高考数学人教B版一轮复习训练1-2充分条件与必要条件全称量词与存在量词

核心考点·精准研析考点一充分条件、必要条件及充要条件的判断

【典例】1.(2019·浙江高考)若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2019·天津高考)设x∈R，则“x25x<0”是“|x1|<1”的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解题导思】序号联想解题1由a+b的范围求ab的范围，联想到均值不等式2由不等式的解集，想到用集合法判断【解析】1.选A.当a>0，b>0时，a+b≥2QUOTE，则当a+b≤4时，有2QUOTE≤a+b≤4，解得ab≤4，充分性成立；当a=1，b=4时，满足ab≤4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，综上所述，“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.2.选B.由x25x<0可得解集为A={x|0<x<5}，由|x1|<1可得B={x|0<x<2}，易知BA，故0<x<5是0<x<2的必要而不充分条件，即“x25x<0”是“|x1|<1”的必要而不充分条件.充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母的范围的推断问题.1.(2019·全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 ()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面【解析】选B.由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是α∥β的充分条件；由面面平行的性质定理知，若α∥β，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线与β平行是α∥β的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.2.(2018·天津高考)设x∈R，则“QUOTE<QUOTE”是“x3<1”的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由QUOTE<QUOTE，得0<x<1，则0<x3<1，即“QUOTE<QUOTE”⇒“x3<1”；由x3<1，得x<1，当x≤0时，QUOTE≥QUOTE，即“x3<1”“QUOTE<QUOTE”.所以“QUOTE<QUOTE”是“x3<1”的充分而不必要条件.考点二全称命题与存在性命题

【典例】1.(2020·西安模拟)下列命题中，真命题是 ()A.∃x∈R，sin2QUOTE+cos2QUOTE=QUOTEB.∀x∈(0，π)，sinx>cosxC.∃x∈R，x2+x=2D.∀x∈(0，+∞)，ex>x+12.命题“∀x>0，QUOTE>0”的否定是 ()A.∃x≥0，QUOTE≤0 B.∃x>0，0≤x≤1C.∀x>0，QUOTE≤0 D.∀x<0，0≤x≤13.(2020·武汉模拟)命题“∃x∈(0，+∞)，lnx=x1”的否定是 ()A.∀x∈(0，+∞)，lnx≠x1B.∀x∉(0，+∞)，lnx=x1C.∃x∈(0，+∞)，lnx≠x1D.∃x∉(0，+∞)，lnx=x1【解题导思】序号联想解题1由全称命题正确，想到对所有实数都成立，由存在性命题正确，想到只要存在一个实数让命题成立即可2由全称命题的否定，想到换量词，否结论3由存在性命题的否定，想到换量词，否结论【解析】1.选D.∀x∈R，均有sin2QUOTE+cos2QUOTE=1，故A是假命题；当x∈QUOTE时，sinx≤cosx，故B是假命题；因为方程x2+x+2=0对应的判别式Δ=18<0，所以x2+x+2=0无解，所以∃x∈R，x2+x=2是假命题，故C是假命题；令f(x)=exx1，则f′(x)=ex1，当x∈(0，+∞)时，f′(x)>0恒成立，则f(x)为增函数，故f(x)>f(0)=0，即∀x∈(0，+∞)，ex>x+1.2.选B.因为QUOTE>0，所以x<0或x>1，所以QUOTE>0的否定是0≤x≤1，所以命题的否定是“∃x>0，0≤x≤1”.3.选A.改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，否定结论，即lnx≠x1.1.全称命题、存在性命题的真假判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可.(2)要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x，使p(x)成立即可，否则，这一存在性命题就是假命题.(3)不管是全称命题，还是存在性命题，其真假不容易正面判断时，可先判断其命题的否定的真假.2.对全称(存在性)命题进行否定的两步操作(1)转换量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词.(2)否定结论：对原命题的结论进行否定.1.已知命题“∃x>0，使2x(xa)>1”，则这个命题的否定是 ()A.∀x>0，使2x(xa)>1 B.∀x>0，使2x(xa)≤1C.∀x≤0，使2x(xa)≤1 D.∀x≤0，使2x(xa)>12.下列命题中，真命题是 ()A.∀x∈R，x2x1>0B.∀α，β∈R，sin(α+β)<sinα+sinβC.∃x∈R，x2x+1=0D.∃α，β∈R，sin(α+β)=cosα+cosβ【解析】1.选B.命题的否定为∀x>0，使2x(xa)≤1.2.选D.因为x2x1=QUOTEQUOTE≥QUOTE，所以A是假命题.当α=β=0时，有sin(α+β)=sinα+sinβ，所以B是假命题.x2x+1=QUOTE+QUOTE≥QUOTE，所以C是假命题.当α=β=QUOTE时，有sin(α+β)=cosα+cosβ，所以D是真命题.考点三充分、必要条件的综合应用

命题精解读考什么：(1)根据充分条件、必要条件求参数的取值范围.(2)考查数学运算、数学抽象、逻辑推理等核心素养.怎么考：常与不等式结合，利用集合与充分、必要条件的关系求范围.学霸好方法1.概念问题：准确理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念，找准异同点，巧妙解题.2.交汇问题：与方程、不等式、集合、立体几何、数列等交汇时，要根据各知识点的性质进行转化，并建立联系.充分条件、必要条件的探求【典例】不等式x(x2)<0成立的一个必要不充分条件是 ()A.x∈(0，2) B.x∈[1，+∞)C.x∈(0，1) D.x∈(1，3)【解析】选B.由x(x2)<0得0<x<2，因为(0，2)[1，+∞)，所以“x∈[1，+∞)”是“不等式x(x2)<0成立”的一个必要不充分条件.解答本题的关键是什么？提示：由必要不充分关系确定集合关系.充分条件、必要条件求参数的取值范围【典例】已知P={x|x28x20≤0}，非空集合S={x|1m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为. 导学号

【解析】由x28x20≤0得2≤x≤10，所以P={x|2≤x≤10}，由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.则QUOTE所以0≤m≤3.即所求m的取值范围是[0，3].答案：[0，3]1.(2018·北京高考)设a，b均为单位向量，则“|a3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选C.|a3b|=|3a+b|⇔|a3b|2=|3a+b|2⇔a26a·b+9b2=9a2+6a·b+b2，因为a，b均为单位向量，所以a26a·b+9b2=9a2+6a·b+b2⇔a·b=0⇔a⊥b，即“|a3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充分必要条件.2.(2019·大庆模拟)已知p：x≤1+m，q：|x4|≤6.若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围是 ()A.(∞，1] B.(∞，9]C.[1，9] D.[9，+∞)【解析】选D.由|x4|≤6，解得2≤x≤10，因为p是q的必要不充分条件，所以m+1≥10，解得m≥9.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则