2023届四川省高考数学复习1三角函数与解三角形（理科）2

2023届四川省高考数学复习专题1

三角函数与解三角形(理科)解答题30题专项提分计划

1.(2022.四川广安•广安二中校考模拟预测)设一ABC的内角A,B,C的对边分别为4,

2兀

b,c,B=——,ɪ(sinA+sinB)sinC+cos2C=1

3

(1)求证：5a=3c；

(2)若一ABC的面积为5√J,求J

2.(2022•四川绵阳•四川省绵阳南山中学校考模拟预测)记一ABC的内角A,B,C的对

边分别为α,b,C,已知α+2⅛cosC=0.

(I)IanC+3tan8的值；

⑵若6=2,当角A最大时，求..ΛSC的面积.

3.(2022・四川宜宾・统考模拟预测)48C的内角A8,C所对边分别为α,b,。，已知

(1)若α=2c,求ABC的周长；

(2)若AC边的中点为。，求中线5。的最大值.

4.(2022•四川广安・广安二中校考模拟预测)从①后+廿+历=/,②

/7CoSC+ccosB=2√7两个条件中选择一个补充到题目中，完成下列问题：在一ASC中,

角A,B,C所对的边分别为“，b,c,已知〃=2,c=4,且__________.

⑴求一ABC的面积；

(2)若O是线段BC的中点，求Ao的长.

5.(2022•四川•校联考模拟预测)在①asinC=4,②α+b+c=6√L③αc=8这三个条

件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，判断..ABC的形状；若问

题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在"WC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,C且α,b,C成等差

数列，SMe=2√3，?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6.(2022・四川成都・统考模拟预测)设AABC的内角A,B,C所对的边分别为α,b,c

在以下①、②、③中选择一个作为条件，并加以解答，如果①、②、③都做，则按①给

分.

①向量机=(CoS8,1)与向量"=(6+。,24)平行.

②a。=廿+be

(3)Vl-cosA+2cos=2y∣2siʤ+ɪjeos

(1)确定角A和角B之间的关系；

(2)若。为线段BC上一点，且满足8。=4。=4,若2a=3b,求4

7.(2022・四川泸州・四川省泸县第二中学校联考模拟预测)在一ABC中，角A,B,C的

对边分别为α,b,c.ʌ/ɜsinA+cosA=ʌ/ɜ,8=2Λ∕5.请再从条件①：a=2,

sin2B>sin2A+sin2C;条件②：a<b,«cosAcosC=csin2A+∖a.这两个条件中选

2

择一个作为已知，求：

(l)tan2A的值；

(2)c和面积S的值.

8.(2022・四川宜宾・宜宾市叙州区第一中学校校考模拟预测)已知一ΛBC的内角A,B,

C所对的边分别为4,b,c,tanB+tanC-GtanBtanC+百=0.

(1)求角A的大小:

(2)若5D=2QC,AD=2,且AO平分NBAC,求-ABC的面积.

9.(2022.四川成都.统考模拟预测)△ABC中，角AB,C所对边分别是。也。,

tanAtanA2

-------+-------=—ftcosC+ccosβ=l.

tanBtanCbe

⑴求角A及边。；

⑵求2b+c,的最大值.

10.(2022.四川绵阳.四川省绵阳南山中学校考二模)在ABC中，内角AB,C的对边分

别为a,%,c,且.½(J)⅛cos^y-C^=-√3ccosB；(2)2SΛΛBC=-∖∕3BA-BCi③

tan4+tanC-G=-GtanAtanC这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进

行解答.

(1)求角B的大小；

(2)若角8的内角平分线交月C于。，且8。=1,求α+4c的最小值.

11.(2022.四川绵阳.四川省绵阳南山中学校考模拟预测)已知

/(x)=√3sin<wxcosωx-sin2OX+g(o>0)相邻两条对称轴之间的距离为

⑴求。的值及函数/(x)的单调递减区间;

(2)已知％W(Om,/(⅞)=∣»求ʤt)的值.

12.(2022・四川雅安・统考模拟预测)记，ABC的内角A,B,C的对边分别为mb,c,

,2acosACsinB

已知-------=CoS8+-----------.

ctanC

(1)求角4的大小；

(2)若点。在边3C上，40=3,且50=3DC,求ABC面积的最大值.

13.(2022・四川绵阳•校考模拟预测)在锐角_ABC中，角A,B,。所对的边为。，b,

c,且4∙cos3=^(l+cosA).

(1)证明：SinC=Sin38；

(2)求£的取值范围.

a

Tr1

14.(2022.四川遂宁•射洪中学校考模拟预测)已知函数〃x)=cos2X+sinXSin(X+

(1)求函数/O)的对称中心及/(x)在［0,句上的单调递增区间；

(2)在锐角ABC中，A、8、C的对边分别为α,人，c,/(C)=∣,AC=S,SinB=过支，

213

。为边BC上一点，且CD=208,求AO的值.

15.(2022∙四川资阳•统考一模)记/8C的内角A,B,C所对的边分别是。，b,J已

知(CCOS3+6CoSe)-+be

^ΨT?τ∙

(1)求角A的大小；

(2)若点。在边BC上，A£＞平分/BAC,AD=2,且6=2c,求α.

16.(2022・四川泸州・统考一模)设锐角一4?C的内角A,B,C所对的边分别为α,6,c,

sinA-sinBc-b

且α----:------=----.

sinCa+b

(1)求角A的大小；

(2)若c=4,在①”=66;②SinB=±叵这两个条件中任选一个作为条件，试探究符合

7

条件的=ABC是否存在，若存在，求从若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条

件分别解答，按第一个解答计分.

17.(2022・四川自贡•统考一模)在一ΛBC中，角A,B,C所对的边分别为α,b,c,己

知√5cosA+sinA=0.若。在线段BC上，且8O=2OC,,4=2.

⑴求4

(2)求一ABC面积的最大值.

18.(2022•四川南充•统考一模)在AABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c.己

知向量4=(7JCoSASinA),Ti=(1,-1),且〃?〃”.

(1)求角A的大小：

(2)若α=2遥，“sin3—CSinA=0,求一A8C的面积.

19∙(2022∙四川绵阳.四川省绵阳南山中学校考二模)在JWC中，角A,B,C所对的边分

别为","c,且bsin'+°="sinB.

2

(1)求角A的大小；

(2)若角A的平分线交BC于。且AZ)=2,求。的最小值.

20.(2022•四川德阳•统考一模)在AABC中，边a、b、C对应角分别为A、B、C,且

b_cosB+1

ay∣3sinA

⑴求角8的大小；

(2)从条件①、条件②、条件③中任选一个作为已知条件，使得AABC存在且唯一，求

AC边上的高.

条件①：COSA=且，b=1；

3

条件②：b=2,c=2√3；

条件③：a=3,c=2.

注：若选多个条件分别作答，则按第一个解答给分.

21.(2023∙四川成都•成都七中校考模拟预测)由于2020年1月份国内疫情爆发，餐饮

业受到重大影响，目前各地的复工复产工作在逐步推进，居民生活也逐步恢复正常.李

克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要

来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，也是中国的商机.某商场经营者王某准备在商

场门前“摆地摊”，经营“冷饮与小吃”生意.已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块

扇形空地AOB进行改造.如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影

区域为“摆地摊”区域，点尸在弧AB上，点M和点N分别在线段GW和线段OB上，且

TT

OA=90米，NAoB=—.记NPoB=6.

3

JT

(1)当。=:时，求OMoN;

4

(2)请写出顾客的休息区域OMPN的面积S关于。的函数关系式，并求当。为何值时，S取

得最大值.

22.(2023・四川广安•统考一模)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C

从下列三个条件中选择一个并解答问题：

①=包+江；②CoSC-AinC=";

beahaca

(§)a2-c2+-bc=abcosC.

2

(1)求角A的大小；

⑵若c=3,且，WC的面积为3√L求一ABC的周长.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

23.(2023•四川内江・统考一模)已知向量W=(Ain∙∣,1),"=(cos}si∏2∣∙),设函数

f(<x)=mn.

⑴若/(X)=。，求sin(2x+?的值；

(2)设_ABC的内角4、B、C所对的边分别为a、b、c,且________,求/(B)的取值范

围.从下面两个条件中任选一个，补充在上面的空隔中作答.

①1叵+tanA+tan8=0；②(2c+b)cosA+αcosB=0;注：若选择多个条件分别解

acosB

答，则按第一个解答计分.

24.(2023∙四川绵阳•统考二模)在.ΛBC中，角AdC所对的边分别为。,仇。，

aλsinC+3βcosC=3⅛,A=60.

⑴求〃的值；

(2)若54∙AC=-g,求BC边上中线A7的长.

25.(2023•四川攀枝花•统考二模)在4A6C中，内角A,B,C的对边分别为α,b,c,

S,b-hcosA=∖∣3asinB.

⑴求A；

⑵线段6C上一点。满足Ar)=BD=1,CD=3,求△4。C的面积.

26.(2023•四川乐山・统考一模)设函数/(x)=COS(2x+])+sin。

(1)求函数/(x)的最大值和最小正周期;

(2)在锐角A5C中，角A8,C所对的边分别为α,b,c,S为一ABC/(3)=-；且方=也，求

y∣3cosAcosC+S的最大值.

27.(2023•四川成都•统考一模)记—AfiC的内角A8,C所对边分别为a,Ac.已知

b._C

-=smC+cose.

a

(1)求A的大小;

(2)若2j5sinB=3sinC,再从下列条件①，条件②中任选一个作为已知，求.ASC的面

积.

条件①：αsi