七年级春季班数学讲义

春季班七年级数学讲义目录第一讲：平行线的性质和判定 1第二讲：命题、定理的证明及平移 11第三讲：相交线与平行线综合复习 20第四讲：平方根与立方根 29第五讲：实数 36第六讲：平面直角坐标系实数 44第七讲：坐标方法的简单应用 49第八讲：期中综合复习 56第九讲：二元一次方程组的解法 61第十讲：二元一次方程组的应用 66第十一讲：一元一次不等式组 77第十二讲：一元一次不等式〔组〕的应用 8第十三讲：不等式〔组〕综合复习 9第十四讲：数据的收集与整理 95第十五讲：期末复习〔1〕 104第十六讲：期末复习〔2〕 108第一讲：平行线的性质和判定知识梳理知识点一：相交线1、在同一平面内，两条直线的位置关系有种：和，是相交的一种特殊情况.2、在同一平面内，不相交的两条直线叫.如果两条直线只有公共点，称这两条直线相交；如果两条直线公共点，称这两条直线平行.3、两条直线相交所构成的四个角中，有且有的两个角是邻补角.邻补角的性质：.如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角.+=180°；+=180°；+=180°；+=180°.4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的，这样的两个角互为.对顶角的性质：对顶角相等.如图1所示，与互为对顶角.5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线.如图2所示，当=90°时，⊥.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直.性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.性质3：如图2所示，当⊥时，====90°.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的叫点到直线的距离.知识点二：c同位角、内错角、同旁内角c①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫.图3中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角.②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫.图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角.③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角.知识点三：平行线的性质1、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行.c平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行.c平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等.如图4所示，如果a∥b，则=；=；=；=.性质2：两直线平行，内错角相等.如图4所示，如果a∥b，则=；=.性质3：两直线平行，同旁内角互补.如图4所示，如果a∥b，则+=180°；+=180°.c性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.如果a∥b，a∥c，则∥.c知识点四：平行线的判定判定1：同位角相等，两直线平行.如图5所示，如果=或=或=或=，则a∥b.判定2：内错角相等，两直线平行.如图5所示，如果=或=，则a∥b.判定3：同旁内角互补，两直线平行.如图5所示，如果+=180°；+=180°，则a∥b.判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.如果a∥b，a∥c，则∥.考点透析考点一：相交线例1.观察以下图形，阅读下面的相关文字并答复以下问题：两条直线相交三条直线相交四条直线相交只有一个交点最多的3个交点最多有6个交；猜测：①5条直线相交最多有几个交点？②6条直线相交最多有几个交点？③n条直线相交最多有n个交点？例2.如图，直线AB、CD相交于O，∠2﹣∠1=15°，∠3=130°．〔1〕求∠2的度数；〔2〕试说明OE平分∠COB．例3.如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，OF平分∠COB，∠AOC=32°，求∠EOF的度数．例4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于O，OD平分∠BOF，假设∠BOE=60°，试求∠AOF的度数．考点二：垂线段最短和点到直线的距离例1.河边有一村庄〔近似看作点A〕，如果在河岸上建一码头〔近似看作点B〕，使村庄的人到码头最近，应如何作？例2.如图，方案在河边建一水厂，可过C点引CD⊥AB于D，在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这种设计的依据是．变式一.如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为，点B到直线AC的距离为，A、B间的距离为，AC+BC＞AB，其依据是，AB＞AC，其依据是．变式二.如下图，在正方形ABCD的对角线AC上有一只蚂蚁P从点A出发，沿AC匀速行走，蚂蚁从A点到C点行进过程中：〔1〕所经过的点P到AD，BC边的距离是怎么变化的？〔2〕所经过点P到CD，BC边距离有何数量关系？为什么呢？考点三：同位角、内错角、同旁内角例1.如下图，内错角共有对；同位角共有对．例2.如下图〔1〕指出与∠A是同位角的有哪些角？〔2〕指出与∠4是内错角的有哪些角？〔3〕与∠B是同旁内角的有哪些角？变式.如图，与∠1构成同位角的角的个数是m，与∠2构成内错角的角的个数是n，求m+n的值．考点四：平行线的判定=1\*GB3①同旁内角互补，两直线平行例.如图，∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．求证：AB∥CD．变式.如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD；．=2\*GB3②同位角相等，两直线平行例.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．变式.如图，DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2，试说明DF∥AC．=3\*GB3③.内错角相等,两直线平行例.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．=4\*GB3④.综合型例1.如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，∠CDG=∠B，∠1+∠FEA=180°．证明：AD∥EF．例2.如图，∠1=∠5，∠1+∠2=180°，写出图中的平行线，并注明理由．变式.如图，∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°求证：AB∥EF．考点五：平行线的性质例1.如图，MN∥PQ，AB，CD分别平分∠PAC，∠NCA．试说明：AB∥CD．例2.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=64°，你能算出∠EAD，∠C的度数吗？变式一：如图，：AB∥CD，AE、CE为角平分线，则AE、CE是什么位置关系？请说明理由．变式二：直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．〔1〕线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？〔2〕比拟线段AC，BD的长短．闯关演练1．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是〔〕A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角(1题)(2题)2．如下图，直线AB与CD相交于O点，∠1=∠2．假设∠AOE=140°，则∠AOC的度数为〔〕A．40° B．60° C．80° D．100°3．如图，在立定跳远中，体育教师是这样测量运发动的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是〔〕A．两点之间线段最短 B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线4．在图中，表示点P到直线l的距离是线段〔〕A．PD的长度 B．PC的长度 C．PB的长度 D．PA的长度以下选项中，哪个不可以得到l1∥l2？〔〕∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，假设l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是〔〕A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定7．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，则以下结论错误的选项是〔〕A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等8．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．〞小亮说：“把小明的和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．〞小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．〞小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．〞他们四人中，有〔〕个人的说法是正确的．A．1 B．2 C．3 D．49．假设直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是．10．以下四种说法：①过一点有且只有一条直线与直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，假设直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的选项是〔填序号〕．11．如图，能判断AD∥BC的条件是〔写出一个正确的就可以〕．12．如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN=156°，当∠BME=°时，AB∥CD．〔12题〕〔13题〕13．如图，将一副三角板按如图放置，则以下结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．其中正确的有．〔填序号〕如图，直线AB∥CD，直线EF截AB、CD于E、F，EG⊥CD，∠EFD=45°且FG=6，则AB、CD之间的距离为．15．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，假设∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．17．，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，则∠M=∠N〔下面是推理过程，请你填空〕．解：∵∠BAE+∠AED=180°〔〕∴AB∥〔〕∴∠BAE=〔两直线平行，内错角相等〕又∵∠1=∠2∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2即∠MAE=∴∥NE〔〕∴∠M=∠N〔〕．18．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，假设∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．19．如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成以下填空，把证明过程补充完整．证明：∵，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°〔〕．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴〔〕，∴DF∥AE〔〕．20．如图，：EF⊥AC，垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，且∠1=∠C，点N在AD上，且∠2=∠3，试说明AB∥MN．第二讲：命题、定理的证明与平移一、知识梳理知识点一:命题、定理、证明1．命题的概念：一件事情的语句，叫做命题.

2.命题的组成：每个命题都是两局部组成.题设是事项；结论是由事项推出的事项.命题常写成“如果„„，则„„〞的形式.具有这种形式的命题中，用“如果〞开场的局部是题设，用“则〞开场的局部是结论.3．真命题：正确的命题，成立，一定成立.

4．假命题：错误的命题，成立，不能保证一定成立.5.定理：经过推理证实得到的真命题.(定理可以做为继续推理的依据)6．证明：推理的过程叫做证明.知识点二：平移1.平移：在平面内，，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.平移后，新图形与原图形的和完全一样.平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做.平移性质:平移前后两个图形中：①对应点的连线；②对应线段；③对应角；二、考点透析考点一：命题与定理的有关概念例1.以下语句是命题的是〔〕A．你吃过午饭了吗 B．过点A作直线MNC．同角的余角相等 D．红扑扑的脸蛋例2．以下句子中，不是真命题的是〔〕A．相等的角是对顶角B．等式两边加同一个数，结果仍是等式C．同位角相等，两直线平行D．画直线AB例3．以下命题中，假命题是〔〕A．在同一平面内，过一点可作一条直线与直线垂直B．一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条C．平行于同一直线的两直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线垂直变式．以下句子是命题吗？假设是，把它改写成“如果…，则…〞的形式，并判断是否正确．〔1〕一个角的补角比这个角的余角大多少度？〔2〕垂线段最短，对吗？〔3〕等角的补角相等．〔4〕如果两条直线相交，则它们只有一个交点．〔5〕同旁内角互补．〔6〕邻补角的角平分线互相垂直．〔7〕两个负数，绝对值大的反而小．〔8〕绝对值大的数反而小．〔9〕假设a＞b，则．〔10〕假设两数和为正数，则这两个数中至少有一个是正数．〔11〕0除以任何一个数都得0．〔12〕假设a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a+b=|b|﹣|a|．考点二：证明例1．如图，BAE是直线，〔1〕AD∥BC，〔2〕∠B=∠C，〔3〕AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题的真假．例2．如下图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：〔1〕AD=CB，〔2〕AE=CF，〔3〕∠B=∠D，〔4〕AD∥BC，请你从这四个条件中选出三个作为条件〔3个条件都用上〕，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．〔均填写序号〕证明：变式．在数学课上，林教师在黑板上画出如下图的△ABD和△ACE两个三角形，并写出四个条件：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④∠B=∠C．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．〔均填写序号〕证明：考点三：生活中的平移例1．请你把图中的小旗升到旗杆顶部，小旗的和没有改变．例2．小明用所示的胶滚从左到右的方向将图案滚到墙上，正面给出的四个图案中，用图示胶滚涂出的〔〕A． B． C． D．例3．共有5个正三角形，从位置来看，以下图中〔〕是由如图平移得到的．A． B．C． D．考点四：平移的性质例1．以下说法中正确的选项是〔〕A．图形平移的方向只有水平方向和竖直方向B．图形平移后，它的位置、大小、形状都没有改变C．图形的平移方向不是唯一的，可向任何方向平行移动D．图形平移后对应线段不可能在同一直线上例2．如图，将直角△ABC沿BC方向平移得直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求阴影局部的面积．变式．如下图，△ABC平移后得到△DEF，请用线段、角填空：〔1〕AB=，BC=，AC=；〔2〕∠BAC=，∠ABC=，∠ACB=；〔3〕AB∥，BC∥，AC∥；〔4〕AD∥∥．三、闯关演练1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到〔〕A． B． C． D．2．把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，则x+y〔〕A．是一个确定的值 B．有两个不同的值C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值3．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动〔〕A．8格 B．9格 C．11格 D．12格4．通过观察，你能肯定的是〔〕A．图形中线段是否相等 B．图形中线段是否平行C．图形中线段是否相交 D．图形中线段是否垂直5．以下命题：①两相交直线组成的四个角相等，则这两条直线垂直；②两相交直线组成的四个角中，假设有一直角，则四个角都相等；③两直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；④两直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直．其中正确的有〔〕A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如下图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条〞之〞字路，余下局部绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．7．假命题“两个锐角的和是直角〞请举出一个反例：．8．命题“相等的角是对顶角〞的条件是，结论是．它是一个命题．〔填真或假〕9．阅读以下语句：〔1〕响应党的号召，开发大西北；〔2〕“法轮功〞是邪教；〔3〕台湾是中华人民共和国不可分割的领土；〔4〕假设ab=0，则a=0；〔5〕两直线平行，同旁内角互补．在上述语句中，属于正确命题的是第句〔填入句子的序号〕．如图，把正方形ABCD沿着BC边向右平移2个单位长度得到正方形DCEF，则阴影局部的面积是．如图，△DEF是由△ABC平移得到的，如果AB=5，∠BAC=50°，则DE=，∠EDF=°．11．如图，将△ABC沿着边AB的方向向右平移2个单位至△DEF，如果AB=4，∠ABC=90°，且△ABC面积为6，则EF=，CF=，BE=，△DEF的面积为．12．判断题〔正确的画“√〞，错误的画“×〞〕〔1〕非0的两个数的和为0，这两个数互为相反数．〔〕〔2〕如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0．〔〕〔3〕如果两个数互为相反数，则这两个数的商为﹣1．〔〕〔4〕如果两个数的商为﹣1，则这两个数互为相反数．〔〕〔5〕如果两个角是邻补角，则这两个角互补．〔〕〔6〕如果两个角互补，则这两个角是邻补角．〔〕13．如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出1个你认为正确的命题．〔用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，则③〕并证明．14．〔1〕完成下面的推理说明：：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB∥CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD〔〕，∴∠1=∠，∠2=∠〔〕．∵BE∥CF〔〕，∴∠1=∠2〔〕．∴∠ABC=∠BCD〔〕．∴∠ABC=∠BCD〔等式的性质〕．∴AB∥CD〔〕．〔2〕说出〔1〕的推理中运用了哪两个互逆的真命题．15．〔1〕：如下图，AB∥CD，∠A=∠C，求证：BC∥AD证明：∵AB∥CD∴∠ABE=∠〔〕∵∠A=∠C∴〔〕∴BC∥AD〔〕请写出问题〔1〕的逆命题并判断他是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例．16．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，则③成立〞；命题Ⅱ“如果①③成立，则②成立〞；命题Ⅲ“如果②③成立，则①成立〞．〔1〕以上三个命题是真命题的为〔直接作答〕；〔2〕请选择一个真命题进展证明〔先写出所选命题，然后证明〕．17．如图，B、A、E三点在同一直线上，〔1〕AD∥BC，〔2〕∠B=∠C，〔3〕AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．：求证：证明：18．如图1．将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连AD、BC．〔1〕填空：AB与CD的关系为，∠B与∠D的大小关系为〔2〕如图2，假设∠B=60°，F、E为BC的延长线上的点，∠EFD=∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．〔3〕在〔2〕中，假设∠B=α，其它条件不变，则∠FDG=．19．如图，△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．〔1〕当a=4时，求△ABC所扫过的面积；〔2〕连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．第三讲：相交线与平行线综合复习一、知识梳理知识点一：垂线1.垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2.垂线的性质:在平面内，过一点垂直．注意：“有且只有〞中，“有〞指“存在〞，“只有〞指“唯一〞“过一点〞的点在直线上或直线外都可以．知识点二．同位角、内错角、同旁内角1.的边构成“F“形.2.的边构成“Z“形.3.的边构成“U〞形．知识点三.平行线的判定1.定理1：，两直线平行．2.定理2：，两直线平行．3.定理3：，两直线平行．4.定理4：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行．5.定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，则这两条直线平行．知识点三．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两直线平行，．定理2：两直线平行，．定理3：两直线平行，．2、两条平行线之间的处处相等．知识点四、平行线的判定与性质1.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．2.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．3.平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．4.辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．二、考点透析考点一：相交线=1\*GB3①交点问题例.平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．=2\*GB3②对顶角、邻补角例.如图，直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．〔1〕求∠AON的度数；〔2〕求∠DON的余角．=3\*GB3③垂线以与垂线段距离问题例1.如下图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，∠DOE=43°，求∠AOF的度数．例2．如图：在三角形ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于点D，线段AB、BC、CD的大小顺序如何，并说明理由．变式．如图，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15．〔1〕试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；〔2〕点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？考点二：同位角、内错角和同旁内角例1.如图，直线AB，CD相交于点O．写出∠1，∠2，∠3，∠4中每两个角之间的位置关系．例2．如图，找出图中∠DEA，∠ADE的同位角、内错角和同旁内角．考点三：平行线的判定和性质例1．如下图，在长方体中．〔1〕图中和AB平行的线段有哪些？〔2〕图中和AB垂直的直线有哪些？例2．判断题〔正确的画“√〞，错误的画“×〞〕〔1〕a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．〔2〕a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．．变式1．如图，是一条暖气管道的剖面图，如果要求管道拐弯前后的方向保持不变，则管道的两个拐角∠α与∠β之间应该满足的关系是，理由是．例3．①平行于同一直线的两条直线平行．②垂直于同一直线的两条直线平行．③过一点有且只有一条直线与直线平行．④内错角相等，两直线平行．以上说法正确的有个．例4．如图，∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°，则AB和ED的位置关系是．例5．如图，AB∥ED，x=∠A+∠E，y=∠B+∠C+∠D，探求x与y的数量关系．变式一．如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系．变式二．如图，直线AC∥MN∥OB．直线MN上一点P到直线AC、AO、OB的距离相等，即PE=PF=PH．直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等吗？请说明理由．三、闯关演练1．如下图，同位角共有〔〕A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2．以下图中，∠1和∠2是同位角的是〔〕A． B． C． D．3．如图，直线a、b相交于点O，假设∠1等于40°，则∠2等于〔〕A．50° B．60° C．140° D．160°4．如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=〔〕A．135° B．115° C．36° D．65°5．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向一样，这两次拐弯的角度可能是〔〕A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐1306．如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据．7．一副三角板按如下图叠放在一起，其中点B、D重合，假设固定三角形AOB，改变△ACD的位置〔其中A点位置始终不变〕，使三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行时，写出∠BAD的所有可能的值．8．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=104°，当∠2=°时，能使AB∥CD．9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，则，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．10．如图直线AB和CD相交于点O，过O点作直线OE、OF．假设∠COE=90°，OF平分∠AOE，〔1〕图中与∠BOE互余的角有；〔2〕假设∠BOD=36°，求∠COF的度数．11．如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O．〔1〕假设∠BOD=32°，求∠AOC的度数；〔2〕假设∠AOC：∠BOD=2：1，直接写出∠BOD的度数．12．如下图，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．13．如图，P是∠AOB的边OB上一点．〔1〕过点P画OA的垂线，垂足为H；〔2〕过点P画OB的垂线，交OA于点C；〔3〕点O到直线PC的距离是线段的长度；〔4〕比拟PH与CO的大小，并说明理由．14．请写出图中所有的邻补角，同位角与内错角．15．如图，直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成以下各小题．〔1〕在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；〔2〕∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的一样吗？16．平面内有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们有31个交点，怎样才能办到．17．：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．解：过P点作PM∥AB交AC于点M．∵AB∥CD，〔〕∴∠BAC+∠ACD=180°．〔〕∵PM∥AB，∴∠1=∠，〔〕且PM∥．〔平行于同一直线的两直线也互相平行〕∴∠3=∠．〔〕∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，〔〕∴∠1=∠BAC，∠4=ACD．∴∠1+∠4=∠BAC+∠ACD=90°．∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°．总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线．18．如图1，假设AB∥CD，则有∠B+∠D=∠E．〔1〕将点E移至图2的位置时，则∠B、∠D，∠E有什么关系？请证明你的结论．〔2〕在图3中，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有什么关系？请证明你的结论．〔3〕在图4中，假设AB∥CD，又得到什么结论？〔直接写出你的结论〕．19．，如图，AB∥CD．设M、N分别是AB和CD上的动点，P为平面上任一点〔不在直线AB、CD上〕，PM⊥PN．试在所给的图形中，探究∠AMP与∠CNP之间的关系．20．直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c相距为4cm，求b与c之间的距离是多少？第四讲：平方根与立方根一、知识梳理知识点一：平方根1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的，记作“EQ\R(\S\DO(),a)〞.2.如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“〞〔a称为被开方数〕.3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是；负数没有.4.平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根.联系：〔1〕被开方数必须都为非负数；〔2〕正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.〔3〕0的算术平方根与平方根同为0.知识点二：立方根1.如果x3=a，则x叫做a的，记作“EQ\R(\S\DO(3),a)〞〔a称为被开方数〕.2.正数有一个正的立方根；0的立方根是；负数有一个负的立方根.3.求一个数的平方根〔立方根〕的运算叫.4.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.5.一般来说，被开放数扩大〔或缩小〕倍，算术平方根扩大〔或缩小〕倍，例如.6.平方表：〔自行完成〕12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=知识点三：熟记小点1.平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1.2.每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数一样.3.本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0.4.公式：⑴()2=a〔a≥0〕；⑵=〔a取任何数〕.5.区分()2=a〔a≥0〕，与=6.非负数的重要性质：假设几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0〔此性质应用很广，务必掌握〕.二、考点透析考点一：平方根的计算例.求以下各式中的x：〔1〕x2=16；〔2〕；〔3〕x2=15；〔4〕4x2=18；〔5〕2x2=10；〔6〕3x2﹣75=0．变式.求以下各式的平方根〔1〕36；〔2〕；〔3〕；〔4〕0.01．考点二：平方根的性质例.假设一个正数的平方根是2x+1和x﹣7，则x2﹣2x+3的平方根是什么？变式.一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，求a与这个数的值．考点例1.求以下各式的平方根和算术平方根：14400，，5，，〔﹣〕2．例2.假设c=，其中a=6，b=8，求c的值．例3．a是算术平方根等于本身的正数，b是的平方根，求的值考点四：非负性问题例1.实数a，b满足，且ax+b=0，求的值．例2.与互为相反数，求xy的值．变式.假设+=0，求考点五：立方根的计算例.求以下各数的立方根：．变式.〔1〕+﹣〔2〕27〔x﹣3〕3=﹣64．考点六：解方程问题例1．解方程〔1〕9〔x﹣3〕2=64〔2〕〔2x﹣1〕3=﹣8．例2．求以下各式中未知数x的值：〔1〕x2﹣225=0〔2〕x3+27=0〔3〕340+512x3=﹣3．考点七：综合应用例1.x的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，又=3，求x，y的值．例2．将一个体积为216cm3的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的外表积．例3．A=是a+3的算术平方根，B=是b﹣2的立方根，求A﹣B．三、闯关演练1．的算术平方根是〔〕A．〔x2+4〕4 B．〔x2+4〕2 C．x2+4 D．2．观察以下式子：①〔﹣5〕0=1；②〔22〕3=64；③；④52•62=302．其中成立的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．以下说法正确的选项是〔〕B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根4．3a+5b+2的平方根是±3，2a﹣3b﹣3的立方根是2，则ba的值是〔〕A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣45．以下说法正确的选项是〔〕A．27的立方根是3，记作=3 B．﹣25的算术平方根是5C．a的立方根是± D．正数a的算术平方根是6．如果是一个整数，则最大的负整数a等于〔〕A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣27．立方根是它本身的数是〔〕A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或±18．求式中x的值：3〔x﹣1〕2+1=28．9．〔3x+2〕2﹣4=28，求x的值．10．求以下x的值：〔1〕〔x+1〕2=9〔2〕3〔x+1〕2=48〔3〕25〔x+2〕2﹣36=011．2a﹣1的平方根是±3，4是3a+b﹣1的算术平方根，求a+2b的值．12．我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请你观察下表：a…440040000……x2yz…〔1〕表格中的三个值分别为：x=；y=；z=；〔2〕用公式表示这一规律：当a=4×100n〔n为整数〕时，=；〔3〕利用这一规律，解决下面的问题：≈2.358，则①≈；②≈．13．2a﹣7的平方根是±5，2a+b﹣1的算术平方根是4，求﹣+b的值．14．5+=0，求a2021+〔a+b〕2021的值．15．a，b为实数，且﹣〔b﹣1〕=0，求a2021﹣b2021的值．16．a、b满足+=0，解关于x的方程〔a+2〕x+b2=1﹣a．17．x+2的算术平方根是3，x﹣4y的立方根是﹣1，求x+y的平方根．18．一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根．19．解方程〔1〕1+8〔2x﹣1〕3=0〔2〕25〔x+2〕2﹣36=020．解方程：〔1〕8〔x+1〕2﹣50=0〔2〕〔5x+3〕3+32=0．21．假设A=为a+3b的算术平方根，B=为1﹣a2的立方根，求A+B的值．第五讲：实数一、知识梳理知识点一：实数的概念与分类1.无理数：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数.2.实数：有理数和无理数统称实数.实数的分类：有理数零有限小数或无限循环小数实数负有理数无理数无限不循环小数负无理数正实数实数负实数整数包括.零和正整数又叫自然数.正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为.3.无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环〞这一时之，归纳起来有三类：〔1〕开方开不尽的数，如等；〔2〕有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；〔3〕有特定构造的数，如0.1010010001…等；知识点二：实数的倒数、相反数和绝对值1.相反数数a的相反数是，这里a表示任意一个实数.2.绝对值一个数的绝对值就是表示，|a|≥0.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0.正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.3.倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是和.零没有倒数.4.实数与数轴上点的关系：=1\*GB3①每一个无理数都可以用表示出来.=2\*GB3②数轴上的点有些表示有理数，有些表示.=3\*GB3③实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.知识点三：实数大小的比拟1.实数大小比拟的几种常用方法〔1〕数轴比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.〔2〕求差比拟：设a、b是实数，〔3〕求商比拟法：设a、b是两正实数，〔4〕绝对值比拟法：设a、b是两负实数，则.〔5〕平方法：设a、b是两负实数，则.二、考点透析考点一：实数的分类例1．把以下各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.有理数无理数例2.把以下各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕整数{…}；分数{…}；无理数{…}．变式一.①下面两个圈分别表示正数集合和整数集合，将数﹣〔﹣22〕，0，10，π，﹣|﹣12|放入恰当的位置．②下面两个圈分别表示负数集合和无理数集合，请从以下5个数中选择适宜的填入两个圈中恰当的位置．，﹣〔+7〕，0.101101110…，负数无理数正数整数变式二.把以下各数填在相应的大括号里：π，﹣，0，，，﹣3.24，5.232232223…，3.1415．整数：{}负分数：{}正有理数：{}无理数：{}．考点二：实数的性质例1.假设|a|=4，b=3，=4，求a﹣b+c的值．例2．按要求写出以下各数：①倒数是它本身的数是，②相反数是它本身的数是，③绝对值是它本身的数是，④平方是它本身的数是，⑤平方根是它本身的数是，⑥算术平方根是它本身的数是，⑦立方是它本身的数是，⑧立方根是它本身的数是．考点例1.实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，化简：+|a﹣b|+﹣|b﹣c|例2．实数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|变式一．在数轴上表示a、b、c三数点的位置如以下图所示化简：．变式二．作图：用直尺和圆规在如下图的数轴上作出表示的点．考点四：实数比大小例1.先比拟大小，再计算．〔1〕比拟大小：；〔2〕依据上述结论，比拟大小：2与；〔3〕根据〔2〕的结论，计算：|﹣|﹣|﹣2|．例2．设a=﹣1，b=﹣32，c=﹣|﹣|，比拟a，b，c的大小．〔用“＜〞连接〕变式一．比拟大小：〔1〕与0.5；〔2〕﹣+1与﹣．变式二．比拟﹣与﹣1的大小；﹣与的大小；﹣与﹣的大小；猜测﹣与﹣的大小关系，并证明你的结论．．考点五：估算无理数的大小例1.5+的小数局部是a，4﹣的小数局部是b，求a+b的值．例2.a是的整数局部，b是小数局部，试求a和b．例3.7+与7﹣的小数局部分别是a，b，求a2﹣b的绝对值．例4.估算以下各数的大小．〔1〕〔误差小于0.1〕；〔2〕〔误差小于1〕．考点六：实数的运算例1．计算以下各题．〔1〕+；〔2〕；〔3〕；〔4〕+|﹣2|﹣÷〔﹣〕×．例2．假设a的倒数是a，b的相反数是b，c的算术平方根等于c，求a+b+c的值．变式.计算：〔1〕〔﹣2〕2﹣〔3﹣5〕﹣+2×〔﹣3〕；〔2〕﹣22+〔﹣2〕2++〔﹣1〕2021．三、闯关演练1．以下说法中，正确的选项是〔〕A．负数和零没有平方根 B．负数和零没有立方根C．﹣2与互为相反数 D．﹣2与互为相反数2．以下说法中，错误的选项是〔〕A．一个正数的两个平方根的和为零B．任意一个实数都有奇次方根C．平方根和立方根相等的数只有零D．n〔n＞0〕的4次方根是3．的值为〔〕A． B． C．3 D．24．以下说法中，正确的有〔〕①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③两个无理数的和是无理数；④对于实数a、b，如果a2=b2，则a=b；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数．A．②④ B．①②⑤ C．② D．②⑤5．以下说法正确的选项是〔〕A．实数﹣a是负数 B．非零实数﹣a的相反数是aC．实数﹣a的绝对值是a D．|﹣a|一定是正数6．以下各式中，不正确的选项是〔〕A． B． C． D．=|﹣5|7．以下各组数中互为相反数的一组是〔〕A．﹣|2|与 B．﹣4与﹣ C．﹣与|| D．﹣与8．写出两个形式不同的无理数：，．9．实数10．当x=时，3﹣〔|x|﹣〕2有最大值，最大值是．11．的算术平方根的倒数是．12．1﹣绝对值是，相反数是，倒数是．13．①点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为，②数轴上到的点距离为的点所表示的数是．14．通过估算，比拟与的大小．15．的整数局部为a，小数局部为b．〔1〕求a，b的值；〔2〕假设c是一个无理数，且乘积bc是一个有理数，你能写出数c的值吗？并说明理由．16．的整数局部为a，小数局部为b，求出的值．17．计算：〔1〕﹣8；〔2〕2+﹣10〔准确到0.01，〕．18．化简以下各式：〔1〕||〔2〕|π﹣3.14|〔3〕|﹣|〔4〕|x﹣|x﹣3||〔x≤3〕19．如下图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．〔1〕写出实数x的值；〔2〕求〔〕2的值．第六讲：平面直角坐标系实数一、知识梳理知识点一：有序数对1．有序数对：用两个数来表示，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作.

2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做.

知识点二:平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴.这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系.2．X轴：.向右方向为正方向.3．Y轴：.向上方向为正方向.4．两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的.5.对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应.6.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标.知识点三：象限象限：右上面的叫做，其他三个局部按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.=1\*GB3①象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点与原点不属于任何象限.=2\*GB3②一般，在x轴和y轴取一样的单位长度.2．象限的特点：

特殊位置的点的坐标的特点：=1\*GB3①x轴上的点的纵坐标为；y轴上的点的横坐标为.=2\*GB3②第一、三象限角平分线上的点相等；第二、四象限角平分线上的点互为相反数.=3\*GB3③在任意的两点中，如果两点的横坐标一样，则两点的连线于纵轴；如果两点的纵坐标一样，则两点的连线于横轴.

2、点到轴与原点的距离：点到x轴的距离为；

点到y轴的距离为；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号.二、考点透析考点一：象限的特征例1．点M〔m+1，m+3〕在y轴上，则M点的坐标为〔〕A．〔0，﹣4〕 B．〔4，0〕 C．〔﹣2，0〕 D．〔0，2〕例2.在平面直角坐标系中，点〔﹣4，4〕所在象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例3．点A〔m2﹣2，5m+4〕在第一象限角平分线上，则m的值为〔〕A．6 B．﹣1 C．2或3 D．﹣1或6变式一．点P〔x，y〕在第二象限内，且x+y＞0，写出一个符合上述条件的点P的坐标？变式二．AB∥x轴，A点的坐标为〔﹣3，2〕，并且AB=4，求B点的坐标？变式三．在平面直角坐标系中，点M〔2+x，9﹣x2〕在x轴的负半轴上，求点M的坐标？考点二：点到坐标轴的距离例1.点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为〔〕A．〔﹣3，5〕 B．〔3，﹣5〕 C．〔5，﹣3〕 D．〔﹣5，3〕例2．假设点P在第二象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标为〔〕A．〔﹣3，2〕 B．〔﹣2，3〕 C．〔3，﹣2〕 D．〔2，﹣3〕例3．在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为．变式一．假设点P〔1，b〕到x轴的距离为2，则P点坐标为．变式二．在直角坐标系中，假设点A在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是2个单位长度，则A点的坐标为．考点例1．在平面直角坐标系中，当M〔x，y〕不是坐标轴上点时，定义M的“影子点〞为M′〔，﹣〕，点P〔﹣3，2〕的“影子点〞是点P′，则点P′的“影子点〞P″的坐标为．例2．如果点P〔x，y〕的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点〞，请你写出三个和谐点的坐标．变式一．以下说法：①点〔0，﹣3〕在x轴上；②假设点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为〔4，3〕；③假设点A〔6，a〕，B〔b，﹣3〕位于第四象限，则ab＜0，正确的有．〔填序号〕变式二．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A51的坐标是．三、闯关演练1．以下说法中错误的选项是〔〕A．原点的坐标是〔0，0〕B．x轴上所有点的纵坐标相等C．与y轴平行的直线上所有点的横坐标相等D．点〔0，﹣1〕在第四象限2．点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为〔〕A．〔﹣3，5〕 B．〔3，﹣5〕 C．〔5，﹣3〕 D．〔﹣5，3〕3．点M〔﹣2，4〕到x轴的距离是〔〕A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣24．在平面直角坐标系中，点P〔，﹣2x2﹣1〕所在的象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．点P〔﹣3，﹣4〕位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．P〔x，y〕在第二象限，且x2=4，|y|=7，则点P的坐标是〔〕A．〔2，﹣7〕 B．〔﹣4，7〕 C．〔4，﹣7〕 D．〔﹣2，7〕7．假设点P〔3a﹣9，1﹣a〕在第三象限内，且a为整数，则a的值是〔〕A．a=1 B．a=2 C．a=3 D．a=48．在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是．9．在平面直角坐标系中，点M〔2+x，9﹣x2〕在x轴的负半轴上，则点M的坐标是．10．如图，点P的坐标为．11．直角坐标系中，在y轴上有一点P，且点P到原点的距离为5，则P的坐标为．12．点P〔3m﹣6，m+1〕，试分别根据以下条件，求出点P的坐标．〔1〕点P在y轴上；〔2〕点P在x轴上；〔3〕点P的纵坐标比横坐标大5；〔4〕点P在过点A〔﹣1，2〕，且与x轴平行的直线上．13．点P〔2a﹣4，3a+6〕在第三象限，请问点Q〔﹣a，2a+4〕在第几象限？14．如下图是某台阶的一局部，如果点A的坐标为〔0，0〕，B点的坐标为〔1，1〕．〔1〕请建立适当的平面直角坐标系．并写出点C，D，E，F的坐标；〔2〕如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？15．：P〔4x，x﹣3〕在平面直角坐标系中．〔1〕假设点P在第三象限的角平分线上，求x的值；〔2〕假设点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．16．在平面直角坐标系中，点A〔2m﹣7，m﹣5〕在第四象限，且m为整数，试求的值．17．在平面直角坐标系中，点A〔a，3﹣2a〕在第一象限．〔1〕假设点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；〔2〕假设点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．18．假设点M〔a﹣3，a+1〕到x轴的距离是3，且它位于第三象限，求点M的坐标．第七讲：坐标方法的简单应用一、知识梳理知识点一：三大规律1.点的平移规律：左右平移→不变，左减右加；上下平移→不变，上加下减.图形的平移规律找特殊点2.对称规律：关于x轴对称→不变，互为相反数；关于y轴对称→互为相反数，不变；关于原点对称→都互为相反数.3.位置规律各象限点的坐标符号：〔注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限〕第二象限第一象限〔—，+〕〔+，+〕第三象限第四象限〔—，—〕〔+，—〕知识点二：用坐标表示地理位置的过程1．建立坐标系，选择一个适宜的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向.2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.知识点三：用坐标表示平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度.二、考点透析考点一：坐标确定位置例1.假设将电影票上“3排5号〞记作〔3，5〕，则2排4号的电影票记作．例2.如下图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为〔﹣7，﹣4〕，黑棋④的坐标为〔﹣6，﹣8〕，则黑棋①的坐标应该是．变式一.如图，象棋盘上，假设“将〞位于点〔1，﹣2〕，“车〞位于点〔﹣3，﹣2〕，则“马〞位于点．变式二.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，假设轰炸机A，B的坐标分别是A〔﹣2，1〕，B〔﹣2，﹣3〕，则轰炸机C的坐标为．考点三：坐标与图形性质例1.点A〔3a+5，a﹣3〕在二、四象限的角平分线上，则a等于多少？例2.点A〔a，3〕，过点A向x轴、y轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的图形的面积是15，则a的值是多少？变式一.在平面直角坐标系中，以任意两点P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕为端点的线段的中点坐标为〔，〕．现有A〔3，4〕，B〔1，8〕，C〔﹣2，6〕三点，点D为线段AB的中点，点C为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为．变式二.在平面直角坐标系中，假设A点坐标为〔﹣1，3〕，AB∥y轴，线段AB=5，则B点坐标为．考点四：坐标与图形变换(平移〕例1.将点P〔﹣2，﹣1〕向右平移2个单位得A′，A′的坐标是．例2.把点P1〔2，﹣3〕平移后得点P2〔﹣2，3〕，则平移过程是向平移个单位长度，再向平移个单位长度．例3.平面直角坐标系中，三角形ABC中任意一点M〔x，y〕平移后对应点为N〔x+3，y﹣5〕，A〔1，3〕、B〔2，﹣1〕、C〔3，6〕，则：=1\*GB3①求三角形ABC平移后得到三角形MNQ对应点坐标．=2\*GB3②求平移后三角形MNQ的面积为．变式.如下图，2图是1图经过平移、对称得到的图形，其中点L与点Q是一对对应点，如果L的坐标为〔a，b〕，则Q点的坐标应该为．考点五：坐标对称例1.点A〔m，n﹣2〕与点B〔﹣2，n〕关于原点对称，则点A的坐标．例2.点M〔﹣2，3〕到x轴的距离是；到y轴的距离是．点M〔﹣2，3〕关于x轴对称的点N的坐标是；关于y轴对称的点E的坐标是；关于原点对称的点P的坐标是．变式.在直角坐标系中点〔﹣2，3〕关于原点对称的点的坐标是．关于y轴对称的点的坐标是．三、闯关演练1．点A〔a，2〕，B〔﹣3，b〕，AB所在的直线平行于x轴，则a、b的值〔〕A．a=﹣3，b=2 B．a≠﹣3，b为任意数C．a为任意数，b为任意数 D．a≠﹣3，b=22．将点A〔﹣2，3〕向上平移2个单位后，坐标变为〔〕A．〔﹣2，5〕 B．〔0，3〕 C．〔一4，3〕 D．〔一2，1〕3．坐标平面内的两点A〔7，m﹣2〕，B〔m，﹣3〕．假设直线AB∥x轴，则m=〔〕A．m=1 B．m=﹣1 C．m=﹣7 D．m=74．上课时，小李、小宋、小王三位同学的位置如图，假设小李的位置是〔0，0〕，小宋的位置是〔3，2〕，则小王的位置是〔〕A．〔5，4〕 B．〔4，5〕 C．〔5，5〕 D．〔4，4〕5．在直角坐标系中，过不同的两点P〔2a，6〕与Q〔4+b，3﹣b〕的直线PQ∥x轴，则〔〕A．，b=﹣3 B．，b=﹣3 C．，b≠﹣3 D．，b≠﹣36．在直角坐标系中，将点P先向左平移4个单位，再关于x轴作轴对称变换得到点P′〔﹣2，﹣3〕，则原来点P的坐标是〔〕A．〔2，3〕 B．〔﹣6，﹣3〕 C．〔﹣2，3〕 D．〔2，﹣3〕7．点P先向左平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位后的对应点Q〔﹣1，3〕，则P点的坐标为〔〕A．〔﹣1，3〕 B．〔﹣4，1〕 C．〔2，5〕 D．〔1，0〕8．将正整数按如下图的规律排列下去，假设有序实数对〔n，m〕表示第n排，从左到右第m个数，如〔4，2〕表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．9．某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示、例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，则这个地点就用代码010045来表示、按这种表示方式，南偏东40°方向78千米的位置，可用代码表示为．10．小明随一旅游团乘车由C市前往旅游景点F山庄，由于阴天看不见太阳，他没有辨清方向，只是感觉由C市向东走20千米，再向北走30千米，又向东走20千米，到达了F山庄、但是当他第二天早晨起床后发现，原来昨天错把东面当成了北面，假设以F山庄为坐标原点，指北方向为纵轴正向，指东方向为横轴正向，1千米为单位长度，则在此平面直角坐标系中C市的坐标是．11．某市区有3个加油站，位置如下图，假设加油站1的位置表示为〔B，1〕，则加油站2的位置可表示为，加油站3的位置可表示为．12．某地震地区有互相垂直的两条交通主干线，以其为轴建立直角坐标系，长度单位为100千米，现预测该地区将有一次地震发生，地震中心位置是〔﹣1，2〕，影响范围的半径为300千米，则以下6个城市：A〔0，﹣1〕，B〔0，2〕，C〔1，0〕，D〔﹣1，0〕，E〔1，2〕，F〔﹣3，0〕，在地震影响范围内的有个．13．如图，△OAB的顶点B的坐标为〔4，0〕，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，则OE的长为．14．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是〔﹣4，2〕、〔﹣2，2〕，右图中左眼的坐标是〔3，4〕，则右图案中右眼的坐标是．15．点〔3，﹣2〕先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y轴为对称点的坐标为．16．在平面直角坐标系中，将图形沿x轴正方向平移3个单位，变化前后对应点坐标不变，坐标增加3个单位．17．如下图，将三角形ABC向下平移3个单位，则点B的坐标变为B′，B′为．18．如下图，A的位置为〔2，6〕，小明从A出发，经〔2，5〕→〔3，5〕→〔4，5〕→〔4，4〕→〔5，4〕→〔6，4〕，小刚也从A出发，经〔3，6〕→〔4，6〕→〔4，7〕→〔5，7〕→〔6，7〕，则此时两人相距几个格？19．试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以与与两条坐标轴的位置关系．〔1〕在图中，过A〔﹣2，3〕、B〔4，3〕两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P〔a，b〕的横坐标可以取，纵坐标是．直线AB与y轴，垂足的坐标是；直线AB与x轴，AB与x轴的距离是．〔2〕在图中，过A〔﹣2，3〕、C〔﹣2，﹣3〕两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q〔c，d〕的横坐标是，纵坐标可以是．直线AC与x轴，垂足的坐标是；直线AC与y轴，AC与y轴的距离是．〔3〕在图中，过原点O和点E〔4，4〕两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P〔x，y〕的横坐标与纵坐标，并且直线OE∠xOy．20．如图是一个公园的示意图，但粗心的小明忘记画直角坐标系了．现在虎豹园的坐标是〔﹣7，﹣3〕，孔雀园的坐标〔4，3〕，请你建立适当的直角坐标系，并指出大象园与猴山的坐标．假设海洋世界的坐标是〔﹣3，5〕，请在直角坐标系中标出它的位置．21．三角形ABC三个顶点的坐标分别为A〔﹣2，﹣3〕、B〔3，2〕、C〔2，﹣1〕，如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1、B1、C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．〔1〕分别写出点A1、B1、C1坐标；〔2〕三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？第八讲：期中综合复习精心选一选，慧眼识金1．以下命题中，真命题的个数有〔〕①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等．④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，假设∠3=75°，则∠1的度数是〔〕A．75° B．105° C．90° D．75°或105°3．在实数，，，，﹣0.010010001中，无理数有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．以下对的大小估计正确的选项是〔〕A．在4～5之间 B．在5～6之间 C．在6～7之间 D．在7～8之间5．在以下说法中：①10的平方根是±；②﹣2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．能与数轴上的点一一对应的是〔〕A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数7．如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠MND，假设∠1=70°，则∠2的度数为〔〕A．10° B．15° C．20° D．35°8．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，则∠2的度数是〔〕A．30° B．25° C．20° D．15°9．三个实数﹣，﹣2，﹣之间的大小关系是〔〕A．﹣＞﹣＞﹣2 B．﹣＞﹣2＞﹣ C．﹣2＞﹣＞﹣ D．﹣＜﹣2＜﹣10．在平面直角坐标系中，点P的坐标为〔﹣2，a2+1〕，则点P所在的象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．以下说法不正确的选项是〔〕A．把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变B．在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化C．在平移过程中图形上的个别点的坐标不变D．平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线12．假设点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为〔〕A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm13．一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为〔﹣2，﹣3〕，〔﹣2，1〕，〔2，1〕，则第四个顶点的坐标为〔〕A．〔2，2〕 B．〔3，2〕 C．〔2，﹣3〕 D．〔2，3〕14．在平面直角坐标系中，点A〔﹣4，0〕和B〔0，2〕，现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是〔〕A．〔0，﹣2〕 B．〔4，6〕 C．〔4，4〕 D．〔2，4〕二、填空题15．把命题“同位角相等〞改写成“如果…则…〞的形式为．16．1﹣的相反数为；绝对值为．17．一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x=．18．一条公路修到湖边时，需拐弯绕过湖通过．如果第一次拐的角∠A是110°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是．19．如下图，如果△OBC的面积为12，则点C的纵坐标为．20．如图，象棋盘上，假