2023年贵州安顺中考数学真题及答案

2023年贵州安顺中考数学真题及答案

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭

卷.

2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.

3.不能使用计算器.

一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个

选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

1.5的绝对值是（）

A.±5B.5C.-5D.5/5

2.如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）

3.据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民

人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是（）

A.0.1087xl05B.1.087xl04C.1.087xl03D.10.87xIO3

若NC=40。，则/A的度数是（)

C.41°D.42°

5.化简交史-1结果正确的是（

)

aa

A.1B.aC.-D.--

aa

6.“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、

乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表,

最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（）

包装甲乙丙T

销售量（盒）15221810

A.中位数B.平均数C.众数D.方差

7.5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”

中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120。,

腰长为12m,则底边上的高是（）

A

BC

A.4mB.6mC.10mD.12m

8.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5

个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小

球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（）

A.模出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高铁”小球的可能性最大D.摸出三种小球的可能性相同

9.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余,

将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下

列方程正确的是（）

A.xH—=100B.3x+1=1（X）C.xH—x—100D.-------=100

333

11.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,BC=5,CD=3.按下列步骤作图：①以

点〃为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DAOC于反尸两点；②分别以点反尸为

圆心以大于;EF的长为半径画弧，两弧交于点A③连接DP并延长交BC于点G.则BG

A.2B.3C.4D.5

12.今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树

景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正

A.小星家离黄果树景点的路程为50kmB.小星从家出发第1小时的平均速度为

75km/h

C.小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD.小星从家到黄果树景点的时间共

用了3h

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.因式分解：X2-4=.

14.如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正

北方向为x轴、）'轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是（-2,7）,则龙

洞堡机场的坐标是

I号”戈济塔机珞

15.若一元二次方程依2-3x+l=0有两个相等的实数根，则出的值是—

16.如图，在矩形ABC。中，点E为矩形内一点，且4?=1,

AD=®NBAE=75°,ZBCE=60°,则四边形ABCE的面积是.

三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

17.(1)计算：(-2)2+(72-1)°-1；

(2)已知，A=a-l,B=-a+3.若/>6,求”的取值范围.

18.为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻

炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图.请根据相关信息，解答下

列问题:

某校学生一周体

育锻炼调查问卷某校学生一周体育锻炼调查

问题2扇形统计图

以下问题均为单

选题，请根据实际

情况填写（其中

0〜4表示大于等

于0同时小于4）

问题:你平均每周

体育锻炼的时间

大约是

()

A.0~4小

时B.4〜

6小时

C.6〜8小

时1).8〜

小时及以上

问题2：你体育镀

炼的动力是

()

E.家长要

求反学

校要求

G.自己主

动〃其

他

(1)参与本次调查的学生共有人,选择“自己主动”体育锻炼的学生有—

人；

(2)已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上(含8小时)可评为“运动之

星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；

(3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议.

19.为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快生产

速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前每

天生产x件产品.解答下列问题：

(1)更新设备后每天生产件产品(用含了的式子表示)；

(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备

后每天生产多少件产品.

20.如图，在RtZVIBC中，ZC=90°,延长C8至〃，使得80=8,过点4〃分别

作AEBD,DE//BA,AE与OE相交于点发下面是两位同学的对话：

小星：由题目的已

小红：由题目的已知条

知条件，若连接

件，若连接CE,则可

BE,则可

证明CE=£>E.

1证明

（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明;

⑵连接如若35在北=|,求月C的长.

21.如图，在平面直角坐标系中，四边形04BC是矩形，反比例函数y=£（x>0）的图象

分别与Aa3c交于点。（4,1）和点E,且点。为AB的中点.

（1）求反比例函数的表达式和点E的坐标；

⑵若一次函数y=、+%与反比例函数y=3x>o）的图象相交于点〃，当点〃在反比例

函数图象上2E之间的部分时（点M可与点。,E重合），直接写出机的取值范围.

22.贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建

观光索道.设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB、CO两段长度相

等的观光索道，最终到达山顶。处，中途设计了一段与A尸平行的观光平台8C为

50m.索道A8与质的夹角为15。，CQ与水平线夹角为45。，48两处的水平距离AE为

576m,DF^AF,垂足为点尸.（图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水

平线上）

DD

(1)求索道AB的长(结果精确到Im)；

⑵求水平距离,的长(结果精确到1m).

(参考数据：sin150®0.25,cos15°«0.96,tan15°»0.26,0=1,41)

23.如图，已知0是等边三角形A8C的外接圆，连接CO并延长交A3于点交。

于点E,连接£4,EB.

(1)写出图中一个度数为30。的角：图中与一ACD全等的三角形是一；

(2)求证：△AE4ACEB；

⑶连接0B,判断四边形。4EB的形状，并说明理由.

24.如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑

物造型，它的截面图是抛物线的一部分(如图②所示)，抛物线的顶点在C处，对称轴0C

与水平线。4垂直，OC=9,点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离04=3,点8在

抛物线上，点8到对称轴的距离是1.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P,加装拉杆PAP8,同时使拉杆的

长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；

(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为＞=-/+2公+6-1(。＞0),

当44x46时，函数y的值总大于等于9.求人的取值范围.

25.如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰

直角三角形ABC中，CA=CB.ZC=90°,过点8作射线,垂足为B,点尸在CB

上.

图③

(1)【动手操作】

如图②，若点P在线段CB上，画出射线抬，并将射线丛绕点尸逆时针旋转90。与BD

交于点E,根据题意在图中画出图形，图中ZP3E的度数为_______度；

(2)【问题探究】

根据(1)所画图形，探究线段丛与尸£的数量关系，并说明理由；

(3)【拓展延伸】

如图③，若点P在射线CB上移动，将射线绕点P逆时针旋转90。与80交于点E,

探究线段之间的数量关系，并说明理由.

参考答案

1.B

【分析】正数的绝对值是它本身，由此可解.

【详解】解：5的绝对值是5,

故选B.

【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身.

2.A

【分析】根据从正面看得到的图象是主视图，可得答案.

【详解】解：从正面看，得到的平面图形是一个等腰梯形，

故选：A.

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图的定义.

3.B

【分析】将10870写成axlO"的形式，其中1＜忖＜10,〃为正整数.

【详解】解：1087=1.087x104,

故选：B.

【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握“xlO"中1＜忖＜10,〃与小数点移动

位数相同.

4.B

【分析】根据“两直线平行，内错角相等”可直接得出答案.

【详解】解：ABCD,ZC=4O°,

ZA=ZC=40°,

故选B.

【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握“两直线平行，内错角相等”.

5.A

【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可.

【详解】解：四一［="匕1=1,故A正确.

aaa

故选：A.

【点睛】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确

计算.

6.C

【分析】根据众数的意义结合题意即可得到乙的销量最好，要多进即可得到答案.

【详解】解：由表格可得，

22>18>15>10,众数是乙,

故乙的销量最好，要多进，

故选C.

【点睛】本题考查众数的意义，根据众数最多销量最好多进货.

7.B

【分析】作AO18C于点〃，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得

ZB=ZC=^(180°-ABAC)=30°,再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案.

【详解】解：如图，作AO13C于点"

ABC中，ABAC=120°,AB=AC,

：.ZB=ZC=i(180°-ZBAC)=30°,

AD1BC,

AD=—AB=—xl2=6m,

22

故选B.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质

等，解题的关键是掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半.

8.C

【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案.

【详解】解：盒中小球总量为：3+2+5=10(个)，

摸出“北斗”小球的概率为：本3

21

摸出“天眼”小球的概率为：—

摸出“高铁”小球的概率为：Qg,

因此摸出“高铁”小球的可能性最大.

故选C.

【点睛】本题考查判断事件发生可能性的大小，掌握概率公式是解题的关键.

9.C

【分析】每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需gx头鹿，一共分了100头鹿，由此列

方程即可.

【详解】解：x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需gx头鹿，

由此可知x+,x=100,

3

故选C.

【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是正确理解题意.

10.D

【分析】首先根据二次函数的图象及性质判断a和b的符号，从而得出点打。力）所在象限.

【详解】解：由图可知二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，

ci>09--->0,

2a

，b<0,

P（4b）在第四象限,

故选D.

【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，以及判断点所在象限，解题的关键是根据

二次函数的图象判断出a和6的符号.

11.A

【分析】先根据作图过程判断OG平分-45C,根据平行线的性质和角平分线的定义可得

NCDG=NCGD,进而可得CG=8=3,由此可解.

【详解】解：由作图过程可知。G平分NAOC,

ZADG=ZCDG,

AD//BC,

ZADG=ZCGD,

：.aCDG=NCGD,

..CG=CD=3,

BG=BC-CG=5-3=2,

故选A.

【点睛】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是根据

作图过程判断出OG平分N49C.

12.D

【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可.

【详解】解：x=0时，y=200,因此小星家离黄果树景点的路程为50km,故A选项错误，

不合题意；

x=l时，y=150,因此小星从家出发第1小时的平均速度为5()km/h,故B选项错误，不合

题意；

x=2时，y=75,因此小星从家出发2小时离景点的路程为75km,故C选项错误，不合题

意;

小明离家1小时后的行驶速度为亭;=75km/h,从家出发2小时离景点的路程为75km,

还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了3h,故D选项正确，符合题

意；

故选1).

【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，看懂所给一次函数的

图象.

13.(x+2)(x-2)

【详解】解:X2-4=X2-22=5+2)5-2)；

故答案为

14.(9,-4)

【分析】根据题意，一个方格代表一个单位，在方格中数出洞堡机场与喷水池的水平距离和

垂直距离，再根据洞堡机场在平面直角坐标系的第三象限即可求解.

【详解】解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平

面直角坐标系，

若贵阳北站的坐标是(-2,7),

...方格中一个小格代表一个单位,

y

0•一

iTA

Ri

---------------------------►

O------------------------------X

用人、M•

ariAAC.*'1M胃；

*.・•***•

洞堡机场与喷水池的水平距离又9个单位长度，与喷水池的垂直距离又4个单位长度，且

在平面直角坐标系的第三象限，

，龙洞堡机场的坐标是（9,-4）,

故答案为：（9,-4）.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要

找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键.

15.2

4

【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可.

【详解】解：•••关于x的一元二次方程丘2一3x+l=0有两个相等的实数根，

.b=〃-4ac=（-3）2-4%=。

••|9

攵工0

4

9

故答案为：—.

4

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程

如2+法+。=0（。。0）,若4=〃一4改>0,则方程有两个不相等的实数根，若

△=从—4公=0,则方程有两个相等的实数根，若△=〃一44<0,则方程没有实数根.

273-1

16.

2

【分析】连接AC,可得NAC£=NBC4=30。，即AC平分ZBCE,作点后关于AC的对称

点、F,点、F在BC,可证△4?/为等腰直角三角形，则四边形43CE的面积

—C□.C_C4.C

一0,ABC干ACE~°ABC丁°ACF•

【详解】解：如图，连接AC,作点£■关于AC的对称点尸，连接"，则S"CE=SACF

矩形A8CD中，AB=1,AD=C,

BC=AD=6

tanZACB-=-^==—>tanZ.BAC==5/3,

BC3AB

ZACB=30°,ZS4C=60°,

ZBCE=60°,/BAE=75°,

ZACE=ZBCA=30°,ZCAE=ZBAE-ZBAC=i5°,

•：ZACD+ZACB=60°+30°=90°,

点£关于AC的对称点尸在BC上，ZCAF=ZCAE=15。，

ZAFB=ZC4F+ZACB=150+30°=45°,

ZAFB=NBAF=45°,

AB=FB=1,

FC=BC-BF=6-1,

，四边形ABCE的面积

=5/lsc+SACE=S4ec+S4Cf=lAB.BC+|cF./lB=|xlx73+1x(^/3-l)xl=^/|z!.

故答案为：上叵二1.

2

【点睛】本题考查矩形的性质，根据特殊角三角函数值求角的度数，轴对称的性质，等腰三

角形的判定和性质，三角形外角的性质等，综合性较强，难度较大，解题的关键是正确作出

辅助线，将四边形ABCE的面积转化为S,\BC+SACF.

17.(1)4；(2)a>2

【分析】(1)先计算乘方和零次幕，再进行加减运算;

(2)根据/>£列关于a的不等式，求出不等式的解集即可.

【详解】解：(1)(-2)2+(V2-l)0-l

=4+1-1

=4；

(2)由力>6得：a—1>—a+3,

移项，得a+a>3+l,

合并同类项，得为>4,

系数化为1，得a>2,

即”的取值范围为：a>2.

【点睛】本题考查实数的混合运算，解一元一次不等式，解题的关键是掌握零次基的运算法

则(任何非0数的零次基等于1),以及一元一次不等式的求解步骤.

18.(1)200,122

(2)442人

(3)见解析

【分析】(1)先根据条形统计图求出参与调查的人数，再用参与调查的人数乘以选择“自己

主动”体育锻炼的学生人数占比即可得到答案；

(2)用2600乘以样本中每周体育锻炼8小时以上的人数占比即可得到答案；

(3)从建议学生加强锻炼的角度出发进行描述即可.

【详解】(1)解：36+72+58+34=200人，

.,•参与本次调查的学生共有200人，

，选择“自己主动”体育锻炼的学生有200x61%=122人，

故答案为:200,122；

34

(2)解：2600x一=442人，

200

.•.估计全校可评为“运动之星”的人数为442人；

(3)解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有有一个良好的身体状况，才能更

好的把自己的精力投入到学习中，因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间.

【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂

统计图是解题的关键.

19.(1)1.25x

⑵125件

【分析】（1）根据“更新设备后生产效率比更新前提高了25%”列代数式即可；

（2）根据题意列分式方程，解方程即可.

【详解】（1）解：•更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了25%,

，更新设备后每天生产产品数量为：（l+25%）x=1.25x（件）,

故答案为：L25x：

5000.6000

（2）解:由题意知:-----2=-----

x1.25x

去分母，得6250—2.5x=6000,

解得x=l（X）,

经检验，x=100是所列分式方程的解，

1.25x100=125（件），

因此更新设备后每天生产125件产品.

【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程.

20.⑴见解析

⑵34

【分析】（1）选择小星的说法，先证四边形AED?是平行四边形，推出再证明

四边形AE8C是矩形，即可得出8ELCD；选择小红的说法，根据四边形AEBC是矩形，

可得CE=AB,根据四边形AEDB是平行四边形，可得上=回，即可证明CE=DE；

（2）根据BO=CB,三=彳可得CO=?4C,再用勾股定理解RtA4CD即可.

AC33

【详解】（1）证明：①选择小星的说法，证明如下：

如图，连接BE,

E,---------

DBC

AEBD,DE//BA,

.•・四边形血＞8是平行四边形，

AE=BD,

BD=CB,

-e-AE=CB,

又AEBD,点〃在C3的延长线上,

AE//CB,

，四边形AEBC是平行四边形，

又"=90°,

二四边形AE8C是矩形，

•••BELCD；

②选择小红的说法，证明如下：

如图，连接CE,BE,

由①可知四边形AE8C是矩形,

•*.CE=AB,

四边形A瓦有是平行四边形,

DE=AB,

•.CE=DE.

(2)解：如图，连接AO,

CD2CB4

/.=----=一,

ACAC3

4

CD=-AC,

3

在RtZXACZ）中，AD2=CD2+AC2,

（5>/2）2=臣0+AC2,

解得AC=3&

即AC的长为3拒.

【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等，解题的关键

是掌握平行四边形和矩形的判定方法.

21.⑴反比例函数解析式为y=±,E（2,2）

x

（2）-3</«<0

【分析】⑴根据矩形的性质得到BC〃04,AB±OA,再由。（4,1）是A8的中点得到8（4,2）,

从而得到点£的纵坐标为2,利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点£•的坐标

即可；

（2）求出直线丫=工+，〃恰好经过〃和恰好经过£时必的值，即可得到答案.

【详解】（1）解：•••四边形。4BC是矩形，

/.BC//OA,ABYOA,

•；。（4,1）是A8的中点，

6（4,2）,

.♦.点£1的纵坐标为2,

•••反比例函数y=3x>0）的图象分别与AB,BC交于点£>（4,1）和点E,

••-4-

：.k=4f

4

・・・反比例函数解析式为y=—,

X

,44

在丁=—中，当y=—=2时，，x=2,

XX

/.E(2,2)；

(2)解：当直线y=x+”经过点£(2,2)时，则2+加=2,解得相=0；

当直线'%经过点0(4,1)时，则4+加=1,解得机=-3；

•••一次函数丫=》+帆与反比例函数y=：(x>0)的图象相交于点当点M在反比例函数图

象上2E之间的部分时(点M可与点2E重合)，

-3<ATI<0.

【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质等等,

灵活运用所学知识是解题的关键.

22.(l)600m

(2)1049m

【分析】(1)根据NB4E的余玄直接求解即可得到答案;

(2)根据AB、C。两段长度相等及C。与水平线夹角为45。求出。到OF的距离即可得到答

案;

【详解】(1)解：：48两处的水平距离AE为576m,索道A8与质的夹角为15。,

•-AB=^=iH=600m：

(2)解：:•AB、CD两段长度相等，与水平线夹角为45。,

/.CD=600m,CG=CDcos45°=600x—=600x—=423m,

22

二AF=AE+3C+CG=576+5()+423=1049m；

【点睛】本题考查解直角三角形解决实际应用题，解题的关键是熟练掌握几种三角函数.

23.⑴Nl、N2、/3、Z4；ABCD；

(2)证明见详解;

⑶四边形。4旗是菱形;

【分析】(1)根据外接圆得到co是NACB的角平分线，即可得到30。的角，根据垂径定理

得至IJNA£>C=NBQC=90。，即可得到答案；

(2)根据(1)得到』3=/2,根据垂径定理得到N5=N6=60。，即可得到证明；

(3)连接。A,OB,结合N5=N6=60。得到△OAE,△O3E是等边三角形，从而得到

OA=OB=AE=EB=r,即可得到证明；

【详解】(1)解：：，。是等边三角形月8C的外接圆，

CO是/ACB的角平分线，ZACB=^ABC=ZCAB=60°,

Zl=Z2=30°,

,:CE是。的直径，

ZCAE=ZCBE=90°,

：.N3=N4=30。，

.•.30。的角有：Nl、N2、N3、Z4,

•；CO是的角平分线，

二NA£)C=N6E>C=90。，Z5=Z6=90o-30°=60°,

在*48与△88中，

Z1=Z2

•/CD=CD,

ZADC=ZBDC=90°

ACDaBCD,

故答案为：Nl、N2、N3、N4,ABCZ)；

(2)证明：VZ5=Z6,/3=/2=30°,

△AEEDACEB；

(3)解：连接。4,OB,

■：OA=OE=OB=r,Z5=Z6=60°,

ACME,△08E是等边三角形，

:.OA=OB=AE=EB=r,

四边形OAEB是菱形；

【点睛】本题考查垂径定理，菱形判定，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定等知

识，解题的关键是熟练掌握垂径定理，从而得到相应角的等量关系.

24.（1）y=-x2+9

（2）点P的坐标为（0,6）

⑶喈

【分析】（1）设抛物线的解析式为y="x2+Z,将C（0,9）,A（3,0）代入即可求解；

（2）点6关于y轴的对称点Q，则=求出直线A9与y轴的交点

坐标即可；

（3）分。〈人45和6>5两种情况，根据最小值大于等于9列不等式，即可求解.

【详解】（D解：抛物线的对称轴与y轴重合，

设抛物线的解析式为y=ax2+k,

OC=9,OA=3,

C（0,9）,A（3,0）,

将C（0,9）,4（3,0）代入>=0^+&,得：

k=9

’32%+%=。'

仅=9

解得「

［。二-1

，抛物线的解析式为y=+9；

（2）解：抛物线的解析式为y=-f+9,点B到对称轴的距离是1,

当x=l时，y=-l+9=8,

.­.3(1,8),

作点B美于-y轴的对称点B',

贝31P=BP,

PA+PB=PA+PB'>AB',

，当8',B,｛共线时，拉杆PAP8长度之和最短,

设直线AB'的解析式为y=mx+n,

/、/、f0=3m+n

将B(-l,8),A(3,0)代入,得&=_%+〃，

m=-2

解得

〃二6

直线AB'的解析式为y=-2x+6,

当x=0时，y=6,

，点尸的坐标为(0,6),位置如下图所示:

(3)解：y=—/+2"+人一l(b>0)中〃=一1<0,

抛物线开口向下,

当0<人45时,

在4Wx46范围内，当x=6时，y取最小值，最小值为:-62+2X6Z?+/?-1=13/?-37

则136-3729,

解得人喑46

46,「

—K“5；

13

当b>5时，

在44x46范围内，当x=4时，y取最小值，最小值为：-4?+2x46+6-1=9匕一17

则96—1729,

解得

•'-£»>5；

46

综上可知，值4645或6>5,

的取值范围为62二