北京市西城区2022-2023学年高一年级上册期末数学试卷

北京市西城区2022-2023学年度第一学期期末试卷

高一数学2023.1

本试卷共6页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试

卷上作答无效。

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共10小题，每小题4分,共40分。每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项。

(1)已知集合1={刘-5=》41},B^{x\x9},则4U8=

(A)[-5,3](B)(-3,1]

(C)[-3,1)(D)[-3,3]

2

(2)已知命题p:lv<l,x,则-1P为

(A)Vx&1,x2>1(B)<1,x2>1

(C)Vx<1,x2>1(D)3x51,x2>1

(3)如图，在平行四边形/BCD中，

(A)CB

(C)BD

(4)若a>b,则下列不等式一定成立的是

(A)-<-(B)a2>b2

ab

(5)不等式在士Iwl的解集为

x—2

(A)[-3,2](B)(-<x>,-3]

(C)[-3,2)(D)(-OO,-3]U(2,+8)

UUlUI

(6)正方形N8c。的边长为1,则|48+2/

(A)1(B)3(OG(D)y/5

（7）某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建

造费用C（单位：万元）与仓储中心到机场的距离s（单位：km）之间满足的关系为

C=—+2S+2000,则当C最小时，s的值为

S

(A)20(B)20V2(C)40(D)400

I+21,

(8)设log23=a,则2=

(A)8(B)11

(C)12(D)18

（9）已知a为单位向量，则“|a+b|-|"=l"是''存在力>0,使得分=痴”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（10）近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失.在人员密集

区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度x（单位：米）是影响疏散的重要因

素.在特定条件下，疏散的影响程度左与能见度x满足函数关系：

0.2,x<0.1,,

A;=<ax*+1.4,O.lwxwlO,（a,b是常数）

1,x>10,

如图记录了两次实验的数据，根据上述函数“

0.2*•

模型和实验数据，b的值是J.•

0110r

（参考数据：lg3«0.48）

（A）-0.24（B）-0.48

(C)0.24(D)0.48

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

(11)函数/(x)=睢式]-x)+6的定义域是

(12)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分

布直方图，其中自习时间的范围是[12.5,25],

样本数据分组为[12.5,15),[15,17.5),[17.5,20),

[20,22.5),[22.5,25].根据频率分布直方图，这

200名学生中福周的自习时间不少于20小时的

人数是.

(13)写出一个同时满足下列两个条件的函数/(x)=.

①对Vx1,x2e(0,+oo),有f(x,x2)=f(xt)+f(x2)；

②当X€(4,+8)时，/(x)>l恒成立.

(14)已知函数=若。=一4,贝的解集为____；

[ax,x<0,

若X/xeR,/(x)>0,则。的取值范围为.

(15)函数f(x)的定义域为R,且VxeR,都有给出下列四个结论:

/(X)

①"0)=1或-1；

②/(x)一定不是偶函数：

③若/(X)>0,且/(X)在(-co,0)上单调递增,则/(%)在(0,+oo)上单调递增;

④若/(x)有最大值，则/(x)一定有最小值.

其中，所有正确结论的序号是____.

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

(16)(本小题13分)

某射手打靶命中9环、10环的概率分别为0.25,0.2.如果他连续打靶两次，且每次打靶

的命中结果互不影响.

(I)求该射手两次共命中20环的概率；

(II)求该射手两次共命中不少于19环的概率.

(17)(本小题15分)

已知函数/(x)==J.

x2+1

(I)判断函数“X)的奇偶性，并证明你的结论；

(II)证明函数/(X)在。,+8)上是减函数;

(III)写出函数“X)在(-8,-1］上的单调性(结论不要求证明).

(18)(本小题14分)

甲和乙分别记录了从初中一年级(2017年)到高中三年级(2022年)每年的视力值,

如下表所示.

2017年2018年2019年2020年2021年2022年

甲4.944.904.954.824.804.79

乙4.864.904.864.844.744.72

(I)计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值：

(11)从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以

上的概率；

(III)甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？(结论不要求证明)

(19)(本小题15分)

函数/(x)=|l-lgx|-c,其中ceR.

(I)若c=0,求/(x)的零点：

(II)若函数有两个零点占,七区＜x?),求4占+々的取值范围•

（20）（本小题13分）

某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利

润厂（单位：元）与时间，（1W/W20,/sN,单位：天）之间的函数关系式为r=L+10,

4

且日销售量O（单位：箱）与时间t之间的函数关系式为p=120-27.

（I）求第几天的日销售利润最大？最大值是多少？

（II）在未来的这20天中，在保证每天不赔本的情况下，公司决定每销售1箱该水果就捐

赠m（〃好N,）元给“精准扶贫”对象，为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润

随时间，的增大而增大，求加的取值范围.

（21）（本小题15分）

设函数〃x）的定义域为。，对于区间/=口力］（a<4/§。），若满足以下两条性质之

一，则称/为/（x）的一个“。区间”.

性质1：对任意xe/,有/（X）G/；

性质2:对任意X€/,有/（X）任/.

（I）分别判断区间［1,2］是否为下列两函数的“。区间”（直接写出结论）；

①y=3-x；②y=3；

X

（II）若。句（机>0）是函数/。）=-/+2、的“。区间”，求机的取值范围；

（III）已知定义在R上，且图象连续不断的函数满足：对任意且玉片2，

有‘<T.求证：存在“。区间”，且存在x°eR,使得/不属于“X）

X2-Xj

的所有“。区间”.

北京市西城区2022-2023学年度第一学期期末试卷

高一数学答案及评分参考2023.1

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1.A2.C3.B4.C5.C

6.D7.A8.D9.B10.A

二、填空题：本大题共5题，每小题5分，共25分.

11.[0,1)12.60

13.log2x(答案不唯一，对数函数的底数ae(l,4]即可)

14.(-8,0)U(2,+8),-l<a<0

15.①③

注：第14题第一问2分，第二问3分：第15题全部选对得5分，不选或有错选得0分,

其他得3分.

三、解答题：本大题共6小题，共85分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.

16.(本小题13分)

解：记事件4：某射手第，•次打靶，命中9环，B,：某射手第z•次打靶，命中10环，

其中i=l,2,则尸(4)=P(4)=0.25,尸(8J=尸(%)=0.2.

(1)因为8”与相互独立，所以

尸(4B2)=P(B\)P(S2)=0.2X0.2=0.04.

即连续打靶两次，命中20环的概率为0.04.

(II)连续打靶两次，命中不少于19环，可能第一次命中9环，第二次命中10环，

可能第一次命中10环，第二次命中9环，还可能两次都命中10环，

即4—+—+用功.

因为4与4，4与4，片与与相互独立，且同鸟，B&,与层互斥，因此

尸(4一+—+用4)=

P(AIB2)+P(B,A2)+P(B、B2)

=P(AJP(B2)+P(4)P(4)+P(B1)P(B,)

=0.25X0.2+0.2X0.25+0.2x0.2=0.14.

即连续打靶两次，命中不少于19环的概率为0.14.

17.(本小题15分)

解：(I)因为函数的定义域为R,所以xeR时，-xeR.

又因为/(-x)==-/(幻，所以函数/(X)是奇函数.

(II)任取司,工2£[L+8),且王<工2，则

+芭一-工2_（芯42—1）（%2—%）

（x；+l）（x；+l）_―（x；+l）（x；+l）

因为1WX]<工2，所以工2-玉>0，x\x2-1>0，

所以/(石)-/(x2)>0,即仆)>f(x2).

根据函数单调性定义，〃x)=f—在[1,+00)上是减函数.

%•+1

(III)/(X)在(-00,-1]上是减函数.

18.(本小题14分)

解：(I)乙从2017年到2022年这6年的视力平均值为

4.86+4.90+4.86+4.84+4.74+4.72

(II)甲的视力值比乙高().05以上的年份有：2017年、2019年、2021年、2022年.

从2017年到2022年这6年中随机选取2年，所有可能的结果有15种，它们是：

(2017,2018),(2017,2019),(2017,2020),(2017,2021),(2017,2022),(2018,2019),

(2018,2020),(2018,2021),(2018,2022),(2019,2020),(2019,2021),(2019,2022),

(2020,2021),(2020,2022),(2021,2022).

用力表示“这两年甲的视力值都比乙高0.05以上”这一事件，则A中的结果

有6个，它们是：

(2017,2019),(2017,2021),(2017,2022),(2019,2021),(2019,2022),(2021,2022),

所以，所求得概率P(4)=^=|.

(Ill)甲和乙的视力平均值从2017年开始连续三年的方差最小.

19.(本小题15分)

解：(I)当c=0时，/(%)=|1-lgx|,^|l-lgx|=O,解得力=10,

所以函数零点为x=10.

1-lgx-c,OvxwlO,

(II)由已知，/(%)=

lgx-1-c,x>10,

当C〉0时，/(X)有两个零点看,％2(石＜%2)'

1+c

1-lgXj=c,lgx2-1=c,所以玉=10J,x2=10,

40

所以4%+x,=4x10〜+10,+c=—+10xl0c

1210c

^2^^xl0xl0"=40.

当且仅当片=10x10，，即c=lg2时，等号成立,

所以4芭+w£[40,4-oo).

20.(本小题13分)

解：(I)设第t日的销售利润为/(f),则

/(/)=rp=(；/+10)(120-2t)=-1z2+10Z+1200=-1(/-10)2+1250.

当f=10时,m11ax=1250.

所以第10天的销售利润最大，最大值是1250元.

(II)设捐赠之后第f日的销售利润为g«),则

g«)=(?+10-⑼。20-2。=-；/+(10+2m)t+1200-120m.

依题意，，"应满足以下条件：

①加£N"；

(2)10+2»?>19+20=19.5,即机>4.75；

2

@m^-t+10对于1wtW20,feN均成立，即mw10.25.

4

综上5wmW10,且awN*.

21.(本小题15分)

解：(I)①是，②不是.

(II)ia/=[0,m],S={f(x)\xel},注意到/(0)=0w[0,〃“，

因此，若/为函数/⑴的〃。区间〃，则其不满足性质②，必满足性质①,

即SU/.

f(x)=-x2+2x=-(x-I)2+1.