第九章 渗流教材

第九章渗流

本章以地下水流动为对象，建立渗流及渗流简化模型的基本概念。引出了达西定律及裘皮幼公式，给出了地下明槽渐变流浸润线的定性分析与计算，普通井与井群的水力计算方法。1.渗流：是指流体在孔隙介质中的流动。2.水在土壤或岩石孔隙中的存在状态有：汽态水、附着水、薄膜水、毛细水和重力水。3.地下水运动：水在土壤孔隙中的流动。4.地下水的运动规律与土壤和水的性质有关。岩土分为：(1)均质岩土渗透性质与渗流场空间点的位置无关，又可分为：①各向同性岩土，其渗透性质与渗流的方向无关，例如沙土。②各向异性岩土，渗透性质与渗流的方向有关，例如黄土、沉积岩等。(2)非均质岩士渗透性质与渗流场空间点的位置有关。渗流问题

确定渗流量：如确定通过闸坝地基或井等的渗流流量。

确定渗流浸润线的位置：如确定土坝坝体内的浸润线以及从井中抽水所形成的地下水面线的位置。

9.1渗流基本定律1.渗流模型（1）

一是不考虑渗流的实际路径，只考虑它的主要流向（2）二是不考虑土壤颗粒，认为孔隙和土壤颗粒所占空间之总和均为渗流所充满在渗流场中取一与主流方向呈正交的微小面积△A，但其中包含了足够多的孔隙和土壤颗粒，设通过孔隙面积m△A(m为孔隙率，是孔隙面积与微小面积△A的比值)的渗流流量为△Q，则渗流在足够多孔隙中的统计平均流速定义为（9-1）△Q△A但是，在讨论渗流时，为了方便，可把渗流看成是由许多连续的元流所组成的总流，这样渗流参数的表示与土壤孔隙无直接关系。则把（9-2）定义为渗流模型流速，简称渗流流速u=mu‘(9-3)因孔隙率m<1.0，所以u<u'，即渗流模型流速小于真实流速。2.达西渗流定律实验装置如图9-1所示，在竖直圆筒内充填沙土，圆筒横截面积为A

，沙层厚度为l，沙层由金属细网支托，水由稳压箱经水管A流入圆筒中，再经沙层由水管B流出，其流量由量筒C量测。在沙层的上下两端侧面装有测压管以测量渗流的水头损失，由于渗流的流速很小，其动能可以忽略不计，因此两测压管水头差H1-H2即为渗流在两断面间的水头损失hw。达西根据实验数据发现以下规律（达西渗流定律）：（9-4）或式中：υ为渗流模型的断面平均流速；k为渗流系数，它是反映土壤透水性质的比例系数，具有流速的量纲；J为l

流程长度范围内的平均测压管坡度，亦即水力坡度。如图9-2所示为夹在两个不透水层中的有压渗流，若元流ab上任意点M的测压管水头为H，与其相距ds的N点的测压管水头为H+dH，则在M点的测压管坡度为根据式(9-4)，可得元流的渗流流速为（9-5）从式(9-4)或式(9-5)可知，在某一均质介质的孔隙中，渗流流速与渗流水力坡度的一次方成正比，因此达西渗流定律也称为渗流线性定律。渗流与管(渠)流相比较，也可定义雷诺数式中υ为渗流断面平均流速(cm/s)；d为土壤颗粒有效直径，一般用d10，即筛分时占10%的重量土粒所通过的筛分直径(cm)；ν为水的运动粘度(cm2/s)许多实验表明当Re<1~10时，达西线性定律是适用的。当Re>1~10时，J与u(或v)为非线性关系J=αu+bu2(9-6)式中α、b为系数。

3.渗流系数渗流系数：是与土或岩石透水性大小有关的指标，为反映土壤透水性的一个综合系数。它可理解为单位水力坡度下的渗流流速，其量纲为[LT-1]。其数值取决于土壤的特性和水的特性。确定渗透系数的方法：

实验室测定法；

现场测定法；

经验公式法。

9-1在实验室中用实验装置（图9-1）测定土壤的渗流系数k。已知圆管直径D=20cm，两测压管间距l=40cm，两测压管水头差H1-H2=20cm，测得渗流流量Q=100mL/min。试求渗流系数k。解由达西渗流定律9.2地下水的均匀流和非均匀流均匀渗流：渗流的水力要素沿程不变非均匀渗流：否则非均匀渐变渗流：在非均匀渗流中，若流线接近平行直线非均匀急变渗流：否则1.恒定均匀流和非均匀渐变流流速沿断面均匀分布均匀渗流的特点：流线为互相平行的直线，且平行于不透水基底，水力坡度J和不透水基底坡度i相等。因此不仅同一过流断面上各点水力坡度相等，而且在整个渗流区内水力坡度也相等由式u=kJ可知，在整个渗流场中流速u均相等，由此可见均匀渗流为均匀流速场。非均匀渐变渗流（图9-3）：取断面1-1和2-2渐变流过流断面上压强近似的按静压强分布，因此1-1上各点的测压管水头均为H；2-2上均为H+dH渐变流流线接近平行直线，可认为在断面1-1，2-2之间任一流线的距离均近似等于ds当ds趋于零时，则得断面1-1从而可得渐变流过流断面上各点的测压管坡度=常数由式u=kJ可知，渐变流过流断面上各点的渗流流速u相等，并等于断面平均流速υ，即υ

=u=kJ(9-7)此式称为裘皮幼(J.Dupuit)公式。2.渐变渗流的基本微分方程取断面x-x距起始断面0-0沿底坡的距离为s其水深为h断面底部至基准面的位置高度为z与明渠流相似，定义其底坡i=-dz/ds由裘皮幼公式(9-7)得或（9-8）H=z+h3.渐变渗流浸润曲线浸润面：在无压渗流中，重力水的自由表面浸润曲线：对于平面问题，浸润面则为浸润曲线参照明渠流的概念，将均匀渗流的水深h0称为正常水深，并按底坡的情况分为顺坡(i>0)渗流、平坡(i=0)渗流和逆坡(i<0)渗流由于渗流速度甚小，不存在临界水深顺坡(i>0)，均匀渗流的水深h0沿程不变，则有Q=kA0i(9-9)式中A0为相应于正常水深h0

的过流断面面积联立式(9-8)和式(9-9)设渗流区的过流断面是宽度为b的宽阔矩形，A=bh，A0=bh0，并令η=h/h0，则上式又可写为（9-10）式(9-10)即为顺坡渗流浸润曲线的微分方程。下面利用该式对顺坡渗流浸润曲线作定性分析。顺坡渗流存在正常水深h0，故可将渗流区域分为a、b两区a区：正常水深线N—N之上，h>h0，即η

>1，dh/ds>0，为壅水曲线①当hh0，η1，则dh/ds0。浸润曲线与N—N渐近相切②当h∞，η∞，则dh/dsi。浸润曲线在下游与水平线渐近相切b区：正常水深线N—N之下，h<h0，即η

<1，dh/ds<0，为降水曲线①当hh0，η1，则dh/ds0。浸润曲线与N—N渐近相切②当h0，η0，则dh/ds-∞。浸润曲线的切线与底坡正交将式(9-10)改写为对上式从断面1-1到断面2-2(图9-6)进行积分，可得顺坡渗流的浸润曲线方程（9-11）式中，η1=h1/h0；η2=h2/h0。利用此式可绘制顺坡渗流的浸润线和进行有关水力计算。对于平坡(i=0)渗流，浸润曲线的微分形式为式中q=Q/b，为单宽渗流流量因平坡渗流不可能产生均匀流，故只可能产生一条浸润曲线。积分得（9-12）（9-13）逆坡(i<0)渗流，也只有一条浸润曲线，其曲线形式见图9-8【例9-1】一渠道位于河道上方，渠水沿渠岸一侧下渗入河道(图9-9)，若假设渠岸宽度、渗流条件沿程均匀，试按以下条件计算1000m长渠道的渗流量。已知：不透水层坡度i=0.02，土壤渗流系数k=0.005cm/s，渠道与河道相距l=100m，渠水在渠岸处的深度h1=1.0m，渗流在河岸出流处的深度h2=1.8m。解根据浸润曲线方程(9-11)，先计算均匀渗流的水深h0。将η1=h1/h0；η2=h2/h0代入式(9-11)，则方程变为代入数值解得h0=0.781m由达西公式υ0=ki=0.005×0.02=0.0001cm/s则1000m渠道的渗流量

Q=A0υ0=h0Lυ0=0.781×1000×1.0×10-6=0.781×10-3m3/s=0.781L/s9.3集水廊道和井1.集水廊道设有一横断面为矩形的集水廊道，其底位于水平不透水层上，如图9-10所示。将i=0代入式(9-8)得由于在zOx坐标系中，x坐标与流向相反，即dh/ds=-dz/dx则上式可写成式中q=Q/b是集水廊道单位长度上自一侧渗入的流量，简称为单宽流量。将上式分离变量后积分，并注意到：当x=0时，z=h，得集水廊道浸润曲线方程（9-14）从图9-10可看出，随着x的不断增加，地下水位的降落逐渐减小，当x=L时，降落值H-z≈0。在x≥L区域的天然地下水位不受廊道中排水的影响，通常将L称为集水廊道的影响范围。将x=L，z=H这一条件代人式(9-14)，得集水廊道自一侧单宽渗流量(或称产水量)为（9-15）2.潜水井（无压井）无压地下水或潜水：具有自由水面的地下水潜水井或无压井：在潜水中修建的井完全井：井底深达不透水层不完全井：井底未达不透水层图9-11完全潜水井，含水层厚度为H，未抽水前地下水的天然水面为A-A。在离井中心r处渗流的浸润面上点的标高为z，而过水断面为一井同轴的圆柱面，其面积为A=2πrz

，又设渗流为渐变流，则过水断面上各点的水力坡度皆为J=dz/dr，应用式(9-7)，则经此渐变流圆柱面的惨流流量为分离变量积分，且当r=r0时，z=h，得浸润曲线方程（9-16）为推求井的产水量Q的计算公式，引入井的影响半径R

的概念，认为渗流区有半径r=R的一个圆，在R范围以外的地下水位下降H-z趋于零，即天然地下水位不受影响，距离R即称为井的影响半径。将r=R，z=H代人式(9-16)得（9-17）式(9-17)即为潜水井产水量公式，又称为裘皮幼产水量公式。对于一定的产水量Q，地下水面相应的最大降落S=H-h，称为水位降深。将S代人式(9-17)，可得（9-18）当S/2H<<1时，上式可简化为（9-19）式(9-18)与式(9-17)相比，其优点在于以易测的S代替不易测的h。影响半径R可由现场抽水试验测定。近似计算可以用以下经验公式估算（9-20）式中，S、R均以m计；k以m/s计【例9-1】有一潜水完全井，含水层厚度H=8m，其渗流系数k=0.0015m/s，井的半径r0=0.5m，抽水时井中水深h=5m，试估算井的产水量Q。解

最大降落深度为S=H-h=3m由式(9-20)得井的影响半径=348.6m取R=350m，代人式(9-17)求得产水量为=0.028m3/s3.自流井（承压井）当含水层位于两不透水层之间时，含水层中的地下水处于承压状态，其所受压强大于大气压，这样的含水层称为承压层或自流层，由自流层供水的井称为承压井或自流井，如图9-12所示设底层与覆盖层均为水平，两层间的含水层厚度t为一定值，且井为完全井。凿井穿过上面的不透水层，则井中水位在不抽水时将升到高度H(图9-12中的A-A平面)，这里H即为自流含水层的总水头。若从井中抽水，井中水深将由H降至h，井外测压管水头线将下降形成轴对称的漏斗形降落曲面。现取半径为r并与井同轴的圆柱过流断面，因含水层厚度为t，故过流面积为2πrt，又断面上各点的水力坡度为J=dz/dr，根据式(9-7)，得式中z为相应于r的测压管水头分离变量后积分，并注意到r=r0

时，z=h，则得自流井的测压管水头曲线方程为（9-21）同样引入影响半径R的概念，将r=R、z=H代入式(9-21)，得自流井的产水量公式为（9-22）（9-23）或【例9-3】有一完全自流井（图9-13）半径r0=100mm，含水层厚度t=7.5m，在离井中心20m处钻一观测井。现做抽水试验，当抽水至稳定时，抽水量Q=0.0356m3/s，井中水位降深S=4m，而观测井中水位降深S1=1.5m，试求该井的影响半径和含水层渗流系数k。解将z-h=S，r=R代入式（9-21），有再将r=r1，z=H-S1代入式（9-21），注意到H-h=S，则又得由以上两式有于是因此井的影响半径R≈480m由式（9-23）得渗流系数4.大口井大口井是井径较大，井深较小的集水井，一般用于集取浅层地下水。大口井井径大致在2~10m，常用的大约为3~5m。大口井一般是不完全井，其产水量来自井壁和井底。关于大口井的渗流形式有两种假定，一种是假设过流断面是半球面(图9-14a)，另一种是假设过流断面是椭球面(图9-14b)。前者适用于含水层厚度很大的情况，实践证明当含水层比井的半径大8~10倍以上时，这种假设比较接近于实际。后一种假设适用于含水层厚度较小的情况。对于渗流过流断面为半球面的大口井，其产水量公式为Q=2πkr0S(9-24)对于渗流过流断面为椭球面的大口井，其产水量公式为Q=4kr0S(9-25)实际使用中，由于对含水层厚度缺乏了解时，公式的选择就比较困难，计算结果可能有很大的出入，故工程上多利用实测的Q~S关系曲线推求产水量。9.4井群井之间的距离不是很大时，井与井之间的地下水流相互发生影响，这种同时工作的许多井称为井群，如图9-15所示为便于研究，引入流速势φ。根据势流理论，单井渗流可看作是势流中的点汇，点汇的势函数φ=（Q/2π）lnr+c或dφ=（Q/2π）dr/r，与前节单井的讨论相比较，可以分别给出单井渗流的流速势：潜水井自流井如图9-15所示，有n个完全潜水井组成的井群，根据式(9-16)知，第i个单井的流速势为（9-26）根据势流叠加原理，当n个井同时工作时，渗流区域中任一点流速势φ值为各井单独作用时在该点的φi值之和，即（9-27）式中ri为该点到第i个井井轴的距离；c为常数，由边界条件决定。现考虑各井产水量相同的情况，即（9-28）式中Q0为井群的总产水量。设井群的影响半径为R，由于各单井之间的距离不太大，故可取r1≈r2≈…=R，考虑到当z=H时，φ=kH2/2，则常数C为代人式(9-26)，并注意φ

=kz2/2，则得井群浸润面方程（9-29）式中R为井群的影响半径，可采用以下公式计算（9-30）式中S为井群中心的水位降深；H为含水层厚度；k为渗流系数。对于自流井井群，可以仿照以上讨论方法推求测压管水头线方程(请读者自行推导)为（9-31）式中，t为含水层厚度；H为自流含水层的总水头；R为自流井井群影响半径【例9–3】为降低基坑中的地下水位，在长方形基坑的周围布置8个完全潜水井，如图9-16所示。各井的半径均为r0=100mm，各井抽水量相同，总抽水量Q0=100L/s，潜水含水层厚度H=10m，渗流系数k=0.001m/s，井群影响半径R=500m。求基坑中心O点的地下水位降深。解计算各井到O点的距离r2=r7=20mr4=r5=30m由井群的计算公式(9-29)可求出O点地下水位所以z0=3.18mO点处地下水位降落值S=H-z0=10-3.18=6.82m小结渗流模型（1）

一