苏教版高中数学公式知识点汇总

必修第一册

第一章集合

1、三要素：①无序性：集合中的元素没有顺序：

②确定性：某元素是否在集合中是确定的；

③互异性：集合中没有相同的元素

2、几种常用的集合：R：实数Q-.有理数Z：整数N：自然数N*（N+）：正整数0：空集

3、集合的表示方法（常用）：①列举法：｛1,2,3｝；

②描述法：｛xe&|x>0｝；

③韦恩图法；

④区间：（a,b）,（a,/>],[a,b）,[a,Z>]

4、几种常用符号：①aC4（属于）：元素a在集合4内；

②。64（不属于）：元素。不在集合N内；

③4三8（包含于）：集合A中所有元素都在集合B中；

④4卫8（包含）：8中所有元素都在4中；

⑤X"（真包含于）：集合4中所有元素都在集合8中，而集合8中至少有一个元素是集合4中没有的

⑥4mB（真包含）：集合8中所有元素都在集合/中，而集合/中至少有一个元素是集合8中没有的

⑦4nB（交集）：既在4中又在8中的元素构成的集合；

⑧/US（并集）：在/中或在8中的元素构成的集合

⑨期（补集）：U为全集，取U集合中去掉/集合中元素后所剩余的元素构成的集合

5、子集：4口称4是B的子集；｛■称｛是8的真子集；

若/中有"个元素，那么/的子集个数为2",真子集个数为2,—1,非空子集个数为2"-1,非空真子集个数为2"—2

第二章常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句；真命题：判断为真的语句；假命题：判断为假的语句;

2、命题：若p则g；p称为命题的条件；g称为命题的结论；

3、充分性：若p则g为真，即p-g,则森p是g的充分条件；

若P则q为假,即尸分7,则称p是g的不充分条件；

4、必要性：若g则p为真，即g土，则称p是g的必要条件；

若4则p为假，即q氏,则称p是4的不必要条件；

5、p=>g、q>p；称。是夕的充要条件；

PE、称P是4的既不充分也不必要条件：

pnq、q*>p-称p是g的充分不必要条件；

p\q、q*p：称p是g的必要不充分条件；

6、全称命题”对任意的）：YxWM,p（x）；否定：3x€M,-p（x）；

存在命题（琉在）：3xEM,p（x）；否定：「p（x）；

第三章不等式

1、不等式的基本性质：性质1：若a>b,则b<a；

性质2：若a>b,b>c,则a>c；

性质3：若a>b,则a+c>b+c；

性质4：若a>b,c>0,贝Uac>bc；若a>b,c<0,贝Uac<bc；

性质5：若a>b,c>d,贝lja+c>b+4；性质6：若a>b>0,c>d>0,则ac>"；

2、基本不等式：（1）四种基本形式①a+622而（a>0,/>>0）

②a2+b2>2ab当且仅当。=/>时取等号

“+匕用当且仅当”耐取等号

@ah<（学J当且仅当a=h时取等号

（2）两个正数的和为定值时，两数的积有最大值（等J）；

两个正数的积为定值时，两数的和有最小值（4+/）之2疝）；

（3）几种特殊方法①x+?”0）,当x>0时（即x、（均大于零），4+£（"0）2251=2折，有最小值2〃；

当x<0时（即%、区均小于零），x+—（67>0）=-[（-x）+-^―]<-2yl（-x）--^―=-14aWft-14a;

xx-xV-x

②（。力/0）,a、b同号时（即‘、?均大于零)，2+:(ab*0)N2&：=2,有最小值2；

ababab\ab

。、6异号时（即2、?均小于零)，-+*0)=4(--)+(-^)]<-2,1^4=-2>有最大值-2;

ababab\ab

③乘“1"法：若a+6=l（a>0、6>0）,则1+工=（'+1）.（“+/>）=2+q+222、回1+2=4,即：的最小值为4；

ababab\abab

若L+?=l（a+Z）=ab）（a>0、b>0）f则a+力=（〃+力>（，+，）=。+@+2之2、户.9+2=4,即a+b的最小值为4；

ababab\ab

④换元法：换次数较低的分子或分母，换元后立即求出元的范围；

1°求君、（X>1）的最小值，令‘=4-1,「*>1；./>0,X=0+1)2

原式=<+1)-+]=「+2，+2=,+2+222近+2,

ttt

•••最小值为2VI+2

2°求微」(彳>1)的最大值，令f=x-l,.」>0,x=t+\

x2+1

=t=/=]q]=V2-1

原式—(f+l)2+]―『+2£+2,+2+22后+2—2，

t

最大值为也二1

2

⑤消元法：例：a+b+ab=\(a>0,b>0),求(1)〃+/)的取值范围；(2)外的取值范围;

(l)va+b+ab=\,:.b=--->0,:.ae(0,1)/.a+/>=t/+---,

1+671+a

4>/=l+tz€(l,2),a=t-\r.•.a+b=f-l+I；T)=/+.-242Vl-2,

当且仅当f=时，取最小值2行-2,当E=l”2时，取最大值1,

.1.a+he[2V2-2,l)

(2)a+b+ab=},：•b=-——>0,/.ae(0,1)/.ab=a，-——=—~,

1+。1+。\+a

令f=l+ae(l,2),a=t-\,==3-«+-)<3-272,

tt

当且仅当/=后时，取最大值，当f=l或2时，取最小值0,

abe(0,3-2回

3、一元二次不等式的解法(0?+云+。>0(或V0),。工0且△=加-4讹>0)

注：若△部2—4"<0则画图像直接判断

①化正：二次项系数化为正数;

②求根：求出方程ax2+bx+C=0的两个实根XI、X2(X|<X2)：

③解集：大于零取两根之外{x|x〈xi或x>X2},小于零取两根之间{x|xiVXVM};

/G)

4、分式不等式的解法：步骤：①移项通分标准化，化为g(i>0(<0)；

公/(X)fix)

②矗>0=V(x)g(x)>0笳<0^x)g(x)<0

5、恒成立：a>/(x)恒成立，4</(x)恒成立=>a</(x)min;

存在成立：区间。内存在X使得a>f(x)成立=>。>/(x)inin在。内成立；

区间D内存在x使得。<f(x)成立=〃</(x)max在。内成立；

第四章指数与对数

][--1

1、指数：a*/=尸;/+/=/<;(a*=(吟"=/；a1'=^r：a"=>[a'a"=^[a";a™;

特殊值：a°=l(a=O),0"=0(aH0),a'=a：

2、对数：a"=c=log“c=b；log„fe+log„c=log„/>xclog„6-log,,c=log„-；<?哨"=6；换底公式：1og.,b==>logb"=—log,,b

;clog。a°m

特殊值：bg“a=l,log„1=0；常用对数：lga=log[oa；自然对数：lnx=log,x,e=2.71828；

第五章函数概念与性质

1、函数三要素：①对应法则：y=f(x).

②定义域：自变量x取值范围(拿到函数最先判断)；

③值域：因变量V取值范围

2、单调性：函数y=/(x),X],x2eD,且玉<小

若恒成立，称/㈤在区间。上单调递增，。为单调增区间；若/(』)>/%)恒成立，称/(x)在区间。上单调递减，。为单调减区间;

3、奇偶性：函数¥=/(*),定义域关于。对称

/(-x)=-/(x)恒成立，称“X)为奇函数；函数图像关于原点对称；若0在定义域内，则"0)=0

/(-x)=/(x)恒成立，称"X)为偶函数；函数图像关于)轴对称；

4、周期性：若函数/(X)满足/(x)=/(x+7)恒成立，则称/(X)为周期函数，则/(x)=/(x+"T),"eZ

5、函数的平移：左加右减，上加下减；

y=/(X)•但也”=/(X+");

…单”

户/")=f(x.")；

向上的单位>

y=/(x)y=f(x)+n；

)=〃x)冏下"柳色>y=f(x)-n-

y=/(x)喇根也豆h=/(与;

n

横坐标变为工信

y=j(x)-----------2->y=Jinxy

尸〃x)机巾蚪”也X)：

纵坐标变为2倍1

y=f(x)------------->y=-f(x)；

n

6、二次函数：形如y=a/+&+c(。工0)的函数称二次函数;

二次函数的判断①开口方向：4>0,开口向上；4<0,开口向下；

②对称轴：x=~；③A=〃-4ac,A>0,与x轴有两个交点；△=（）,与x轴有一个交点；A<0,与x轴没有交点；

2a

7、零点：函数y=/（x）的零点是方程/（x）=0的实数根，即函数），=/（x）的图像与X轴交点的横坐标

方程/（X）=0有几个实数根O函数y=f（x）与X轴有几个交点O函数y="X）有几个零点

8、若/（a+x）=/。-x）恒成立，则函数月《）关于直线、=学对称；

若/（x+a）守（x+份恒成立，则函数闫'（x）的周期T=\a-b\；

若f（a+x）+/S~x）=2c恒成立，则函数y=f（x）关于点（与“，c）中心对称。

第六章幕函数、指数函数和对数函数

1、累函数：形如y=/的函数称鬲函数

①若。>0,则y=x"在（0,+8）上单调递增；若。<0,则y=x“在（0,+8）上单调递减；

②若。为偶数，则y=x”为偶函数，图像关于N轴对称；若。为奇数，则歹=/为奇函数，图像关于原点。对称；

③对于毫函数歹=［（〃，加为奇数时，定义域为R：加为偶数时，定义域为［0,+8）

〃、机均为奇数时，歹=/为奇函数；〃为奇数、加为偶数时，歹=/为非奇非偶函数；〃为偶数、”为奇数时，歹=/为偶函数;

2、指数函数：形如y=a'（〃>0且1）的函数称指数函数

①若则y=a'在R上单调递增；若0<〃<1,则歹=/在R上单调递减；

②定义域：R;值域：（。,+8）；定点坐标：（0,1）；

3、对数函数：形如y=bgax（a>0且的函数称对数函数

①若a>1,则V=logax在（0,+8）上单调递增；若则y=log.x在（0,+oo）上单调递减；

②定义域：（0,+8）;值域：R;定点坐标：（1,0）:

4、图像

第七章三角函数

1、角。终边上有一点P(xj),r=OP=&2+/>o,

象限一二三四

xy

则sina=—,cosa=—,tana=—(x*0),sina++——

7,

cosa+——+

tana+—+—

一全正二正弦三正切四余弦

2、同角三角函数：sin2a+cos2a=1»tana=----

cosa

3、角度与弧度：180。="弧度

扇形的计•算：a（弧度）=，S余舫

r22

4、特殊角三角函数：

角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°

n7T717124345%3/r

弧度0It

64323462

J_V2百V341J

sin010-10

2TTTT2

昱V22_V3

cos10-101

222~222

与_V3

tan043不存在-10不存在0

T1-石-T

5、诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限；(l)sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana；

(2)sin(4+a)=-sina,cos(4+a)=-cosa,tan(^+a)=tana；

(3)sin(乃一a)=sina,cos(^-a)=-cosa,Un(^--a)=-tana；

(4)sin(—+a)=cosa,cos(—+a)=-sina,tan(—+a)=------；

222tana

(5)sin(-|--a)=cosa,cos(--a)=sin«,tan(--a)--!—

22tana

加a

(6)sin|苫+a)-2=sin«,

（7）sin,-a）=-cosa,史

2=-sina,

e

6、三角函数图像与性质z)

性质y=sinxy-cosxy=tanx

d'y

\'Iz^T'x.、

图像……7o

IX空/X

viz........-1TV

定义域RR{x1X*y+k冗)

值域[-U][-M]R

周期性T=2TTT=2KT=7T

奇偶性奇偶奇

'一三+k兀,Jk；

增区间+2k兀、—+2k兀[-乃+2左乃,2Qr]

22(22>

单调性

减区间—+2k7r—+2k7C[2A肛乃+2〃4]

.2y2_

71,

对称轴X=—+K7Tx=k7t

2

对称性

/\（刿

对称中心（左产,0）y+2产,0

最大值点(5)

最值点z\

最小值点--+2^,-1（一乃+2A乃，-1）

I2)

n.

零点k冗—+K7Tk兀

2

7、尸力sin（@:+3）（/>O,0>O）,周期7=一,最大值4,最小值-力，单调性、对称性、最值点，将6+0与卜=sinx中的工对应。

G7

第八章函数应用

1、函数的零点：使函数y=/（x）的值为零的实数x称为函数y=/（x）的零点

零点的几何意义：函数y=/（x）的零点就是函数歹=/（A-）的图像与X轴的交点的横坐标

2、二分法：若函数y=/（x）在区间［%句上的图像是一条连续不间断的曲线，且有/（力/。）<0,则函数y=/（x）在区间（a,为上有零点。

3、二分法求方程的近似解：步骤：方程/（x）=0的解强力>函数y=/（x）的零点小“®<°>确定y=/（x）的零点b）—>取。，b的

平均数，=学“叩”>确定y=/（x）的零点b）w二…”>,b„的近似值都为，"a：f方程的一个近似解为，”

必修第二册

第九章平面向量

I、表示方法:a=AB;

模：卜卜卜'卜向量的长度;

单位向量：长度为单位1的向量;

零向量：长度为0的向量（点）：

2、相等向量：长度（模）相等，方向相同的向量；相反向量：长度（模）相等，方向相反的向量;

3、平行（共线）向量：方向相同或相反的向量；零向量与任意向量平行（共线）；

4、向量的四则运算（图形）:

CD

•C

ba+b

A--------

a+^=AB+BC=AC<7+f=AB4-AD=AC

①加法：三角形定则（首尾相连）平行四边形定则（共起点，连对角线）②减法：三角形定则（共起点，连终点，指向被减向量）

2>0与。同向

③向量的数乘：尤〃2=00

A<0与“反向

④向量的数量积(点乘)：3•方=同响<05他b)f(a,很)为"与否的夹角(起点相连)

5、向量的坐标表示：①4占,乂)，8(.马,%)，而=&-%乃-必)

②〃=(演,必)，b=(x2,y2)^a+h=(xl+x2,yl+y2),a-h=(x{-x2iyi-y2),2a=(3,电)，a-b=xix2+yiy2,卜卜

6、运算规律：①力口法：a+b=b+aJ(a+B)+c=a+(1+c):a+6=6+a=Q

②数乘：/(〃a)=第a;(2+u)a=Aa+ua;X(a+b)=Za+Ab

③数量积：ah=ha(Aa)-b=X(a-h)=a-(23);(a+b)-c=a-c+b-c;a="

/_r\a'bx,x-,+y.y,

7、夹角公式：8+，»丽飞山.忘+W-刃均为非零向量。

8、向量的共线与垂直：。=（再,乂），b=（x2,y2）fa，b^6

①共线（平行）oa=Xb=x必-“2必=0/1\

②垂直OQ.guOoxM+必必=0//I\

9、三角形中的向量计算：如右图，在A48C中，。是BC边上的一点，且友=/而，则7万=丁=就+4；5；B^1-D%―）

第十章三角恒等变换

,，八、八..cz.z>vtana±tan/?

1、和差角公式:sin(a±夕)=sinacosp±cosasinp；cos(a±p)=cos6Zcossincesinp；tan(a±p)=---------------------0

1Ttanatanp

2、辅助角公式:asincr+bcosa=yla2+b2sin(a+(p)（辅助角。所在象限由点（。㈤的象限决定，tan^=-）。

3、二倍角公式sin2a=2sinacosa

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

c2tana

tan2a=---------；-

1-tan-a

4.降嘉公式：sinacosa=考区

.21-cos2a

sin"a=—

2

,1+cos2a

cos-a=--------------

2

1-cos2a

tan~2a=--------------

1+cos2a

5、积化和差：sinacosp=g[sin(a+£)+sin(a-/?)]

cosasinB=^[sin(a+^)-sin(a-^)]

cosacos0=；[cos(a+1)+cos(or-/7)]

sinasinp=-^[cos(a+/?)-cos(a-/?)]

6^和差化积：sina+sin/?=2sincos

.0-a+P.a-B

sina-sinp=2cos------sin.......-

22

八ca+Pa-B

cosa+cosp=2cos—=cos---

cosa-cos尸=_2sinsin

7、半角公式：s呜=±J

cos=±1+cosa

l~~

.a1一cosa

tan—=±.

21+cosa

asina1-cosa

tan—=------------=-------------

21+cosasina

2tana

8、万能公式:sin2a

1+tan2a

1-tan2a

cos2a=

1+tan2a

2tana

tan2a=

1-tan2a

第十一章解三角形

1、正弦定理：号=工=2=21（（R是MBC外接圆的半径）

sinAsinBsinC

变形：a=2RsinAfb=2RsinB,c=2/?sinC

2、余弦定理:

①a?=b2+e2-2bccosAncosA=----------------；

2bc

@h2=a2+c2-laccosB=cosB=a—c——；

lac

@c2=a2+b2-labcosCncosC="二｝丁

2ab

3、三角形面积公式：SMBC=besin/I=acsin5=absinC

4、三角形中角的变换：sinJ=sin（54-C）,cosJ=-cos（B+C）,tanJ=-tan（5+C）；

第十二章复数

1、概念：①虚数单位:设1为方程Q=7的根，i称为虚数单位,满足条件尸=-1;/=],严+i=j,严+2=_]，产+3=也〃“；

②复数：形如。+4（。力€氏）的数称为复数，。称为复数的实部，6称为复数的虚部；复数通常用字母z来表示，即z=a+4；

③复数集：全体复数所构成的集合称为复数集，用字母C来表示：复数集与其他数集的关系，

2、对于复数+当b=0时，复数z为实数。；当力工0时，复数z称为为虚数；当。=0且人工0时，复数称为纯虚数；

3、对于复数4=。+从、z2=c+dif若z=Z2,那么。=。且b=d,即两个复数相等，则实部和实部相等，虚部和虚部相等；

4、共辗复数：复数。-加.称为复数z=a+bi（。力£/?）的共辗复数，通常表示为

5、复平面：复数z=〃+〃（a,bwH）可以用直角坐标系中的点Z（q,b）来表示，用来表示复数的坐标平面称为复平面，x轴称为实轴，》轴称

为虚轴；在复平面内，实轴”轴）上的点表示实数，虚轴。轴）上除原点外的点表示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数；

6、复数的模：在复平面内，三生=。+4（。，力eH）可以用以。为起点、Z36）为终点的向量历来表示，向量历的模称为复数z的模，记

作IW或|。+向，|W=I。+=da2+b2；

7、复数的运算法则：%=a+bi,z?=c+di

①4+z2=（a+c）+S+d）i；

@zx-z2=（a-c）+（b-d）i；

③Z]•z2=（a+bi）•（c+di）=ac+adi+bci+bdi1=（ac-bd）+（ad+bc）i；

④小鬻=晨鲁能2=3吧:/吗复数除法:分子分母同时乘以分母的共铀；

8、几个特殊结论：①匕1+Z2『+|Z]-Z2『=2（阂:"，）：

②Z•Z=|z|2=|z|2；

③匕1勾=闾忸;

④群L

⑤Z1•Z2=Z|•Z2

第十三章立体几何初步

1、表面积：圆柱：5傅=2勿%,S&=2R/Z+2"2；圆锥：=7D-1,S衣="/+%/；球：S衣=4"2

2、体积：柱体：/（圆柱）；锥体：（圆锥）；球：疗'；台体：展g（s'+炳+s）

3、直线与直线的位置关系

线线平行：①H=a〃b

bile]

alla

②auB.=>〃//6

aC\fl=b

allp

③aCl/=a'=>a//b

0C\y=b

®aLa\=>allb

bVa\

线线垂直：®al'C\^aLh

cLb]

la],

②>=aJ_b

buaj

4、直线与平面的位置关系

a//b

线面平行：®a(za-=>a//a

bua

a/!p\

②au"na"a

aLb

a.Lc

线面垂直：①bua=>ala

cua

br\c=A

aLp

②an沪=>a_La

aup

all

③a”]=>ala

a//fl]

5、平面与平面的位置关系

allp

blip

面面平行：①aua=a〃/

bua

a[}b=A

②*naHP

-p//y.

面面垂直：①:黑

②夕

第十四章统计

1、抽样方法：

①简单随机抽样（不放回简单随机抽样）：一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个不放回地抽取"（1S"£N）个个体作为样本，且每

次抽取时总体内为进入样本的各个个体被抽取的概率（P=?）都相等；常用方法：抽签法、随机数法；

N

②分层抽样：按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽

样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本；如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配;

2、频率分布直方图：

步骤：①求极差：最大值与最小值的差，

②决定组距与组数，

③将数据分组，

④列频率分布表，

⑤画频率分布直方图；频率分布直方图中纵轴表示禁，面积等于频率；

组距

3、中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，最中间一个数（或最中间两个数的平均数）称为这组数据的中位数：

4、众数：一组数据中出现次数最多的一个或几个数称为这组数据的众数；

5、平均数：、=+…+怎

6、方差：/=，£（再一；］=，（1-1）2+（》2-1）2+_+£_刀）；］=，［：+石+-2

-nx

〃,=\〃〃

标准差：5=席=1：£（七一期;

标准差或方差越大，数据的离散程度越大（数据越不稳定）;

标准差或方差越小，数据的离散程度越小（数据越稳定）；

7、斤百分位数：

步骤：①将所有值按从小到大的顺序排列；

②计算-；

51丹10（）

③如果结果为整数，那么k百分位数位于第八•工位和下一位数之间，通常取这两个位置上数值的平均数为k百分位数;

④如果"•卷不是整数，那么将其向上取整（即其整数部分加上1）,在该位置上的数值即为"百分位数

25百分位数称为下四分位数（第一四分位数），50百分位数称为中位数（第二四分位数），75百分位数称为上四分位数（第三四分位数）

第十五章概率

1、互斥事件：如果事件4和事件8不能同时发生，则称事件4和事件B互斥；

2、对立事件：如果事件4和事件8在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么称如果事件4和事件B互为对立；4的对立事件记为7;

3、概率：对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件4的概率用PQ）表示；

4、古典概型：将具有有限性（样本空间的样本点只有有限个）和等可能性（每个样本点发生的可能性相同）的试验称为古典概型试验，其数学

模型称为古典概率模型，简称古典概型；

5,P（4B）表示事件/与8同时发生的概率；PG4+B）表示事件A与B至少有一个发生的概率

6、概率的基本性质：性质1：对任意的事件4,都有P（4）±0；

恨质2：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即N6=l,P（0）=O；

质

愣3：如果事件/和事件8互斥,那么P（/UB）=PC4）+P（B）；

质

性4：如果如果事件4和事件B互为对立事件，那么P（4）+P（8）=l；

质

也5:如果力UB,那么P（4"P（8）；

质

tt)6：设/、B是一个随机试验中的两个事件，我们有P（4U8）=P（4）+P（B）-P（4n8）；

7、相互独立：对任意两个事件4与8,如果M/B）=NH）P（B）成立，则称事件4与事件B相互独立，简称为独立；

选择性必修第一册a=0k=Q

第一章直线与方程0<«<^k>0

1、直线的倾斜角：直线与x轴相交时，直线在x轴上方_万

%不存在

2、直线的斜率：）1=tanaa=2

k<0

部分与X轴正半轴形成的夹角a称为倾斜角ae[O,外;

当直线与x轴平行或重合时，定义倾斜角为0;

当直线与x轴垂直时，定义倾斜角为加：

3、斜率公式：直线/过两点4项,乂）、B（x”%）（x产2）,则直线/的斜率£=三4

X2X]

4、截距：直线与X轴和》轴的交点分别为力（4,0）、8（0力）；则称。为人•轴截距或横截距，称6为V轴截距或纵截距

5、直线的五种方程：

①斜截式：已知直线的斜率为〃，纵截距为6,则直线的方程为丁=丘+6：

②点斜式：已知直线过点"%，%）,斜率为〃，则直线的方程为匕凡=%*-为）；

③两点式：已知直线过两点用,八…），则直线的方程为导=等

④截距式：已知直线的横截距为明纵截距为b,则直线的方程为二+1=1;

ab

⑤一般式：<x+3y+C=0：

/1:y=k]x+b];l2:y=k2x+b2:Axx+B}y+C）=0;/2:A2x+B2y+C2=0

6、直线和直线的位置关系：平行：1川2kt=k2,b^b2条和富（4与-44=0,计算后验证直线不重合）

4,B2C2

垂直：/,±Z2ktk2=-\AtA2+B,B2=0

注：直线*+By+C=O,若直线4与/平行：可设直线为/x+By+G=O（C产C）,若直线4与/垂直：可设直线为&-川+G=0；

7、距离公式：

2

①两点之间的距离:”区,必)、B(x2,y2)；AB=yl(xt-x2)+(^-y^

②点到直线的距离:M(x„,y0),直线/:/x+8"C=0；点”到直线’的距离d

2:2。

A+B

③平行直线的距离:ll:Ax+Bv+Cl=O^l2:Ax+By+C2=0之间的距离d=W

2一、2