条件.

16>7

【解析】

利用复数乘法运算化简z为。+沅的形式，由此求得共朝复数，进而求得共甄复数的虚部.

【详解】

z=(3-z)(l-2z)=l-7z,z=\+li,故虚部为7.

【点睛】

本小题主要考查复数乘法运算，考查共朝复数的概念，考查复数虚部的知识.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2

17、(1)y+y2=l；(1)2-73

【解析】

(1)由已知可得关于。，仇c的方程组，求得a,b的值，即可得到椭圆的方程;

(D在46尸耳中，由已知结合椭圆的定义及余弦定理和三角形的面积公式，即可求解.

【详解】

/+金

(1)设椭圆的标准方程为A/=1(〃>/?>0)>

•・,椭圆C的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C短轴长为1,

b-c

...在=1,解得，/=212=1,

a1=b2+c2

椭圆C的标准方程为4+/=1.

(1)由椭圆定义知怛£|+||=2夜①

又/々P8=巳，由余弦定理得|P用21「入『一2归用归周cos2=4②

联立①②解得|P制归用=4(2—6)

所以三角形片尸人的面积SA6"=g|PK||P可sin2=2-石

【点睛】

本题主要考查了椭圆的定义的应用，标准方程的求解，以及几何性质的应用，其中解答熟练应用椭圆的焦点三角形,

以及余弦定理和三角形的面积公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

9

18、(1)〃的取值为0或1或1.(1)见解析，-

【解析】

(1)根据甲组服务次数的平均值不小于乙组服务次数的平均值列不等式，由此求得〃的可能取值.

(1)根据超几何分布的分布列计算公式，计算出分布列并求得数学期望.

【详解】

,AB口口口2At位1+2+4+4+12+13+16+16+(10+〃)+2098+it

乙组10名团员服务次数的平均值为------------------------------------——二—

由题意得10...3B，即出2.

故图中"的取值为0或1或1.

(1)由图知，甲组“优秀志愿者”有1人，乙组“优秀志愿者”有3人.

由题意，随机变量X的所有可能取值为1,1,3,

则P(X=1)=与g.,P(X=2)=隼g=],P(X=3)=目J

v✓c1UJVxcJLU

所以X的分布列为

X113

331

P

105To

3319

^EX=lx—+2x-+3x—=-.

105105

【点睛】

本小题主要考查根据茎叶图计算平均数，考查超几何分布分布列和期望的计算，考查数据处理能力，属于基础题.

19、(1)x2+y2=l(2)0,-u—,万］

L6」L6)

【解析】

(1)按照坐标变换先得到曲线的参数方程，再化简为普通方程.

(2)先计算AB与圆相切时的斜率，再计算倾斜角的范围.

【详解】

X-7*x'=cos0

消去。得C的普通方程f+丁=1

(2)当A3与圆相切时，NA8O=30

...%=也或一正，直角倾斜角的取值范围为八式5兀

0,—u----，71

3366

【点睛】

本题考查了参数方程，坐标变换，倾斜角范围，意在考查学生的计算能力和应用能力.

20、(1)证明见解析；(2)5-

6

【解析】

(1)根据线面垂直的判定定理，直接证明，即可得出结果；

(2)先由题意得到P£),CD,A3两两互相垂直，建立空间直角坐标系，分别求出平面F4C与平面产£出的法向

量，由向量夹角公式，即可求出结果.

【详解】

(1)由题意知AC=2遍，BC=26，AB=6,

所以4。2+8。2=4牙，

所以NAC8=e，所以3乙钻。=迪=走，

263

又易知80=2,

所以CO?=22+(2>A)2-2X2X2GXCOSNABC=8,

所以C£>=20，又4)=4,

所以CZ>2+A£>2=AC"

所以CDLAB,

因为平面平面ABC,交线为AB，

所以平面RS,所以CDLPO,

因为PDLAC,ACCD=C,

所以「力平面ABC；

(2)由⑴知P。，CD,AB两两互相垂直，所以可建立如图所示的直角坐标系。一孙z,

71TT

因为直线Q4与平面ABC所成的角为一，即/24。=一，所以PD=A0=4,

44

则A(0,T,0),C(2V2,0,0),3(0,2,0),尸(0,0,4),

所以围=(一2夜,2,0),AC=(2V2,4,0),PA=(0,-4,-4).

因为AD=2Z)B,CE=2EB,所以DE//AC,

由(1)知ACLBC,所以DE_LBC,

又PO_L平面ABC,所以POLBC,

因为PDIDE=D,

所以CB,平面尸DE,

所以用=(—20,2,0)为平面户口后的一个法向量.

/、fn±AC

设平面尸AC的法向量为〃=(x,y,z),贝！,

''nlPA

2夜x+4y=03l,

所以《-»令z=l,得》=&，y=-l,

-4j-4z=0

所以〃=(J5,-1,1)为平面PAC的一个法向量.

ruu

ruirn-CB-4-2_G

所以cos<〃,CB>=

畸V4xV12-2，

所以平面PAC与平面所成的锐二面角的余弦值为—,

2

故平面PAC与平面POE所成的锐二面角为？.

6

【点睛】

本题主要考查证明线面垂直，以及求二面角的大小，熟记线面垂直的判定定理，以及二面角的空间向量的求法即可,

属于常考题型.

21、(1)/。)=》一2；(11)单调递增区间是[2,+8),单调递减区间是(一8,2].

【解析】

分析：(D换元法x=r—1,/(。=，一2,进而得到