2024一轮收尾之统计模块讲义及练习

2024一轮收尾——统计模块讲义及练习（解析版）目录1.1随机抽样1.1.1简单随机抽样1.简单随机抽样的定义2.简单随机抽样的特点3.两种常用的简单随机抽样方法1.1.2系统抽样1.系统抽样的定义2.抽样概念的性质1.1.3分层抽样1.为何要进行分层抽样2.分层抽样的步骤1.2用样本估计总体1.2.1样本与总体全面调查和抽样调查1.2.2样本频率分布估计总体取值规律1.条形/扇形与折线统计图2.频率分布直方图及特征3.密度曲线与频率折线图4.利用频率直方图估计统计量.1.2.3样本特征值估计总体数据1.常用统计量及定义2.各统计量特征与对比3.第p百分位数4.标准差与方差1.3成对数据的统计分析1.3.1相关系数与一元线性回归1.最小二乘法求回归直线2.相关系数3.相关关系与函数关系异同点1.3.2独立性检验列联表与独立性检验18.简单随机抽样（1）定义：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个不放回地抽取n（）个个体作为样本，如果每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.（2）19.分层抽样（1）定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样.（2）应用范围：总体是由差异明显的几个部分组成的.（3）1.1随机抽样1.1.1简单随机抽样知识点引入与思路分析：简单随机抽样的定义一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．简单随机抽样的特点特点如下：有限性：总体个体数有限；逐个性：每次只抽取一个个体；不放回：抽取样本不放回，样本无重复个体；等概率：每个个体被抽到的机会相等．适用于总体中个数较少的情况．随机抽样不是随意或随便抽取，随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素．两种常用的简单随机抽样方法最常用的简单随机抽样方法有两种：随机数法和抽签法.抽签法:先把总体中的个体编号,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个⑤不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需要的个体数.随机数法:先把总体中的个体编号,用随机数工具产生已编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本,重复上述过程,直到抽足样本所需要的个体数.产生随机数的方法:(i)用随机试验生成随机数;(ii)用信息技术生成随机数.典例及真题：例．下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是()A．—定要逐个抽取B．它是一种最简单、最基本的抽样方法C．总体中的个数必须是有限的D．先被抽取的个体被抽到的可能性较大【解析】答案D由简单随机抽样的特点可以判断A，B，C都正确，并且在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，不分先后．知识点练习：1．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一个容量为6的样本，请从下面给出的随机数表的第10列开始向右读取，直到取足样本，则抽取的第五个样本的号码是________．95339522001874720018387958693281768026928280842539【解析】读取的数字两个一组为01,87,47,20,01,83,87,95,86,93,28,17,68,02，…，由于抽取的号码不能超过59，且不能重复，则抽取的样本号码是01,47,20,28,17,02，…，第五个是17.1.1.2系统抽样知识点引入与思路分析：1.系统抽样的定义系统抽样：将总体均匀分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取。在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体均分几段，每段T个，第一段取a1，第二段取a1+T，第三段取a1+2T，……适用于总体中的个体数较多的情况2.抽样概念的性质抽样过程是不放回抽样，每个个体被抽到的机会均等，总体容量N，样本容量n，每个个体被抽到的概率典例及真题：例．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C。则抽到的人中，做问卷B的人数为()A.7 B.9 C.10 D.15【解析】解析由题意可知，抽取号码的间隔为，所以抽取的号码依次为9，39，69，…，939，落入区间的有459，489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有，解得n=10，所以做问卷B的有10人，故选C.知识点练习：1．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A．13 B．17C．19 D．21【解析】因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.1.1.3分层抽样知识点引入与思路分析：1.为何要进行分层抽样总体中的个体数较多当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分的各部分叫“层”．2.分层抽样的步骤分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，抽样比.典例及真题：例．防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生()A．1030人 B．97人C．950人 D．970人【解析】由题意，知该中学共有女生2000×eq\f(200－103,200)＝970(人)．知识点练习：1．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样QUOTEC．按学段分层抽样 D．系统抽样【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C．1.2用样本估计总体1.2.1样本与总体知识点引入与思路分析：1.全面调查和抽样调查全面调查(普查)对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查。在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体。组成总体的每一个调查对象称为个体抽样调查根据一定目的,从总体中①抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查，把从总体中抽取的那部分个体称为样本.样本中包含的个体数称为样本量1.2.1样本频率分布估计总体取值规律1.条形/扇形与折线统计图条形统计图可以清楚地呈现各种数量的多少。但是条形统计图不容易看出各部分量与总量的关系；扇形统计图可以清楚地呈现各部分数量同总量之间的关系，即百分比或分数比；折线统计图表示数量变化情况2.频率分布直方图及特征频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中的各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图．频率分布表与频率分布直方图的绘制步骤如下：a.求极差，即求一组数据中最大值与最小值的差；b.决定组距与组数；c.将数据分组；d.列频率分布表，落在各小组内的数据的个数叫做频数，每小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率，计算各小组的频率，列出频率分布表；e.画频率分布直方图，依据频率分布表画出频率分布直方图，其中纵坐标（小长方形的高）表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积，即每个小长方形的面积.各个小长方形面积的总和等于1频率分布直方图的特征：①图中各个长方形的面积等于相应各组的频率的数值，所有小矩形面积和为1．②从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势．③从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息被抹掉．3.密度曲线与频率折线图总体分布的密度曲线：如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率分布折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图．4.利用频率直方图估计统计量利用频率分布直方图估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字．（最高矩形的中点）估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等．估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．平均数是频率分布直方图的“重心”．典例及真题：例．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为()A．62,62.5B．65,62C．65,62.5D．62.5,62.5【解析】∵最高的矩形为第三个矩形，∴时速的众数的估计值为65.前两个矩形的面积为(0.01＋0.03)×10＝0.4.∵0.5－0.4＝0.1，eq\f(0.1,0.4)×10＝2.5，∴中位数的估计值为60＋2.5＝62.5.知识点练习：1.某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分(分数为整数，满分100分)，从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在[40,100]内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，则下列说法错误的是()A．第三组的频数为18人B．根据频率分布直方图估计众数为75分C．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分D．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分【解析】对于A项，因为各组的频率之和等于1，所以分数在[60,70)内的频率为f＝1－10×(0．005＋0．015＋0．030＋0．025＋0．010)＝0．15，所以第三组[60,70)的频数为120×0．15＝18(人)，故A项正确；对于B项，因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分，故B项正确；对于C项，又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为45×(10×0．005)＋55×(10×0．015)＋65×(10×0．015)＋75×(10×0．03)＋85×(10×0．025)＋95×(10×0．01)＝73．5(分)，故C项错误；对于D项，因为(0．05＋0．15＋0．15)×10＝0．35＜0．5，(0．05＋0．15＋0．15＋0．3)×10＞0．5，所以中位数位于[70,80)上，所以中位数的估计值为70＋eq\f(0.5－0.35,0.030)＝75，故D项正确．故选C项2.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指1980－1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【解析】选项A，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6%和17%，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的56%×(39.6%＋17%)≈31.7%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A正确；选项B，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术岗位的人数占的比为39.6%，则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20%，故选项B正确；选项C，“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为56%×17%≈9.5%，大于“80前”的总人数所占比3%，故选项C正确；选项D，“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%，“80后”的总人数所占比为41%，条件中未给出“80后”从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误．3.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%﹣0.48%3.82%0.86%则下列判断中正确的是（）A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【解析】根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为﹣0.48，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确．故选：ACD．1.2.3样本特征值估计总体数据知识点引入与思路分析：1.常用统计量及定义众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；平均数：一组数据的算术平均数.2.各统计量特征与对比样本众数通常用来表示分类变量的中心值，比较容易计算，但是它只能表示样本数据中的很少一部分信息．中位数不受少数几个极端值的影响，容易计算，它仅利用了数据排在中间的数据的信息．样本平均数与每个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变．这是中位数，众数都不具有的性质，也正因为这个原因，与众数，中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．3.第p百分位数第p百分位数：一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有①p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步,按从小到大排列原始数据.第2步,计算i=③n×p%.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.4.标准差与方差对标准差和方差概念的理解:标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小.标准差、方差的取值范围:[0,+∞).标准差、方差为0时,样本各数据全相等,表明数据没有波动幅度,数据没有离散性.因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差.典例及真题：例．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（

）A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生()A．1030人 B．97人C．950人 D．970人【解析】讲座前中位数为,所以错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为，讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.故选:B.知识点练习：1．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，发生改变的数字特征是（）A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差【解析】根据中位数、平均数、极差、方差各自的含义即可判断.中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．故选:BCD．2．已知随机变量X的分布列是X123Peq\f(1,4)ab若E(X)＝2，则D(X)的值是()A.eq\f(17,36)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4)D.eq\f(17,18)【解析】由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋a＋b＝1，,\f(1,4)＋2a＋3b＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝\f(1,4)，))所以D(X)＝(1－2)2×eq\f(1,4)＋(2－2)2×eq\f(1,2)＋(3－2)2×eq\f(1,4)＝eq\f(1,2).3.某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，试验结果如下试验序号12345678910伸缩率545533551522575544541568596548伸缩率536527543530560533522550576536记，记的样本平均数为，样本方差为，

（1）求，.

（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）【解析】（1）由得12345678910968151119182012..（2）因为，故.故可以认为甲工艺对伸缩率有显著提高.1.3变量间的相关关系1.3.1相关系数与一元线性回归知识点引入与思路分析：1.最小二乘法求回归直线从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.回归方程为，其中.通过求的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法.2.相关系数当r＞0时，表明两个变量正相关；当r＜0时，表明两个变量负相关.r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.相关指数与相关系数在含有一个解释变量的线性回归模型中是等价的量，都是用来判断线性回归模型拟合效果好不好的量．判断两组数据是否具有线性相关关系的方法：散点图，相关系数．3.相关关系与函数关系异同点共同点：二者都是指两个变量间的关系.不同点：函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，体现的不一定是因果关系，可能是伴随关系.①回归直线必过样本点的中心，这个结论既是检验所求回归直线方程是否准确的依据，也是求参数的一个依据.②r的符号表明两个变量是正相关还是负相关；|r|的大小表示线性相关性的强弱.独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断.典例及真题：例．下列命题：①相关指数R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好．②对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大．③残差点比较均匀地落在水平带状区域内，带状区域越宽，说明模型拟合精度越高．④两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近0．其中错误命题的个数为4．【解析】解：对于①，相关指数R2越小，则残差平方和越大，此时模型的拟合效果越差，所以①错误；对于②，对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越小，所以②错误；对于③，残差点比较均匀地落在水平带状区域内，带状区域越宽，说明模型拟合精度越低，所以③错误；对于④，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，所以④错误．综上知，错误命题的序号是①②③④，共4个．故答案为：4．知识点练习：某公司为了了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入3.5万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图，如图所示，由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；(2)估计该公司投入3.5万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x(单位：万元)12345销售收益y(单位：万元)2327表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将(2)中的结果填入空白栏，并计算y关于x的线性回归方程．【解析】(1)设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1，可知(0.08＋0.10＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m＝0.5m＝1，故m＝2.(2)由(1)知，各分组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，其中点值分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为1×0.16＋3×0.20＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5.(3)空白栏中填5.由题意可知，eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(2＋3＋2＋5＋7,5)＝3.8，eq\o(∑,\s\up11(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5＋5×7＝69，eq\o(∑,\s\up11(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝12＋22＋32＋42＋52＝55.根据公式可求得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(69－5×3×3.8,55－5×32)＝eq\f(12,10)＝1.2，eq\o(a,\s\up6(^))＝3.8－1.2×3＝0.2，即线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2x＋0.2.1.3.2独立性检验知识点引入与思路分析：独立性检验y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表称为2×2列联表为K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量).典例及真题：例.通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110已知，，根据小概率值的独立性检验，以下结论正确的为（）A．爱好跳绳与性别有关B．爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C．爱好跳绳与性别无关D．爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001【解析】，，，，，，故，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001故选：D知识点练习：1．某公司为了为了解中学生课余观看某档热门综艺节目是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了n人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的人数占女生总人数的eq\f(3,4)，男生中喜欢看该节目的人数占男生总人数的eq\f(1,3).随后，该小组采用分层随机抽样的方法从这n份问卷中继续抽取了5份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3人，(1)现从重点分析的5人中随机抽取了2人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；(2)依据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们认为“