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文档简介
2023-2024学年江西省上饶市余干二中学数学八上期末质量检
测模拟试题
测模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题
卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
X=6
1.如果{C是关于XJ的二元一次方程mx-10=3j的一个解,则,〃的值为()
y=-2
32
A.-B.-C.-3D.-2
23
2,下列命题是假命题的是()
A.同旁内角互补,两直线平行
B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等
C.平行于同一条直线的两条直线也互相平行
D.全等三角形的周长相等
3.如图,AO是ΔABC的中线,于点E,已知AABC的面积是5,AB=2,
则OE的长为()
4.以下列各组数为三角形的边长,能构成直角三角形的是()
A.2、3、4B,5、5、6C.2,√3ʌ√5D.√2ʌ√3›√5
5.下列哪个点在函数y=gx+l的图象上()
A.(2,1)B.(-2,1)C.(-2,0)D.(2,0)
6.下列分式中,是最简分式的是()
9ba-ha2-4
A.——B.-------C.--------
3ah-aa-2
χπ
7.如果分式方程--=2+--无解,则。的值为(
x-44-x
1
A.-4B.-C.2
2
8.将分式工中的X、y的值同时扩大2倍,则分式的值(
x+y
A.扩大2倍B.缩小到原来的g∙
C.保持不变D.无法确定
9.某校八年级一班抽取5名女生进行800米跑测试,她们的成绩分别为75,85,90,
80,90(单位:分),则这次抽测成绩的众数和中位数分别是()
A.90,85B.85,84C.84,90D.90,90
10.若分式的值为0,则)'的值是()
4-y
A.4B・一4C.±4D.±8
11.正比例函数严质(⅛≠0)的函数值y随着X增大而减小,则一次函数y=x+A的图象
大致是()
12.已知等腰三角形的周长为17cm,一边长为5cm,则它的腰长为()
A.5cmB.6cmC.5.5cm或5cmD.5cm或6cm
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,点C为线段45的中点,ZAMB=ZANB=90°,则aCMN是
三角形.
N
.w
B
14.如图,点民旦F,C在同一直线上,已知NA=Nr),N3=NC,要使
MBF=∖DCE,以“AAS”需要补充的一个条件是(写出一个即
可).
15.如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到E,使CE=CD,连接AE交BC于
F,∕AFC=n∕D,当n=时,四边形ABEe是矩形.
16.已知a,b,c是白ABC的三边长,a,b满足Ia-7∣+(b-l)2=0,C为奇数,则C=.
17.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间比
原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产一台机器.
18.3^2+(Λ--4)0-(-∣)2ɪ=.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,在四边形ABCD中,ADHBC,NA=NC,CD=2AD,F为CD的
中点,连接BF
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形.
(2)求证:BF平分NABC.
20.(8分)如图,点A,B,C的坐标分别为(一2,3),(-3,1),(1,-2)
(1)画出A6C关于y轴对称的图形58∣G.
(2)直接写出Al点关于X轴对称的点的坐标.
(3)在X轴上有一点P,使得PA+PB最短,求最短距离是多少?
21.(8分)如图,在AABC中,NACB=90°,BC2AC.
⑴如图1,点。在边BC上,CD=LAD=G求ΔA3E>的面积.
(2)如图2,点F在边AC上,过点B作BE=BC,连结EF交BC于点
M,过点C作CGJ_£/,垂足为G,连结BG.求证:EG=y∣2BG+CG∙
22.(10分)计算下列各小题
(2)(2√3+√6)(2√3-√6)-(√2-1)2
23.(10分)如图,已知过点B(1,O)的直线4与直线4:丁=2%+4相交于点「(-1,。).
(1)求直线4的解析式;
(2)求四边形240C的面积.
K
24.(10分)如图,把R「R?两个电阻并联起来,线路AB上的电流为/,电压为U,
n1I1
总电阻为R总,则U=∕R总,其中,R],&,除满足关系式:-=-+-.^^=10,
K总K\K2
4=30,/=1.6时,求U的值.
25.(12分)如图,直线/1〃/2,直线/3交直线11于点8,交直线12于点。,。是线段
BO的中点.过点B作BA_L,2于点A,过点。作。CjJl于点C,E是线段Bz)上一动
点(不与点8,。重合),点E关于直线AB,AO的对称点分别为P,Q,射线尸。与射
线。。相交于点N,连接PQ.
(1)求证:点4是尸。的中点;
(2)请判断线段QN与线段5。是否相等,并说明理由.
26.如图,已知,。、E分别是4A8C的边AB、AC上的点,OE交BC的延长线于凡
N8=67。,NAeB=74。,NAEo=48。,求N尸和NBOF■的度数.
D
tE
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
【分析】把X与y的值代入方程计算即可求出m的值.
x=6
【详解】解:把C代入方程得:6m-IO=-6,
[y=-2
,,2
解得:m=—,
故选:B.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
2、B
【解析】根据平行线的判定,绝对值和全等三角形的性质判断即可.
【详解】A.同旁内角互补,两直线平行,是真命题;
B.若两个数的绝对值相等,则这两个数相等或互为相反数,是假命题;
C.平行于同一条直线的两条直线也互相平行,是真命题;
D.全等三角形的周长相等,是真命题.
故选B.
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题
称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
3、A
【分析】根据三角形的中线的性质得:ΔABD的面积是2.5,再根据三角形的面积公式,
即可求解.
【详解】AO是ΔA8C的中线,ΔABC的面积是5,
ΛΔABZ)的面积是2.5,
VDEAB,AB=2,
22
故选:A.
【点睛】
本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式,掌握三角形的中线把三角形
的面积平分,是解题的关键.
4、D
【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形,D选项能构
成直角三角形,即可得出结论.
【详解】解:A、22+32≠42,不符合勾股定理的逆定理,故不正确;
B、52+52≠62,不符合勾股定理的逆定理,故不正确;
2,22
C、2+(√3≠(√5),不符合勾股定理的逆定理,故不正确;
D、(√2)2+(√3)2=(√5)2,符合勾股定理的逆定理,能构成直角三角形,故正
确.
故选D.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理;在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大
小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而
作出判断.
5,C
【分析】分别把x=2和x=-2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上.
【详解】解:(1)当x=2时,y=2,所以(2,1)不在函数y=+1的图象上,(2,
0)也不在函数y=;x+l的图象上;
(2)当χ=-2时,y=0,所以(-2,1)不在函数y=gx+1的图象上,(—2,0)在
函数y=gx+l的图象上.
故选C.
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征,即直线上的点的坐标一定适合这条
直线的解析式.
6、D
【分析】根据最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式,逐一
判断即可.
9b3b
【详解】A.—,不是最简分式,故本选项不符合题意;
3aa
B.-==-h不是最简分式,故本选项不符合题意;
b-aa-b
C.≤zl=(匕2)色+2)=q+2,不是最简分式,故本选项不符合题意;
Ci—2ci—2
D."/J二-J-是4最简分式,故本选项符合题意.
a+2
故选D.
【点睛】
此题考查的是最简分式的判断,掌握最简分式的定义和公因式的定义是解决此题的关
键.
7、A
【分析】分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到
的解使原方程的分母等于1.
【详解】去分母得x=8+a,
当分母x-2=l时方程无解,解x-2=l得x=2时方程无解.
则a的值是-2.故选A.
【点睛】
本题考查了分式方程无解的条件,是需要识记的内容.
8、A
【分析】根据已知得出卫“一=义二,求出后判断即可.
2x+2yx+y
【详解】解:将分式工中的X、y的值同时扩大2倍为0L=Z=,
x+y2x+2yx+γ
即分式的值扩大2倍,
故选:A.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质的应用,主要考查学生的理解能力和辨析能力.
9、A
【分析】由题意直接根据众数和中位数的概念,结合题干数据求解即可.
【详解】解:将这组数据按照从小到大的顺序排列为:75,80,1,90,90,
则众数为90,
中位数为L
故选:A.
【点睛】
本题考查众数和中位数的概念,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据
按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的
数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是
这组数据的中位数.
10、B
【分析】分式的值是1,则分母不为1,分子是1.
【详解】解:根据题意,得V-16=0且4->?0,
解得:y=τ.
故选:B.
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为
1;(2)分母不为L这两个条件缺一不可.
11、A
【分析】根据自正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质得到一次函数
y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交.
【详解】解:•••正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随X的增大而减小,
Λk<0,
•••一次函数y=x+k的一次项系数大于0,常数项小于0,
.∙.一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交.
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数图象:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)是一条直线,当k
>0,图象经过第一、三象限,y随X的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,
y随X的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0,b).
12、D
【分析】分为两种情况:5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰.然后进
一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.
【详解】解:当5cm是等腰三角形的底边时,则其腰长是(17-5)÷2=6(cm),能够组
成三角形;
当5cm是等腰三角形的腰时,则其底边是17-5x2=7(cm),能够组成三角形.
故该等腰三角形的腰长为:6cm或5cm.
故选:D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质,三角形的三边关系,熟练掌握等腰三角形的
性质是解题的关键.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、等腰
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
【详解】VZAMB=ZANB=90°
,在RtZkABM中,C是斜边AB上的中点,
1
MC=-AB,
2
同理在RtZ∖ABN中,CN=ɪAB,
2
ΛMC=CN
.∙.4CWV是等腰三角形,
故答案为:等腰.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的判定,解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半.
14、AF=DE等
【分析】需要补充的一个条件是BE=CF,若BF=CE,可用AAS证明AABFgADCE;
若补充条件AF=DE,也可用AAS证明AABFgZ∖DCE.
【详解】解:要使AABFgADCE,
XVZA=ZD,ZB=ZC,
添力口BF=CE或AF=DE,可用AAS证明AABFgZkDCE;
故填空答案:AF=DE等.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定;题目是开放型题目,根据已知条件结合判定方法,找出
所需条件,一般答案不唯一,只要符合要求即可.
15、1
【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形,得到四边形ABEC是平行四边形,然
后证得FC=FE,利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形.
【详解】解:当NAFC=IND时,四边形ABEC是矩形.
V四边形ABCD是平行四边形,
ΛBC√AD,NBCE=ND,
由题意易得AB〃EC,AB〃EC,
.∙.四边形ABEC是平行四边形.
VNAFC=NFEC+NBCE,
,当NAFC=IND时,贝!!有NFEC=NFCE,
,FC=FE,
二四边形ABEC是矩形,
故答案为1.
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定.此题难度适中,注意掌握数形结合思想
的应用,解题的关键是了解矩形的判定定理.
16、1
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,再根据三角形的任意两边之和大于第
三边,两边之差小于第三边求出C的取值范围,再根据C是奇数求出C的值.
【详解】Va,b满足∣a-1∣+(b-1)2=0,
Λa-1=0,b-1=0,
解得a=Lb=l,
V1-1=6,1+1=8,
••6VcV8,
又・・・c为奇数,
:∙C=L
故答案为L
【点睛】
本题考查非负数的性质:偶次方,解题的关键是明确题意,明确三角形三边的关系.
17、1
【详解】设现在平均每天生产X台机器,则原计划可生产(x-52)台,
根据现在生产622台机器的时间与原计划生产452台机器的时间相同,等量关系为:现
在生产622台机器时间=原计划生产452台时间,从而列出方程:—=-^-,
XX-50
解得:x=l.
检验:当x=l时,X(x-52)≠2.
.∙.χ=l是原分式方程的解.
.∙.现在平均每天生产1台机器.
18^1
【分析】根据负整数指数幕,零指数嘉,整数指数新的运算法则计算即可.
【详解】原式=1+1-L=L
99
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了实数的运算,掌握负整数指数嘉,零指数幕,整数指数幕的运算法则是解题
关键.
三、解答题(共78分)
19、(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【分析】(1)先根据平行线的性质可得NA+NABC=180°,再根据等量代换可得
NC+NABC=180。,然后根据平行线的判定可得A8〃CD,最后根据平行四边形的
判定即可得证;
(2)先根据线段中点的定义可得CD=2b,从而可得CF=AQ,再根据平行四边
形的性质可得Ar)=BC,然后根据等腰三角形的性质可得NBFC=NCS/7,最后根
据平行线的性质可得NBZ7C=NABF,从而可得NCBF=NABF,由此即可得证.
【详解】(1)ADHBC,
.∙.ZA+ZABC=∖8O°,
ZA=Na
.∙.NC+NABC=180。,
.∙.ABHCD,
四边形ABCD是平行四边形;
(2)点F为CD的中点,
.∙.CD=2CF,
CD=2AD,
..CF=AD,
四边形ABCD是平行四边形,
.,.AD=BC>
:.CF=BC,
:.ZBFCZCBF,
QAB//CD,
"BFC=ZABF,
..ACBF=ZABF,
故BF平分ZABC.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义、等腰三
角形的性质等知识点,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键.
20、(1)图见解析;(2)(2,-3);(3)√Γ7.
【分析】(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称点,再首尾顺次连接即可;
(2)先根据A的位置得出A的坐标,再根据关于X轴对称的点的横坐标相等、纵坐标
互为相反数求解即可;
(3)作点A关于X轴的对称点A,,连接A,B,与X轴的交点即为所求,再根据勾股定
理求解可得答案.
【详解】解:(1)如图所示,AAIBICI即为所求.
(2)Al点关于X轴对称的点的坐标为(2,-3);
(3)如图所示,点P即为所求,最短距离是庐不=后.
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质,并据此
得出变换后的对应点∙
21、(1)3;(2)见解析.
【分析】(1)根据勾股定理可得AG进而可得BC与8。,然后根据三角形的面积公式
计算即可;
(2)过点3作BH上BG交EF于点V,如图3,则根据余角的性质可得NCBG=NEB”,
由已知易得8E〃AC,于是NE=NEFC,由于CG_LEF",ZACB=90°,则根据余角
的性质得NE尸C=NBCG,于是可得NE=NBCG,然后根据ASAW∆BCG^∆Bfi∕/,
可得5G=5",CG=EH,从而43GH是等腰直角三角形,进一步即可证得结论.
【详解】解:(1)在aACO中,YZACB=90°,8=1,AD=亚,
:∙AC=y∣AbI-CbI=2,
VBC=2AC,ΛBC=4,50=3,ΛSMSO=ɪBZ)∙AC=∣×3×2=3;
(2)过点8作5H_L5G交E尸于点如图3,贝!∣NCBG+NCB"=90°,
,:BEA.BC,:.NEBH+NCBH=9Q°,:.NCBG=NEBH,
VBELBC,NACB=90°,:.BE//AC,XNE=NEFC,
VCGlEF,ZACB=90°,ΛZEFC+ZFCG=90o,ZBCG+ZFCG=90o,
:.NEFC=NBCG,:.NE=NBCG,
在CG和45EH中,•:NCBG=NEBH,BC=BE,NBCG=NE,:.ABCG冬ABEH
(ASA),
:.BG=BH,CG=EH,
二GH=BG1+BH2=CBG,
:∙EG=GH+EH=√2BG+CG-
本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性
质、余角的性质和勾股定理等知识,属于常考题型,正确作出辅助线构造全等三角形是
解题的关键.
22、(1)5√3;(2)3+2√2
【分析】(1)化简为最简二次根式,合并同类项求值即可;
(2)先利用平方差公式,再运用完全平方公式展开求值即可.
【详解】解:(1)原式=(4君一gG[÷g=∣石x2=5石
(2)原式=(2G)2-(#)2-(3—2√Σ)
=12-6-3+2√2
=3+2√2
【点睛】
本题考查实数的计算,包括二次根式的化简求值、平方差公式、完全平方公式等混合运
算,属于基础题型.
23、(1)y=—X+1;(2)一
2
【分析】(1)根据P点是两直线交点,可求得点P的纵坐标,再利用待定系数法将点B、
点P的坐标代入直线h解析式,得到二元一次方程组,求解即可.
(2)根据解析式可求得点啊(-2>0)>点C(0,1),由S四边形"八°C=S⅛∕>A8—SABOC可
求得四边形Q4OC的面积
&∖/
r`
/X
【详解】-
A(>Bκ
图11
解:(D∙.∙点P是两直线的交点,
将点P(1,a)代入y=2x+4
得2x(-l)+4=α,即。=2
则P的坐标为(一1,2),
设直线4的解析式为:y=kχ+b(k≠0),
k+b=0
那么,
—k+b=2
k=-1
解得:〈
b=∖
••.4的解析式为:>=一%+1.
(2)直线4与y轴相交于点C,直线4与X轴相交于点A
C的坐标为(0,1),A点的坐标为(-2,0)
则Aβ=3,
而S四边形PA。C=^∖PAB-SbBoC»
∙,∙S四边形Hoc=—×3×2--×1×1=-
【点睛】
本题考查了一次函数求解析式,求一次函数与坐标轴围成的图形面积,解本题的关键是
求得各交点坐标求得线段长度,将不规则图形转化为规则图形求面积.
24、12
111
【分析】先把R1、R2、R总关系式E-=F+右化简为最简形式,然后把未知数对应
的值代入,得出R总的值,再根据U=/R总即可求出答案.
【详解】解:分式方程两边同乘以Ri∙R2∙R总,得
Ri∙R2=R2∙R⅛,+Rι∙R总
把RI=I0,&=3。代入上式,得:
300=40∙R总
ΛRA=7∙5
又∙.∙U=∕R总,/=1.6
ΛU=12
【点睛】
本题主要考查解分式方程,先把分式方程化简,再把解方程,关键是掌握分式方程化简
的方法和步骤.
25、(1)见解析;(2)相等,理由见解析
【分析】(1)由点E关于直线AB,AO的对称点分别为尸,Q,连接AE,PE,QE,
根据对称点的性质得出对应的边和对应的角相等,即AP=AE,AQ=A
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