2023-2024学年江西省上饶市余干二中学数学八年级上册期末质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年江西省上饶市余干二中学数学八上期末质量检

测模拟试题

测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

X=6

1.如果｛C是关于XJ的二元一次方程mx-10=3j的一个解，则，〃的值为（）

y=-2

32

A.-B.-C.-3D.-2

23

2,下列命题是假命题的是（）

A.同旁内角互补，两直线平行

B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等

C.平行于同一条直线的两条直线也互相平行

D.全等三角形的周长相等

3.如图，AO是ΔABC的中线，于点E,已知AABC的面积是5,AB=2,

则OE的长为（）

4.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）

A.2、3、4B,5、5、6C.2,√3ʌ√5D.√2ʌ√3›√5

5.下列哪个点在函数y=gx+l的图象上（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.(-2,0)D.(2,0)

6.下列分式中，是最简分式的是（）

9ba-ha2-4

A.——B.-------C.--------

3ah-aa-2

χπ

7.如果分式方程--=2+--无解，则。的值为（

x-44-x

1

A.-4B.-C.2

2

8.将分式工中的X、y的值同时扩大2倍，则分式的值（

x+y

A.扩大2倍B.缩小到原来的g∙

C.保持不变D.无法确定

9.某校八年级一班抽取5名女生进行800米跑测试，她们的成绩分别为75,85,90,

80,90（单位：分），则这次抽测成绩的众数和中位数分别是（）

A.90,85B.85,84C.84,90D.90,90

10.若分式的值为0,则）'的值是（）

4-y

A.4B・一4C.±4D.±8

11.正比例函数严质（⅛≠0）的函数值y随着X增大而减小，则一次函数y=x+A的图象

大致是（）

12.已知等腰三角形的周长为17cm,一边长为5cm,则它的腰长为（）

A.5cmB.6cmC.5.5cm或5cmD.5cm或6cm

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，点C为线段45的中点，ZAMB=ZANB=90°,则aCMN是

三角形.

N

.w

B

14.如图，点民旦F,C在同一直线上，已知NA=Nr),N3=NC,要使

MBF=∖DCE,以“AAS”需要补充的一个条件是(写出一个即

可).

15.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E,使CE=CD,连接AE交BC于

F,∕AFC=n∕D,当n=时，四边形ABEe是矩形.

16.已知a,b,c是白ABC的三边长，a,b满足Ia-7∣+(b-l)2=0,C为奇数，则C=.

17.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比

原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产一台机器.

18.3^2+(Λ--4)0-(-∣)2ɪ=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在四边形ABCD中，ADHBC,NA=NC,CD=2AD,F为CD的

中点，连接BF

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.

(2)求证：BF平分NABC.

20.(8分)如图，点A,B,C的坐标分别为(一2,3),(-3,1),(1,-2)

(1)画出A6C关于y轴对称的图形58∣G.

(2)直接写出Al点关于X轴对称的点的坐标.

(3)在X轴上有一点P,使得PA+PB最短，求最短距离是多少？

21.(8分)如图，在AABC中，NACB=90°,BC2AC.

⑴如图1,点。在边BC上，CD=LAD=G求ΔA3E＞的面积.

(2)如图2,点F在边AC上，过点B作BE=BC,连结EF交BC于点

M,过点C作CGJ_£/，垂足为G,连结BG.求证：EG=y∣2BG+CG∙

22.(10分)计算下列各小题

(2)(2√3+√6)(2√3-√6)-(√2-1)2

23.(10分)如图，已知过点B(1,O)的直线4与直线4：丁=2%+4相交于点「(-1,。).

(1)求直线4的解析式；

(2)求四边形240C的面积.

K

24.（10分）如图，把R「R?两个电阻并联起来，线路AB上的电流为/，电压为U,

n1I1

总电阻为R总，则U=∕R总，其中，R],&,除满足关系式：-=-+-.^^=10,

K总K\K2

4=30,/=1.6时，求U的值.

25.（12分）如图，直线/1〃/2,直线/3交直线11于点8,交直线12于点。，。是线段

BO的中点.过点B作BA_L，2于点A,过点。作。CjJl于点C,E是线段Bz）上一动

点（不与点8,。重合），点E关于直线AB,AO的对称点分别为P,Q,射线尸。与射

线。。相交于点N,连接PQ.

（1）求证：点4是尸。的中点；

（2）请判断线段QN与线段5。是否相等，并说明理由.

26.如图，已知，。、E分别是4A8C的边AB、AC上的点，OE交BC的延长线于凡

N8=67。，NAeB=74。，NAEo=48。，求N尸和NBOF■的度数.

D

tE

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】把X与y的值代入方程计算即可求出m的值.

x=6

【详解】解：把C代入方程得：6m-IO=-6,

[y=-2

,,2

解得：m=—,

故选：B.

【点睛】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

2、B

【解析】根据平行线的判定，绝对值和全等三角形的性质判断即可.

【详解】A.同旁内角互补，两直线平行，是真命题；

B.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题；

C.平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题；

D.全等三角形的周长相等，是真命题.

故选B.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题

称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.

3、A

【分析】根据三角形的中线的性质得：ΔABD的面积是2.5,再根据三角形的面积公式,

即可求解.

【详解】AO是ΔA8C的中线，ΔABC的面积是5,

ΛΔABZ)的面积是2.5,

VDEAB,AB=2,

22

故选：A.

【点睛】

本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式,掌握三角形的中线把三角形

的面积平分，是解题的关键.

4、D

【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构

成直角三角形，即可得出结论.

【详解】解：A、22+32≠42,不符合勾股定理的逆定理，故不正确；

B、52+52≠62,不符合勾股定理的逆定理，故不正确；

2,22

C、2+(√3≠(√5),不符合勾股定理的逆定理，故不正确；

D、(√2)2+(√3)2=(√5)2,符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正

确.

故选D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大

小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.

5,C

【分析】分别把x=2和x=-2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上.

【详解】解：(1)当x=2时，y=2,所以(2,1)不在函数y=+1的图象上，(2,

0)也不在函数y=；x+l的图象上；

(2)当χ=-2时，y=0,所以(-2,1)不在函数y=gx+1的图象上，(—2,0)在

函数y=gx+l的图象上.

故选C.

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条

直线的解析式.

6、D

【分析】根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式，逐一

判断即可.

9b3b

【详解】A.—,不是最简分式，故本选项不符合题意；

3aa

B.-==-h不是最简分式，故本选项不符合题意；

b-aa-b

C.≤zl=（匕2）色+2）=q+2,不是最简分式，故本选项不符合题意；

Ci—2ci—2

D."/J二-J-是4最简分式，故本选项符合题意.

a+2

故选D.

【点睛】

此题考查的是最简分式的判断，掌握最简分式的定义和公因式的定义是解决此题的关

键.

7、A

【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到

的解使原方程的分母等于1.

【详解】去分母得x=8+a,

当分母x-2=l时方程无解，解x-2=l得x=2时方程无解.

则a的值是-2.故选A.

【点睛】

本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.

8、A

【分析】根据已知得出卫“一=义二，求出后判断即可.

2x+2yx+y

【详解】解：将分式工中的X、y的值同时扩大2倍为0L=Z=，

x+y2x+2yx+γ

即分式的值扩大2倍，

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力.

9、A

【分析】由题意直接根据众数和中位数的概念，结合题干数据求解即可.

【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：75,80,1,90,90,

则众数为90,

中位数为L

故选：A.

【点睛】

本题考查众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据

按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的

数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是

这组数据的中位数.

10、B

【分析】分式的值是1,则分母不为1,分子是1.

【详解】解：根据题意，得V-16=0且4->?0,

解得：y=τ.

故选:B.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为

1;（2）分母不为L这两个条件缺一不可.

11、A

【分析】根据自正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质得到一次函数

y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.

【详解】解：•••正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随X的增大而减小，

Λk<0,

•••一次函数y=x+k的一次项系数大于0,常数项小于0,

.∙.一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k

>0,图象经过第一、三象限，y随X的增大而增大；当k<0,图象经过第二、四象限,

y随X的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0,b）.

12、D

【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰.然后进

一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.

【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(17-5)÷2=6(cm),能够组

成三角形；

当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5x2=7(cm),能够组成三角形.

故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的

性质是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、等腰

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.

【详解】VZAMB=ZANB=90°

,在RtZkABM中，C是斜边AB上的中点，

1

MC=-AB,

2

同理在RtZ∖ABN中，CN=ɪAB,

2

ΛMC=CN

.∙.4CWV是等腰三角形，

故答案为：等腰.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的判定,解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半.

14、AF=DE等

【分析】需要补充的一个条件是BE=CF,若BF=CE,可用AAS证明AABFgADCE;

若补充条件AF=DE,也可用AAS证明AABFgZ∖DCE.

【详解】解：要使AABFgADCE,

XVZA=ZD,ZB=ZC,

添力口BF=CE或AF=DE,可用AAS证明AABFgZkDCE;

故填空答案：AF=DE等.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出

所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.

15、1

【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然

后证得FC=FE,利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形.

【详解】解：当NAFC=IND时，四边形ABEC是矩形.

V四边形ABCD是平行四边形，

ΛBC√AD,NBCE=ND,

由题意易得AB〃EC,AB〃EC,

.∙.四边形ABEC是平行四边形.

VNAFC=NFEC+NBCE,

,当NAFC=IND时，贝!!有NFEC=NFCE,

,FC=FE,

二四边形ABEC是矩形，

故答案为1.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定.此题难度适中，注意掌握数形结合思想

的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理.

16、1

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第

三边，两边之差小于第三边求出C的取值范围，再根据C是奇数求出C的值.

【详解】Va,b满足∣a-1∣+(b-1)2=0,

Λa-1=0,b-1=0,

解得a=Lb=l,

V1-1=6,1+1=8,

••6VcV8,

又・・・c为奇数，

:∙C=L

故答案为L

【点睛】

本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系.

17、1

【详解】设现在平均每天生产X台机器，则原计划可生产(x-52)台，

根据现在生产622台机器的时间与原计划生产452台机器的时间相同，等量关系为：现

在生产622台机器时间=原计划生产452台时间，从而列出方程：—=-^-,

XX-50

解得：x=l.

检验：当x=l时，X(x-52)≠2.

.∙.χ=l是原分式方程的解.

.∙.现在平均每天生产1台机器.

18^1

【分析】根据负整数指数幕，零指数嘉，整数指数新的运算法则计算即可.

【详解】原式=1+1-L=L

99

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了实数的运算，掌握负整数指数嘉，零指数幕，整数指数幕的运算法则是解题

关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】(1)先根据平行线的性质可得NA+NABC=180°,再根据等量代换可得

NC+NABC=180。，然后根据平行线的判定可得A8〃CD,最后根据平行四边形的

判定即可得证；

(2)先根据线段中点的定义可得CD=2b,从而可得CF=AQ,再根据平行四边

形的性质可得Ar)=BC,然后根据等腰三角形的性质可得NBFC=NCS/7,最后根

据平行线的性质可得NBZ7C=NABF,从而可得NCBF=NABF,由此即可得证.

【详解】(1)ADHBC,

.∙.ZA+ZABC=∖8O°,

ZA=Na

.∙.NC+NABC=180。，

.∙.ABHCD,

四边形ABCD是平行四边形；

(2)点F为CD的中点，

.∙.CD=2CF,

CD=2AD,

..CF=AD,

四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD=BC>

:.CF=BC,

：.ZBFCZCBF,

QAB//CD,

"BFC=ZABF,

..ACBF=ZABF,

故BF平分ZABC.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义、等腰三

角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键.

20、（1）图见解析；（2）（2,-3）；（3）√Γ7.

【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

（2）先根据A的位置得出A的坐标，再根据关于X轴对称的点的横坐标相等、纵坐标

互为相反数求解即可;

（3）作点A关于X轴的对称点A，，连接A，B,与X轴的交点即为所求，再根据勾股定

理求解可得答案.

【详解】解：（1）如图所示，AAIBICI即为所求.

（2）Al点关于X轴对称的点的坐标为（2,-3）；

（3）如图所示，点P即为所求，最短距离是庐不=后.

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此

得出变换后的对应点∙

21、(1)3；(2)见解析.

【分析】(1)根据勾股定理可得AG进而可得BC与8。，然后根据三角形的面积公式

计算即可；

(2)过点3作BH上BG交EF于点V,如图3,则根据余角的性质可得NCBG=NEB”,

由已知易得8E〃AC,于是NE=NEFC,由于CG_LEF",ZACB=90°,则根据余角

的性质得NE尸C=NBCG,于是可得NE=NBCG,然后根据ASAW∆BCG^∆Bfi∕/,

可得5G=5",CG=EH,从而43GH是等腰直角三角形，进一步即可证得结论.

【详解】解：(1)在aACO中，YZACB=90°,8=1,AD=亚,

:∙AC=y∣AbI-CbI=2,

VBC=2AC,ΛBC=4,50=3,ΛSMSO=ɪBZ)∙AC=∣×3×2=3；

(2)过点8作5H_L5G交E尸于点如图3,贝!∣NCBG+NCB"=90°,

,：BEA.BC,：.NEBH+NCBH=9Q°,：.NCBG=NEBH,

VBELBC,NACB=90°,：.BE//AC,XNE=NEFC,

VCGlEF,ZACB=90°,ΛZEFC+ZFCG=90o,ZBCG+ZFCG=90o,

：.NEFC=NBCG,：.NE=NBCG,

在CG和45EH中，•：NCBG=NEBH,BC=BE,NBCG=NE,：.ABCG冬ABEH

(ASA),

：.BG=BH,CG=EH,

二GH=BG1+BH2=CBG，

:∙EG=GH+EH=√2BG+CG-

本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性

质、余角的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确作出辅助线构造全等三角形是

解题的关键.

22、(1)5√3;(2)3+2√2

【分析】(1)化简为最简二次根式，合并同类项求值即可；

(2)先利用平方差公式，再运用完全平方公式展开求值即可.

【详解】解：(1)原式=(4君一gG[÷g=∣石x2=5石

(2)原式=(2G)2-(#)2-(3—2√Σ)

=12-6-3+2√2

=3+2√2

【点睛】

本题考查实数的计算，包括二次根式的化简求值、平方差公式、完全平方公式等混合运

算，属于基础题型.

23、(1)y=—X+1；(2)一

2

【分析】(1)根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、

点P的坐标代入直线h解析式，得到二元一次方程组，求解即可.

(2)根据解析式可求得点啊(-2>0)>点C(0,1),由S四边形"八°C=S⅛∕>A8—SABOC可

求得四边形Q4OC的面积

&∖/

r`

/X

【详解】-

A(>Bκ

图11

解：(D∙.∙点P是两直线的交点，

将点P(1,a)代入y=2x+4

得2x(-l)+4=α,即。=2

则P的坐标为(一1,2),

设直线4的解析式为：y=kχ+b(k≠0),

k+b=0

那么,

—k+b=2

k=-1

解得：〈

b=∖

••.4的解析式为：＞=一%+1.

(2)直线4与y轴相交于点C,直线4与X轴相交于点A

C的坐标为(0,1),A点的坐标为(-2,0)

则Aβ=3,

而S四边形PA。C=^∖PAB-SbBoC»

∙,∙S四边形Hoc=—×3×2--×1×1=-

【点睛】

本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是

求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积.

24、12

111

【分析】先把R1、R2、R总关系式E-=F+右化简为最简形式，然后把未知数对应

的值代入，得出R总的值，再根据U=/R总即可求出答案.

【详解】解：分式方程两边同乘以Ri∙R2∙R总，得

Ri∙R2=R2∙R⅛,+Rι∙R总

把RI=I0,&=3。代入上式，得：

300=40∙R总

ΛRA=7∙5

又∙.∙U=∕R总，/=1.6

ΛU=12

【点睛】

本题主要考查解分式方程，先把分式方程化简，再把解方程，关键是掌握分式方程化简

的方法和步骤.

25、(1)见解析；(2)相等，理由见解析

【分析】(1)由点E关于直线AB,AO的对称点分别为尸，Q,连接AE,PE,QE,

根据对称点的性质得出对应的边和对应的角相等，即AP=AE,AQ=A