新高考新教材一轮复习人教版第十一章第1讲交变电流的产生和描述学案

黑土等/交变电流传感器电磕振薪与电磕波

■UIbHIYIZ1HANGj__________________________________

第1讲交变也流的产生和描述

必备知识新学法基础落实⅛≡∏≡≡

［主干知识•填一填1

一、交变电流的产生和变化规律

1.交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流.

2.正弦式交变电流

(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.

(2)中性面

①定义：与磁场垂直的平面.

②特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为雯，感应电动

势为雯.线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次.

(3)变化规律(线圈在中性面位置开始计时)

①电动势(e)：e=Emsin3.

②电压(")："=Unjsin3.

③电流⑺：i=/msin3.

(4)图像(如图所示)

二、描述交变电流的物理量

1.交变电流的周期和频率的关系：T=+

2.峰值和有效值

(1)峰值：交变电流的峰值是它能达到的最大值.

(2)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周

期内它们产生的热量相等,则这个恒定电流/、恒定电压U就是这个交变电流的电流的有效

值和电压的有效值.

(3)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系

jʃmjUmLEm

7=√2ttrz=√2'f=√2'

—Δφ

3.平均值：E

［规律结论•记一记］

I.转轴和磁场垂直时，产生正弦式交变电流.

茬的关系，其他交变电流不是.

2.只有正（余）弦式交变电流的有效值和峰值之间是E=

3.正弦式交变电流的产生：线圈平面平行于磁场方向时电动势最大：Em=nBSω.

（1）线圈从中性面开始转动：e=EmSin3.

（2）线圈从平行于磁场方向开始转动：e=EmC0Sωt.

4.正弦式交变电流的有效值与最大值的关系，对整个波形、半个波形、甚至上个波形都

成立.

5.非正弦式交流电的有效值利用等效法求解，即：/2用等于一个周期内产生的总热量.

［必刷小题•测一测］

一、易混易错判断

1.交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化.（J）

2.大小变化而方向不变的电流也叫交变电流∙（X）

3.线圈经过中性面时产生的感应电动势最大∙（X）

4.在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次∙（J）

5.最大值和有效值之间的6倍关系只适用于正弦式交变电流.（J）

6.交流电压表及交流电流表的读数均为峰值∙（X）

二、经典小题速练

1.（鲁科版选择性必修第二册P6∣T2）（多选）一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应

电动势大小为^=22O√2sin100JtrV,贝∣J（）

A.交变电流的频率是IOOnHz

B.f=0时，线圈位于中性面

C.s

D.fs时，e有最大值

解析：BC由感应电动势的表达式可以得出（υ=100nrad∕s,而六合=50Hz,故A

项错误.1=0时，e=0V,所以线圈处于中性面，此时线圈中磁通量的变化率为零，故B项

正确.交变电流的周期T=1s,故C项正确.f=s时，e=0V,此时感应电动势最小，故

D项错误.

2.（人教版选择性必修第二册P55T4改编）如图是一个正弦式交变电流的图像，下列说法

正确的是（）

A.Hz,电流的峰值是IOA

B.s,电流的峰值是IOA

C.频率是5Hz,电流的有效值是IOA

D.s,A

解析：D由题图知周期Ts,电流的峰值是∕m=10A,选项B错误；频率/=*=直HZ

=5Hz,电流有效值为/=%A=5√^A2A,选项AC错误，D正确.

3.（鲁科版选择性必修第二册P55T5改编）两只相同的电阻，分别通以正弦波形的交变电

流和方波形的交变电流，两种交变电流的最大值与周期相等（如图甲、乙所示）.在正弦波形

交变电流的一个周期内，正弦波形的交变电流在电阻上产生的焦耳热为Q∣,其与方波形交变

电流在电阻上产生的焦耳热Qz之比Qi：Q2等于（）

解析：C两种交变电流的最大值为∕m∙对于正弦波形电流，其有效值人=生；对于方波

形电流，其有效值∕2=∕m∙根据焦耳定律Q=∕2RT,得Ql：Q2=A：后=1：2,选项C正确.

:关键能力新探究思维拓展:

命题点一正弦式交变电流的产生及变化规律（自主学习）

［核心整合］

1.中性面的三点说明

Δφ

（1）线圈平面与中性面重合时，S.LBi⑦最大，F^=0,e=0,i=0,电流方向将发生改

变.

ΔΦ

（2）线圈平面与中性面垂直时，S∕∕B,Φ=0,W最大，e最大，i最大，电流方向不改

变.

（3）电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过

中性面，因此电流的方向改变两次.

2.交变电流瞬时值表达式

(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em="A‰求出相应峰值.

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：

①线圈在中性面位置开始计时，则i-f图像为正弦函数图像，函数表达式为i=∕mSinωt.

②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i-t图像为余弦函数图像，函数表达式为i

=∕mCOS3,

［题组突破］

1.(交变电流的产生及变化)如图所示，(a)f(b)f(c)-(d)过程是交流发电机发电的示意

图，下列说法正确的是()

(a)(b)(c)(d)

A.当线圈转到图(a)位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大

B.从图(b)开始计时，线圈中电流i随时间f变化的关系是i=∕nιsinωt

C.当线圈转到图(C)位置时，感应电流最小，且感应电流方向将要改变

D.当线圈转到图(d)位置时，感应电动势最小，他边感应电流方向为6-4

解析：C当线圈转到题图(a)位置时，线圈平面与磁感线垂直，线圈中磁通量最大，磁

通量变化率为零，选项A错误；线圈在题图(b)位置时，线圈平面与磁感线平行，线圈中磁通

量为零，磁通量变化率最大，产生的感应电动势和感应电流最大，从题图(b)位置开始计时，

线圈中电流i随时间r变化的关系是i=∕msinQυf+∙∣"),选项B错误；当线圈转到题图(C)位置

时，线圈平面与磁感线垂直，线圈中磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电流最小为零，

且感应电流方向将要改变，选项C正确；当线圈转到题图(d)位置时，线圈平面与磁感线平行,

线圈中磁通量为零，磁通量变化率最大，产生的感应电动势和感应电流最大，选项D错误.

2.(交变电流最大值的计算)如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁

场中匀速转动，设磁感应强度为0.01T,线圈边长AB为20cm,宽

AO为IOCm,转速〃为50r∕s,则线圈转动时感应电动势的最大值

为()

A.1×IO-2VB.×102V

C.2×IO-2VD.×IO2V

解析：D由Em=BS3=2"8S"

可得Em=2X××××50V

×10^2V.故选项D正确.

3.(描述交变电流的物理量)(多选)如图所示，图线a是线圈在n,

匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交变电流的图像，当调整线圈ɪ0/ʌʌ/A

转速后，所产生的正弦交变电流的图像如图线6所示.以下关于这0θ'ɪ

两个正弦交变电流的说法正确的是()

A.在图中Z=O时刻穿过线圈的磁通量均为零

B.线圈先后两次转速之比为3：2

C.交变电流a的电动势瞬时值表达式为e=10sin(5π∕)V

D.交变电流6的电动势最大值为专V

解析：BCD在题图中，=0时刻，感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，A错误；

图线。的周期为0.4s,图线6的周期为0.6s,转速与周期成反比，所以转速之比为3：2,B

正确；交变电流的瞬时值表达式为e=e∏1sinωt,所以a的电动势瞬时值表达式为e=

IoSin仔］)V=IOSin(5nf)V,C正确；由EIn=NBS3,可知角速度变为原来的宗则最大值变

220

为原来的交变电流6的电动势最大值为∙yV,D正确.

I题后反思I

关于交变电流的产生及规律的三点注意

(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律

与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关.

(2)注意峰值公式Em="AS⅛中的S为有效面积.

(3)在解决有关交变电流的图像问题时，应先把交变电流的图像与线圈的转动位置对应起

来，再根据特殊位置特征求解.

命题点二有效值的理解与计算(自主学习)

［核心整合］

I.有效值的理解

(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值.

(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值.

(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值.

(4)没有特别加以说明的，是指有效值.

(5)“交流的最大值是有效值的噌倍”仅适用于正(余)弦式交变电流.

2.有效值的计算

(1)公式法

利用E=患U=盘/=全计算，只适用于正(余)弦式交变电流.

(2)利用有效值的定义计算(非正弦式电流)

计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍.

（3）利用能量关系

当有电能和其他形式的能量转化时，可利用能量的转化和守恒定律来求有效值.

［题组突破］

1.（正弦式交变电流的有效值）电阻RI、R2与交流电源按照图甲所示方式连接,R=IO。，

R2=20C.合上开关S后,通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间f变化的情况如图乙所示.则

（）

R1

S

甲乙

A.通过Rl的电流有效值是1.2A

B.Rl两端的电压有效值是6V

C.通过æ2√2A

D.&两端的电压最大值是6啦V

解析：B首先从交变电流图像中找出交变电流的最大值即通过A,由正弦式交变

电流最大值与有效值的关系∕m=√》可知其有效值为0.6A,由于Rl与&串联，所以通过Rl

的电流有效值也是0∙6A,选项A、C错误；用两端电压有效值为CΛ=∕R∣=6V,选项B正

确；Q两端电压最大值为Sm=也X20V=12小V,选项D错误.

2.（矩形波形）一交流电压随时间变化的图像如图所示，此交流，、，

UlV

电压的有效值为（）1°°一：-L

50;;1J

A.50√2VB.50VQU...：-------->

;0.2;：0.4：0.6〃S

C∏∙I1，

C.25√2VD.75V-叫

题图中给出的是一方波交变电流，周期T=0.3s,前,时间内Ul=IOOV,后,

解析：A

时间内5=—50V.设该交流电压的有效值为U,根据有效值的定义，有曾T=普,（§+

华∙团，代入已知数据，解得U=5O√5V,选项A正确.

3.（矩形波与正弦波组合）（多选）一交变电流的图像如图所示，则对于该交变电流，下

列说法正确的是（）

4

0

x∕(×10-⅛)

A.该交变电流的周期为0.02s

B.该交变电流的最大值为4A

C.该交变电流的有效值为2gA

D.该交变电流通过10Q的电阻时热功率为60W

解析：BC由交变电流的iY图像可知，最大值为∕m=4A,周期为T=O.03s,选项A

错误，B正确.设该交变电流的有效值为/,由有效值的定义得㈤Kxf÷庶R∙(=∕2RT,

代入数据解得∕=2√5A,选项C正确.由P=∕2R可得该交变电流通过10Q的电阻时热功

率为80W,选项D错误.

I题后反思I

有效值求解的三点注意

(1)计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电

阻”上产生“相同热量”列式求解.

(2)利用两类公式。=/2&和Q=*7可分别求得电流有效值和电压有效值.

(3)若图像部分是正弦式交变电流，其中的从零(或最大值)开始的"周期整数倍的部分可直

接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系∕∏1=√2∕,Um=&U求解.

命题点三对交变电流“四值”的理解和应用(师生互动)

［核心整合］

物理量表达式适用情况及说明

e=EmSincot"=U∏sincoti=∕∏)sin

瞬时值r计算线圈某时刻的受力情况

ωt

最大值(峰值)Em="BS<y∕m=R+,.讨论电容器的击穿电压

(1)计算与电流的热效应有关的量(如

对正弦式交变电流有：E=呈,电功、电功率、电热等)(2)电气设备

有效值“铭牌”上所标的一般是有效值

τj_UmjΛn

g”而(3)保险丝的熔断电流为有效值

(4)电表的读数为有效值

一一卜①一E

平均值E=BLV=n-/=而计算通过电路截面的电荷量

阿（多选）如图所示，磁感应强度大小为5的匀强磁场中，匝数

为小边长为L的正方形线圈绕垂直于磁场的轴。。，匀速转动，其角

速度为ω,线圈总电阻为r.下列说法正确的是（）

nBLr3

A.线圈转动过程中的最大电流为-ʒ一

πωCnBL2）2

B.线圈转动一周产生的热量为--------—

当线圈与中性面的夹角为30°时，线圈产生的瞬时电动势为坐〃8尸。

C.

p/2

D.线圈从中性面开始，转动60。的过程中，通过导线横截面的电荷量为世

解析：AB线圈转动过程中的最大电动势为Em=nBl}ω,根据闭合电路的欧姆定律得

3,A正确；电流的有效值为I=至,线圈转一圈的时间为f=g,线圈

转动一周产生的热量为〈=/2"="一,B正确；当线圈与中性面的夹角为30°时,

线圈产生的瞬时电动势为e=E∏qsinM=T"Bi?。，C错误；线圈从中性面开始，转动60°的

11—

过程中，线圈磁通量的变化为A0=全祖2一342=一/5乙2,通过导线横截面的电荷量为4=/

2

t=ιrr~=^nBL,D错误.

［题组突破I

1.（交变电流峰值的应用）（多选）如图甲所示，标有*,220V40W”的电灯和标有,,20U

F300V”的电容器并联接到交流电源上，◎为交流电压表.交流电源的输出电压如图乙所

示，闭合开关S,下列判断正确的是（）

f=g⅛刻，⑦的示数为零

A.

B.电灯恰正常发光

C.电容器有可能被击穿

D.交流电压表⑨的示数保持ιισ√2V不变

解析：BC交流电压表⑦的示数应是电压的有效值220V,故A、D错误；电压的有效

值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值22Q√5V^311V,大于电

容器的耐压值，故电容器有可能被击穿，C正确.

2.（瞬时值和有效值的应用）（多选）如图所示，在匀强磁场中匀速转动一手——►

的单匝矩形线圈的周期为T.转轴0。'垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω.

从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1

A.那么（）4「

:0

2π

A.任意时刻线圈中的电动势为e=2cos厅V（V）

B.线圈中电流的有效值为2A

C.线圈消耗的电功率为4W

2T2π

D.任意时刻穿过线圈的磁通量为0=q~sin-yP（Wb）

解析：CD任意时刻线圈中的电动势为e=Enιcos爷/（V）,线圈转过60°时，感应电流

为/'=*=部=IA,解得Em=4V,所以任意时刻线圈中的电动势为e=4cos爷7（V）,A错误；

线圈中电流的有效值为/=*=激=让A,B错误；线圈消耗的电功率为P=72R=4W,C

2π2T

正确；感应电动势的最大值为Em=8S<O=T0m,解得0m="7，任意时刻穿过线圈的磁通

2π2T2π

----

量为Φ=Φmsin^f(Wb)=~sin^Z(Wb),D正确.

3.（交变电流的有效值、平均值的应用）如图所示，单匝矩形闭合导**X

线框时〃全部处于磁感应强度为8、垂直纸面向里的匀强磁场中，线框××∏××

x

面积为S,电阻为R,线框绕与Cd边重合的竖直固定转轴以角速度。从`⅛Ue

XXNXX

中性面开始匀速转动，下列说法正确的是（）

π

A.转过W时，线框中的电流方向为〃bcd4

B.线框中感应电流的有效值为盅群

Z.K

2πωβ2S2

C.线框转一周的过程中，产生的热量为一^―

D.从中性面开始转过3JI的过程中，通过导线横截面的电荷量为B第S

ZZA

π

解析：B转过不时，线框中的电流方向为顺时针方向，故A错误；线圈转动过程中产

BS3

生电动势的有效值为E=茬=簧，所以电流的有效值为//=乎="萼"，故B正确;

产生的热量Q=∕2Rf=(噂0j∙R∙M=三等2,故C错误；从中性面开始转过T∙的过

程中，通过导线横截面的电荷量为L"=φE=-^Δ-ΦXf=-∖RΦ-=翁BS，故D错误.

^βs≡≡≡≡核心素养新导向学科培优莹黑蕉

素养培优32产生正弦式电流的四种模式

模式一导体棒在匀强磁场中平动

典例1如图所示，OACo为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，0、C处分别接有短

电阻丝(图中用粗线表示)，R=4。、∕⅛=8。(导轨其他部分电阻不计)，导轨OAC的形状

满足方程y=2sin(∙yx)(单位：m).磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，一

足够长的金属棒在水平外力尸作用下，以恒定的速度o=5.0m/s水平向右在导轨上从0点滑

动到C点，金属棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计金属棒的电阻，求：

(1)外力产的最大值；

(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝Rl上消耗的最大功率；

(3)在滑动过程中通过金属棒的电流/与时间t的关系.

解析：(1)当金属棒滑至A位置时，有效切割长度最大，为2m,产生的最大感应电动势

Em=BLnWX2X5V=2V,

电路的总电阻

最大感应电流∕m=能A=0.75A.

3

最大安培力F安=BlinLmX×2N=0.3N,

由平衡条件可知，外力F的最大值Fm=F安=0.3N.

(2)感应电动势最大时，电阻丝R上消耗的功率最大，其最大功率

Pl=素4W=IW.

(3)金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化

L=2sin^y^j,

x=vt9E=BLo,

兄∙2sinlτυ,

=∣smgπzjA.

答案：（1）0.3N（2）1W

（3）∕=,sin（∣n,A

模式二导体棒在匀强磁场中振动

典例2一种振动发电装置的示意图如图甲所示，一个半径r=0.10m、匝数w=20匝

的线圈套在永久磁铁糟中，槽中磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右侧视图如图乙所

示），线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B=噜T,线圈的电阻R=O.50Q,它的引

出线接有&=9.50Q的小电珠L,@为理想交流电流表.当线圈框架的P端在外力作用下沿

轴线做往复运动，便有电流通过电珠.若线圈往复运动的规律如图丙所示（。取向右为正），则

下列判断正确的是（）

A.电流表的示数为0.24A

B.0.01s时回路中的电流最大

C.回路中交变电流的频率为50HZ

D.0.015s时电珠L中电流的方向为从OfLfC

解析：C由E=B历及。-f图像可知，线圈往复运动所产生的感应电流为正弦式交变电

流，则Em="BX2nmm=2.4V,电流的有效值/=仁，f。、=喑A,A错误；由题图

∖2（RI十&）\2

可知T=O.02s,7=50Hz,C正确；f=0.01s时，。=0,所以/=0,B错误；f=0.015s时，

由右手定则可知，电流方向C-L-£>,D错误.

模式三棒在不均匀磁场中平动

典例3如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2/,短边的长度为/,在两个短边上均

接有电阻凡其余部分电阻不计，导线框一长边与无轴重合，左端的坐标χ=0,线框处在一

πX

垂直于线框平面的磁场中，磁感应强度满足关系式B=Bosin亍.一光滑导体棒AB与短边平行

且与长边接触良好，电阻也是R.开始时导体棒处于九=O处，之后在沿无轴方向的力尸作用

下做速度为U的匀速运动.求导体棒AB从x=0到x=2I的过程中力F随时间t的变化规律.

ɪlXXXXXp-

R-►FD

XXXXXK

OBXXXXXX

πX

解析：在，时刻AB棒的坐标为X=",感应电动势为e=Blu=Bo/VSin~5

回路总电阻为R总=RRR,

πVt

,2Botosin-^-

通过AB的感应电流为i=(~=---AR一，

R总3K

因为AB棒匀速运动，

->πvt

所以F=F安=BiI=——点——(°WfW舅.

22

2Bo∕wsin-zτ^z9λ

答案：F=一点一［0^v)

模式四线圈处于周期性变化的磁场中

典例4边长为“、匝数为n的正方形导线框置于均匀分布的磁场区域内，磁感应强度

的方向与线框平面垂直，如图甲所示，磁感应强度B随时间按图乙所示的正弦规律变化.设

导线框横截面的面积为S,电阻率为p,图像中所标物理量为已知量，求在时间/内线

框中产生的热量.

甲乙

解析：线圈中的磁通量按正弦规律变化，线框中感应电动势的最大值为Em="BmH3,

其中3=号，又知R=嘤旦，线框中电流的最大值为∕m=等，线框在时间，内产生的热量

1ɔA

、,(.4LY，、tI右上,口nπ2Bmd3St

为Q=(J3)R∣,解以上各式付Q=2PT1,

宏安〃Jl

合木：2PT2

I归纳总结I

正弦式交流电的产生的实质是产生了正弦式感应电动势，根据E=B∕o,可以分别在8、

I、。这三个物理量上做文章.

限时规范训练

［基础巩固］

,虚线是正弦交变电流的图像，实线是另一交变电流的图像，它们

的周期7和最大值Um相同，则实线所对应的交变电流的有效值U满足

()

Ajr—LLsi〃啦Um

ι∖∙U2Or∙U2

c∙U＞孥D.U＜粤

解析：D因虚线是正弦交变电流的图像，则该交变电流的有效值为t7*w=¾=2i1

由题图可知，在任意时刻，实线所代表的交变电流的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交变电

流的瞬时值，则实线所代表的交变电流的有效值小于虚线表示的正弦交变电流的有效值，则

故D正确.

2.(2021•全国高三专题练习)如图(a)所示，阻值为R=20Q的定值电阻接在如图(b)所示

的交变电流上，交变电流的前半个周期为正弦交变电流，后半个周期为恒定电流.理想交流

电压表的示数为()

A.20VB.2O√2V

C.20√3VD.40V

解析：C由∕2ΛΓ=⅛JR千+/猛W得∕=√5A,根据欧姆定律得U=IR=2S［i＞V,

故选C.

3.(2021•全国高三专题练习)图甲所示电压按正弦规律变化，图乙所示电压是正弦交变电

流的一部分，则下列说法正确的是()

A.图乙所示的电压也是正弦式交流电压

B.图甲所示电压的瞬时值表达式为M=IOsin50π/(V)

C.图乙所示电压的周期与图甲所示电压周期相同

D.图甲所示电压的有效值比图乙所示电压的有效值小

解析：D题图乙所示电压只有一部分按正弦规律变化，不能称为正弦式交流电压，故

A错误；题图甲所示电压的瞬时值表达式为"=IOsinlOOnf(V),故B错误；图乙所示电压的

周期为图甲所示电压周期的2倍，故C错误；图甲所示电压的有效值为5啦V,对图乙，由

-Aq=,「得电压的有效值为U=IOV,故D正确.

4.(多选)如图所示为交流发电机的模型示意图，矩形线框劭Cd在匀强磁场中绕00,逆

时针匀速转动，从图示位置开始转过90°的过程中，下列说法正确的是()

A.电流方向由C到江大小逐渐减小

B.电流方向由6到c,大小逐渐增大

C.电流的有效值与平均值的比值为七一

D.电流的有效值与平均值的比值为竽

解析：BD根据楞次定律可知，电流方向由0到c,从中性面开始计时，转过90°的过

程中，电流逐渐增大，A错误，B正确；电流的有效值为∕=∙χ-：：丁•,电流的平均值为7

弋2(κ+r)

=~~~.......=T2；；T,二者之比为C错误，D正确.

πH(R-]-r)4

T

—(R+r)

ω

5.(2021∙全国高三专题练习)如图所示，单匝矩形线圈外边长为20Cm,be边长为10cm,

绕垂直于磁场方向的轴。。匀速转动，转速为50r∕s.若磁感应强度为0.1T,线圈电阻为10,

从中性面处开始计时，则()

A.转动过程中，线圈中磁通量的变化率恒定

B∙Is内线圈中电流方向改变IOO次

C.线圈中感应电流的瞬时值表达式为i=T^sin50"Z（A）

π2

D.线圈消耗的电功率为云"W

解析：B线圈从中性面开始匀速转动产生正弦交变电流，感应电动势即磁通量的变化

率按正弦规律变化，故A错误；线圈的转速〃=50r∕s,即每秒50个周期，每个周期电流方

向改变2次，故IS内线圈中电流方向改变100次，故B正确；线圈转运的角速度。=2”，

BS3π

=IoOnrad∕s,感应电流的最大值人=—A,故线圈中感应电流的瞬时值表达式为i

KJ

≈ysinIoOnr(A),故C错误;线圈中的电流/=卷=支A,故线圈消耗的电功率尸=尸/?

π2

=而W,故D错误.

6.（2021.广东珠海市高三二模）如图所示，正方形线框必c"绕对称轴。0,在匀强磁场中

匀速转动，角速度S=IOOrad∕s,线框边长L=0.1m,匝数N=Io0,磁感应强度B=0.1T,

图示位置线框平面与磁感线平行，闭合回路中线框的电阻r=2Q,外接电阻R=S。.则

（）

O

______!__________

B

A.图中所示的瞬间，线框处于中性面

B.转动过程中，穿过线框的磁通量最大值为0.1Wb

C.电压表读数为4√2V

D.通过电阻R电流的有效值为1A

解析：C中性面与磁场方向垂直，则图中所示的瞬间，线框垂直于中性面.故A错误;

转动过程中，穿过线框的磁通量最大值为Om=BU=OQOlWb,故B错误；线圈最大电动势

为Em=NBJQ=IOV,有效电动势为E=£=5巾V,外电压为U=帚E=4、EV,即为

电压表示数，故C正确；通过电阻R电流的有效值为∕=g=乎A,故D错误.

KZ

7.（多选）风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量，目前处于世界领

先地位.图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁

铁下方的线圈与电压传感器相连.在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则（）

A.磁铁的转速为10r∕s

B.线圈两端电压的有效值为MV

C.交变电流的电压表达式为"=12sin5"f（V）

D.该交变电流的频率为50HZ

解析：BC电压的周期为T=O.4s,故磁铁的转速为”=2.5r∕s,/=2.5Hz,故A、D错

Un__l2

故正确;

误；通过题图乙可知电压的最大值为12V,故有效值U=√2=√2V=6√2V,B

周期T=0.4s,故3=午=恕rad∕s=5nrad∕s,故电压的表达式为“=12sin5兀《V）,故C

正确.

［能力提升］

8.（2021・湖北襄阳模拟）矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动.若

轴线右侧没有磁场（磁场具有理想边界），如图所示.设HC而方向为感应

电流的正方向.从图示位置开始一个周期内线圈中感应电流随时间变化的

图像正确的是（）

τ

解析：A从题图示位置开始，在0〜;时间内，穿过线圈的磁通量减小，原磁场方向向

里，由楞次定律''增反减同”可知，感应电流的磁场方向向里，由安培定则可知，产生的感

应电流的方向为abcda,即与电流规定的正方向相同，且产生的感应电流的大小随时间按正

弦规律变化，有i=粤isinωt,在卜,时间内，穿过线圈的磁通量增大，原磁场方向向里，

K4Z

由楞次定律“增反减同”可知，感应电流的磁场方向向外，因线圈的位置也发生了变化，所

以产生的感应电流的方向还是“bc∙d”,即与电流规定的正方向相同，结合题中选项可知，A

正确，B、C、D错误.

9.（多选）如图所示，矩形单匝线圈abed,线圈放置在磁感应强度

大小为B的匀强磁场中，绕00'轴匀速转动，转动的周期为7,必的中

点和cd的中点的连线。0"恰好位于匀强磁场的边界线上，转轴00,垂直

于磁场方向，线圈的阻值为R,与线圈相连的电阻的阻值也为R从图

示位置开始计时，线圈转过30°时线圈中的瞬时感应电流为/.以下判断

正确的是（）

A.线圈的面积为嘴

JLD

B.线圈消耗的电功率为4/2R

C.f时刻线圈中的感应电动势的瞬时值e=2√5/RSinTf

9IRT2Jl

D.1时刻穿过线圈的磁通量的瞬时值。=誓COSTf

解析：AD设勿?边长为∕∣,be边长为/2,线圈转动过程中〃C边或αd边切割磁感线，

这两个边的切割刚好交替进行，从图示位置开始计时，儿边切割磁感线的速度为。=3。/ISin

ω/=-∕∣sin^y/,其产生的瞬时电动势为e=B∕20=一竽包Sin多7=1∙sin芋7,则线圈转

动30°时的瞬时电动势为E=曙，电路的总电阻为2凡产生的瞬间电流为/=M=T伴，

Z/ZA7

解得线圈的面积S=誓，选项A正确；线圈中感应电动势的最大值Em=竿=4∕R,有效

值E=余=26R,线圈消耗的电功率P=（4））=2∕2R,选项B错误；，时刻线圈中的感应

电动势的瞬时值e=―芦Sinof=4∕RSin与1,穿过线圈的磁通量的瞬时值。SCOSM=

ɔ[RT2jτ

二---COSFr/,选项C错误，D正确.

Jl1

10.（2021.山东德州模拟）如图甲所示，将阻值为R=5。的电阻接到内阻不计的正弦交

变电源上，电阻上电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表为理想电表，下列说法正确的

是（）

A

丙丁

A.电阻R两端电压变化规律的函数表达式为〃=2.5SinlOOnr(V)

B.电阻R消耗的电功率为1.25W

C.若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转

速提升一倍时，电流表的示数为IA

D.图乙交变电流与图丁所示电流的有效值之比为比

解析：D题图乙所示电流的最大值为∕m=0.5A,由欧姆定律得Um=∕mR=2.5V,周期

为T=O.01s,。=爷=20Onrad∕s,所以R两端电压的表达式为“sin200π∕(V),选项A

错误；该电流的有效值为/=老，电阻R消耗的电功率为P=/”,解得P=0.625W,选项B

错误；若该交变电流由题图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，

电动势的最大值Enι="8S3变为原来的2倍，电路中电流的有效值也变为原来的2倍，即T

=2/=2X卷=2X受AWlA,选项C错误；题图乙中的正弦式交变电流的有效值为第A,

题图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5A,故有效值之比为~⅛,选项D

正确.

11.(多选)如图甲所示，HCd是匝数为50匝、边长为20cm、总电阻为1.0Q的正方形

闭合导线圈，放在与线圈平面垂直向里的磁场中.磁感应强度B随时间t发生周期性变化，

变化关系如图乙所示.不考虑线圈各边电流之间的相互作用，以下说法中正确的是()

A.在f=1.0s时，导线圈产生的感应电流大小为4.0A

B.在f=2.5s时，导线圈必边受到的磁场对它的安培力方向垂直H边指向导线圈外侧

C.导线圈中产生的是直流电

D.在一个周期内，导线圈内电流的有效值为2啦A

ʌBS

解析：BD在f=1.0s时，导线圈产生的感应电流大小为∕∣="Fm=

AIK

（2—O）X20X?0×1n4

50×----------7。K----------A=2A,故A错误；在2〜3s时间内，穿过导线圈MCd的磁

通量减少，根据楞次定律和安培定则可知，感应电流沿顺时针方向，中电流从。到由

左手定则可判断出，导线圈"边受到的磁场对它的安培力方向垂直"边指向导线圈外侧，

故B正确；根据楞次定律可知，0〜2s时间内和2〜3s时间内的感应电流方向相反，故C错

3„ΔB,S（2-0）X20X20X10”