2023-2024学年宜宾市九年级上册数学期末监测试题含解析

2023-2024学年宜宾市九上数学期末监测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量

均为550kg/W,方差分别为42=141.7,S乙2=433.3,则产量稳定，适合推广的品种为：（）

A.甲、乙均可B.甲C.乙D.无法确定

2.如图，。。是AABC的外接圆，已知NABO=50。，则NACB的大小为（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

3.如图，在平面直角坐标系中，已知。。经过原点。，与x轴、y轴分别交于4、两点，B点坐标为（0,273

OC与。。相交于点C,NOCA=30。，则图中阴影部分的面积为（）

A.27T-2V3B.4n-6C.4『2下）D.2n-73

4.如图，点尸在AA3C的边AC上，下列条件中不能判断AABPs/VlQ?的是（）

A.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABCC.AB2=AP*ACD.CB2=CP*CA

5.关于x的一元二次方程x2+bx-10=0的一个根为2,则b的值为（）

A.1B.2C.3D.7

6.在平面直角坐标系中，以原点0为位似中心，把A4BC放大得，到AAISG，使它们的相似比为，1:2,若点4的坐

标为（2,2）,则它的对应点Ai的坐标一定是（）

A.（-2,-2）B.（1,1）

C.（4,4）D.（4,4）或（-4,-4）

7.当x=l时，代数式2ax2+打的值为5,当x=2时，代数式标+加-3的值为（）

]_

B.2C.7D.17

2

8.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）

仁出

9.计算〃十〃，正确的结果是（）

A.2B.3aC.a2D./

10.正三角形外接圆面积是64万cn?,其内切圆面积是（）

A.32万cm?B.8^-cm2C.9万cm?D.16乃cm?

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800

平方米，求小道的宽.若设小道的宽为x米，则所列出的方程是（只列方程，不求解）

12.已知圆锥的底面圆半径是1,母线是3,则圆锥的侧面积是.

k

13.已知函数丫=一（女工0）的图象如图所示，若矩形A80C的面积为6,则4=

x

14.二次函数）=/+笈+或。声0）的部分图象如图所示，图象过点«0）,对称轴为直线x=-1,下列结论:

（Dabc>0；②2a-b=0；③一元二次方程批2+笈+。=0的解是苍=-4,x2=1；④当y>0时，-4<x<2,

其中正确的结论有.

15.如图，OA_LOB,等腰直角ACDE的腰CD在OB上，ZECD=45°,将△CDE绕点C逆时针旋转75°,点E

OC

的对应点N恰好落在OA上，则—的值为

CD

16.如图，直线y=x+l与抛物线y=Y—4x+5交于A,B两点,点P是》轴上的一个动点，当AE43的周长最小

17.如图所示，矩形DEFG的边EF在AABC的边8C上，顶点。，G分别在边A3,AC上.已知AC=6,AB=8,

BC=10,设EF=x,矩形OEFG的面积为丁，则）'关于x的函数关系式为.（不必写出定义域）

18.x=2是方程如？+法—3=（）的解，贝!J2a+Z?—1的值.

三、解答题（共66分）

19.（10分）用配方法解下列方程.

(1)x-3x-l=0；

(2)=x(3x+2)—7.

20.(6分)已知反比例函数的图象经过点A(2,6).

(1)求这个反比例函数的解析式；

⑵这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

I4

(3)点B(3,4),C(5,2),D(-2-,-4g)是否在这个函数图象上？为什么？

21.(6分)已知：在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3),C(2,l).

(1)画出AABC关于原点成中心对称的MAG，并写出点G的坐标；

(2)画出将A4G绕点G按顺时针旋转90所得的AA2&G.

22.(8分)2019年4月23日是第二十四个“世界读书日某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干

名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整)，请你根据图中信息解答下列问题:

条形统计图扇形统计图

(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图;

(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;

(3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的

方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.

23.(8分)如图，一次函数>=履+方的图象分别交x轴，y轴于4(4.0),B(0,2)两点，与反比例函数y=—的图

X

象交于C.O两点，CEJ_x轴于点E且CE=1.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

m

(2)根据图象直接写出：不等式()VAx+6〈一的解集.

x

24.(8分)如图1,在矩形ABC。中，P为CD边上一点(DP<CP),ZAPB=90°.将AADP沿AP翻折得到

^AD'P,PD'的延长线交边AB于点过点B作BN//MP交.DC于息N.

(1)求证：AD2=DPPCi

(2)如图2,连接AC分别交PM、PB于点E、F.若AD=3OP,探究EE与AE之间的数量关系.

25.(10分)已知：AABC内接于。O,过点A作直线EF.

(1)如图甲，AB为直径，要使EF为。。的切线，还需添加的条件是(写出两种情况，不需要证明)：①或

②;

(2)如图乙，AB是非直径的弦，若NCAF=NB,求证：EF是。O的切线.

(3)如图乙，若EF是。O的切线，CA平分NBAF,求证：OCJ_AB.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数>=kx+b(kH0)与反比例函数y=-(m丰0)的图象相交于4B

两点，过点A作A£)_Lx轴于点£>,AO=5,OD:AD=3:4.8点的坐标为(-6,〃).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求AAO8的面积；

(3)P是y轴上一点，且AAOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品

种为甲.

答案为B

考点：方差

2、B

【解析】试题解析：：OA=OB,:.ZOAB=ZABO=50.

在中，.•.4405=80.

.-.ZACB=-ZAOB=40.

2

故选B.

3、A

【分析】从图中明确S^S^-SA,然后依公式计算即可.

【详解】VZAOB=90°,

；.AB是直径，

连接AB,

根据同弧对的圆周角相等得NOBA=NC=30。,

由题意知08=273,

:.OA=OBtanZABO=OBtan30°=23x组=2,AB=AO+sin30°=4

3

即圆的半径为2,

,阴影部分的面积等于半圆的面积减去小ABO的面积，

SFE=S*=S4————x2x2-^32兀2-\/3

故选A.

【点睛】

辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是

中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.

4、D

【分析】观察图形可得，4铝尸与AACB已经有一组角NA重合,根据三角形相似的判定定理，可以再找另一组对应角

相等，或者NA的两条边对应成比例.注意答案中的C、。两项需要按照比例的基本性质转化为比例式再确定.

【详解】解：A项，NA5P=NC,可以判定；

8项，NAPB=NABC,可以判定；

ARAP

。项，A)=AP・AC，K=丁，可以判定；

ACAB

。项，CB?=CP・C4,段=与，不能判定.

CACB

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定定理，结合图形，按照定理找到条件是解答关键.

5、C

【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可.

【详解】解：把x=2代入程j^+bx-10=0得4+2b-10=0

解得b=l.

故选C.

点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

6、D

【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答.

【详解】•.•以原点O为位似中心，相似比为：1：2,

把△ABC放大得到△AiBiG,点A的坐标为（2,2）,

则它的对应点Ai的坐标一定为：（4,4）或（-4,-4）,

故选D.

【点睛】

本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那

么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

7,C

【解析】直接把x=l代入进而得出2“+方=5,再把x=2代入仆2+法-3,即可求出答案.

【详解】•.•当x=l时，代数式2a好+加的值为5,

2a+b=5,

，当x=2时，代数式。/+/^-3=4。+2）-3=2（2。+））-3

=2x5-3

=1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查求代数式的值，整体思想方法的应用，是解题的关键.

8、C

【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案.

【详解】如图所示，该几何体的左视图是：

田

故选C.

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键.

9、D

【分析】根据同底数幕除法法则即可解答.

【详解】根据同底数幕除法法则（同底数嘉相除，底数不变，指数相减）可得，a6+/=a6-i=ai.

故选O.

【点睛】

本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则.

10、D

【分析】△ABC为等边三角形，利用外接圆和内切圆的性质得NOBC=30°,在RtZXOBD中，利用含30。的直角三角

形三边的关系得到OD=^OB,然后根据圆的面积公式得到AABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比，即可得解.

2

【详解】AABC为等边三角形，AD为角平分线，。。为aABC的内切圆，连OB,如图所示：

•••△ABC为等边三角形，。。为aABC的内切圆，

.•.点O为^ABC的外心，AD±BC,

ZOBC=30°,

在RtZ\OBD中，OD=，OB,

2

.♦.△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB2：OD2=4：1.

•.•正三角形外接圆面积是64万cn?,

,其内切圆面积是16乃cm?

故选：D.

【点睛】

本题考查了正多边形与圆：正多边有内切圆和外接圆，并且它们是同心圆.也考查了等边三角形的性质.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(50-X)(39-力=1800(答案不唯一)

【分析】可设道路的宽为xm,将4块剩余矩形平移为一个长方形，长为(50-x)m,宽为(39-x)m.根据长方形面

积公式即可列出方程.

【详解】解：设道路的宽为xm,依题意有

(50-x)(39-x)=1.

故答案为：(50-x)(39-x)=1800.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式.解题关键是利用平移把4块试验田平移

为一个长方形的长和宽.

12、37r.

【解析】•.,圆锥的底面圆半径是1,...圆锥的底面圆的周长=2式，则圆锥的侧面积=1x2nX3=3n,

2

故答案为3n.

13、-6

【分析】根据题意设AC=a,AB=b解析式为y=与

X

A点的横坐标为・a,纵坐标为b,因为AB*AC=6,k=xy=-AB*AC=-6

【详解】解：由题意得设AC=a,AB=b解析式为y=上

X

AAB*AC=ab=6

A(-a,b)

k

b=—

-a

；・k="ab=-6

【点睛】

此题主要考查了反比例函数与几何图形的结合，注意A点的横坐标的符号.

14、①0©

b

【分析】①由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c>0,由对称轴为x=--=-1,得

2a

到bVO,可以①进行分析判断；

b

②由对称轴为x=———=-1,得到2a=b,b-2a=0,可以②进行分析判断；

2a

③对称轴为x=-L图象过点(-4,0),得到图象与x轴另一个交点(2,0),可对③进行分析判断；

④抛物线开口向下，图象与x轴的交点为(-4,0),(2,0),即可对④进行判断.

【详解】解：①・・,抛物线的开口向下,

Aa<0,

V与y轴的交点在y轴的正半轴上，

Ac>0,

■:对称轴为X=----二-1V0

2a

Ab<0,

/.abc>0,故①正确；

②•.,对称轴为x=--—=-L

2a

/.2a=b,

.*.2a-b=0,故②正确；

③：对称轴为x=-L图象过点A(-4,0),

图象与x轴另一个交点(2,0),

关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=-4或x=2,故③错误；

④••,抛物线开口向下，图象与x轴的交点为(-4,0),(2,0),

.,.当y>0时，-4VxV2,故④正确;

,其中正确的结论有：①②④；

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方

向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用.

13、---

2

【分析】由旋转角的定义可得NDCM=75。，进一步可得NNCO=60。，△NOC是30。直角三角形，设DE=a,将

OC,CD用a表示，最后代入即可解答.

【详解】解：由题意得NDCM=75°,ZNCM=ZECD=45°

/.ZNCO=180°-75°-45°=60°

AZONC=90°-60°=30°

设CD=a,CN=CE=V2a

.,.OC=-CN=^i

22

ocV2

--

CDaV

故答案为正.

2

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，抓住旋转的旋转方向、旋转角，找到旋转前后的不变量是解答

本题的关键.

12

16、—・

5

【分析】根据轴对称，可以求得使得AR48的周长最小时点尸的坐标，然后求出点尸到直线A3的距离和A3的长度,

即可求得AE48的面积，本题得以解决.

y=x+\

【详解】联立得’

——4x+5

x=1x=4

解得，\

[y=2y=5‘

.•.点A的坐标为（1,2）,点8的坐标为（4,5）,

‘AB='（5-2）2+（4_丁=3直,

作点A关于）'轴的对称点A',连接A'B与丁轴的交于P，则此时A/AB的周长最小,

点4的坐标为（一1,2）,点8的坐标为（4,5）,

设直线A'B的函数解析式为y=kx+b,

■,3

-k+b=2/5

'4k+b=5，得j13,

Lb=—

I5

313

•••直线A'3的函数解析式为y=

当X=0时，y=]13,

即点P的坐标为

将x=0代入直线y=x+i中，得y=l,

V直线了=x+1与v轴的夹角是45°,

.••点P到直线AB的距离是：f--11xsin45°=-x—=—,

(5J525

a54A/2

•••△/^的面积是：改丁—②

2~~5

本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称-最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答.

17、y=4.8x-0.48x2

【分析】易证得△ADGs^ABC,那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP的表达式，进而可求出PH

即DE、GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式;

【详解】如图，作AH为BC边上的高，AH交DG于点P,

VAC=6,AB=8,BC=10,

...三角形ABC是直角三角形，

6x8

:.AABC的高==4.8,

'矩形DEFG的边EF在小ABC的边BC上,

.♦.DG〃BC,

.'.△ADGSAABC,

VAH±BC,

AAPlDG

.APDG

**AH-BC9

.APDG

・•9

4.8-记

APDG_

•*•=4.8x—=0.48%

4.810

，PH=4.8—0.48x,

Ay=DG-PH=x(4.8-0.48x)=4.8x-0.48x2

故答案为：y=4.8元-0.48f

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出矩形的边长.

18.1

2

3

【分析】先根据x=2是方程成：2+辰_3=0的解求出2a+b=—的值，再进行计算即可得到答案.

2

【详解】解：...》二？是方程以2+反一3=。的解,

4a+2/?—3=0,

2(2a+A)=3,

2a+。=一,

2

31

二2a+b—\——1=一,

22

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思

路的逆向分析.

三、解答题(共66分)

19、(1)玉=3+产,々=3-产；⑵内=4,々=2.

【分析】(1)先移项，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，解方程即可；

(2)先把原方程方程进行去括号，移项合并运算，然后再利用配方法进行解方程即可.

【详解】解：0）V一3%一1=0,

3+V133-V13

原方程的根为:--------，工=

222---------2--------

（2）•.（2九-=x（3x+2）-7,

4Y—4x+1=3%2+2x—7，

JC—6x=-8，

x2-6x4-9=b即（尤-3/=1,

二.九一3=1或1-3=-1,

二原方程的根为：玉=4,%=2.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程.

12

20、（l）y=一；（2）这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（3）点B,D在函数

x

12

y=—的图象上，点C不在这个函数图象上.

x

【分析】（D利用待定系数法求函数解析式；

（2）根据反比例函数的性质求解；

（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.

k

【详解】（1）设这个反比例函数的解析式为丫=一,

x

因为A（2,6）在其图象上，所以点A的坐标满足y=K,

X

k

即，6=-,解得k=12,

2

12

所以，这个反比例函数解析式为y=一；

x

⑵这个函数的图象位于第一、三象限，

在每一个象限内，y随x的增大而减小;

（1411?1?1?

⑶因为点B（3,4）,D—2彳,一4工满足y=一,所以点B,D在函数y=—的图象上，点。的坐标不满足丫=一，

\2JJxxx

所以点。不在这个函数图象上.

【点睛】

k

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=—（k为常数，k/））；再

x

把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解

析式.也考查了反比例函数的性质.

21、（1）如图所示，AABQi即为所求，见解析，点G的坐标为（-2,-1）;（2）如图所示，A4282G即为所求.见解

析.

【解析】（I）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；

（2）分别作出点4、绕点G按顺时针旋转90所得的对应点，再顺次连接即可得.

【详解】解：（1）如图所示，即为所求，其中点G的坐标为（-2,-1）.

（2）如图所示，44员£即为所求.

【点睛】

此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键.

22、（1）40,补图详见解析；（2）108。；（3）

6

【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图

形；

（2）用360。乘以二等奖人数所占百分比可得答案；

（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题.

【详解】解：（D本次比赛获奖的总人数为4+10%=40（人）,

二等奖人数为40-(4+24)=12(人),

补全条形图如下：

条形统计图

1?

(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360,一=108°；

40

•.•从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，

21

二抽取两人恰好是甲和乙的概率是一=二.

126

【点睛】

此题主要考查统计图的运用及概率的求解，解题的关键是根据题意列出树状图，再利用概率告诉求解.

23、(1)y=--x+2,y=-—；(2)-2<x<4

2x

【分析】(D根据待定系数法即可求得一次函数的解析式，由题意可知C的纵坐标为1,代入一次函数解析式即可求

ni

得C的坐标，然后代入y二一求得m的值，即可求得反比例函数的解析式；

x

m

(2)根据图象找出y=kx+b在x轴上方且在y=—的下方的图象对应的x的范围.

x

[4k+b=0

【详解】(1)根据题意，得，。,

0=2

解得k=--,b=2,

2

所以一次函数的解析式为y=--x+2,

2

由题意可知，点C的纵坐标为1.

把y=l代入y=-<x+2,中，得x=-2.

所以点C坐标为（-2,1）.

YYl

把点C坐标（-2,1）代入y=一中，

X

解得m=-3.

所以反比例函数的解析式为y=-

x

m

（2）根据图像可得：不等式4Vkx+bV—的解集是：-2Vx<4.

x

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了观察函数图象的能力.

EF9

24、（1）详见解析；（2）—=—.

AE19

【分析】（1）过点P作于点G,根据矩形的判定可得四边形。PGA和四边形PCBG是矩形，从而得出

AD=PG,DP=AG,BG=PC,然后证出A4PG\PBG,列出比例式，再利用等量代换即可得出结论；

ApinAE5

（2）设。P=a,则AD=3a,先证出APCb可得一=一，然后证出APbAM4E,可得——=一,

AC19AC14

即可求出EF和AC的关系，从而求出EF与AE之间的数量关系.

【详解】（1）证明：过点P作PG_L43于点G,如图1所示：

图I

则四边形OPG4和四边形PC8G是矩形,

AAD=PG,DP=AG,BG=PC,

,：ZAPB=90°,

：.ZAPG+NGPB=4GPB+APBG=90°,

:.ZAPG=ZPBG,

：.MPGAPBG,

.PGAG

••一9

BGPG

/.PG2=AGBG,

即AD2=DPPC;

(2)解：,:AD=3DP,

设DP=a，则AD-3a,

由（1）可知：AG=Z）P=a,PG=AD=3a,

♦：PG?=AGBG,

：.（3a）2=aBG,

BG=PC=9a,

AB^AG+BG^lOa,

VCP//AB,

:.APCFABAF,

.CFPC9

,,标一布一历’

.AF10

••=,

AC19

根据翻折的性质可得ZDPA=ZD'PA

VDC//AB,ZAPB=90°

AZDPA=ZPAM,ZD'PA+ZBPM=90°,ZPAM+ZPBM=90°

:.AD'PA=ZPAM,ZBPM=ZPBM

，MP=MA,MP=MB

:.PM=MA=MB,

：.AM=-AB^5a,

2

VAB//CD,

:.APCFAM4E,

.CEPC9

.AE5

•.-=--9

AC14

:.EF=AF-AE=—AC-—AC=—AC,

1914266

.^_266AC_9

•.瓦—二下

14

【点睛】

此题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定及性质和折叠的性质，掌握矩形的性质、相似三角形的判定及性质和折

叠的性质是解决此题的关键.

25、(1)①OA_LEF；(2)ZFAC=ZB；(2)见解析；(3)见解析.

【分析】⑴添加条件是:①OALEF或NFAC=NB根据切线的判定和圆周角定理推出即可.

⑵作直径AM,连接CM,推出NM=NB=NEAC,求出NFAC+NCAM=90°,根据切线的判定推出即可.

(3)由同圆的半径相等得到OA=OB,所以点O在AB的垂直平分线上，根据NFAC=NB,Z

BAC=ZFAC,等量代换得到NBAC=NB,所以点C在AB的垂直平分线上，得