2023-2024学年辽宁省铁岭市西风中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2023年辽宁省铁岭市西风中学高二数学文上学期期末

试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知直线m,n和平面a,满足m?a,n_La,则直线m,n的关系是()

A.平行B.异面C.垂直D.平行或异面

参考答案：

C

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.

【分析】根据线面垂直的性质可得结论.

【解答］解：Vn±a,m?a,

根据线面垂直的性质可得n±m.

故选C.

【点评】本题考查根据线面垂直的性质，比较基础.

2.已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.

其中正确的个数是

()A.3B.2C.1D.0

参考答案：

C

3.在AABC中，已知A=120。，6=1,C=2,则4=()

A."+2也C.币D.J5-2召

参考答案：

C

略

4.点P(-1,2)至!J直线8x-6y+15=0的距离为()

17

A.2B.2C.1D.2

参考答案：

B

【考点】点到直线的距离公式.

|ax0+by0+c|

d=/22―

【分析】点P(x。，y0)到直线ax+by+c=0的距离：d=+,由此能求出点P

(-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离.

【解答】解：点P(-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离：

|-8-12+15|]

d=-V64+36~=2,

故选B.

5.”|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不不充分也不必要条件

参考答案：

B

【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系.

【解答】解：由|x-1|<2解得：-2+1<X<2+1,即

由x(x-3)<0,解得0<x<3.

“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立"必要不充分条件.

故选：B.

-T+~~*I

6.已知椭圆/(a>0,b>0)的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点，

若AB中点坐标为(1,-1),则椭圆的方程为()

XV

1

A.4536B.3627c,争7D.

xV

一+—~

189

参考答案:

D

7.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时,就说试验成功,则在30次独立重复

试验中成功的次数X的数学期望是

4050

A.TB.TC.10D.20

参考答案：

B

.[7,(1w⑷

8.设集合，=卜1℃<1}・8=3*42),函数X14-2x.(x€5)r若当

/€5时，/[/(^)]€b,则％的取值范围是.

参考答案：

[0,1%3-1]

略

冈冈fxlfxl[xl[xl

9.已知点口是球口表面上的点，口平面」1,四边形」的边长为」的正方形.

若凶，则球区的表面积为(

)

□□□

A.JB.-C.-D.

□

参考答案:

B

111.1

—+―+—++---

10.以下给出的是计算249一的值的一个程序框图(如图所示)，其中

判断框内应填入的条件是()

结束」

A.i>10i<10C.i<20

D.1>20

参考答案:

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.设/(z)=2z(cos+icos),这里z是复数，用A表示原点，B表示f(1+i)所对应的点,C表

示点-4?所对应的点，则/ABC=o

参考答案：

30*

12.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)?+y2=16相切，则p的值为

参考答案:

2

Q分别为我+4y-10=0与&+即+5=0上任意一点，则冏I的最小值为是

13.P、

参考答案:

5

2

略

14.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28……这些数叫三角形

数，这是因为这些数目的点均可以排成一个正三角形（如下图）：

将第”个三角形数用含"伽€?门的代数式表示为()

!心+1)i«(»-1)

A.«B.2D.2

参考答案:

B

略

-I,s1

15.椭圆g一的焦点为瓦，吊，点P在椭圆上，若।尸耳卜4,则

I%1=；/居咫的小大为.

参考答案：

2.120*

略

16.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,

2,…，420,则抽取的21人中，编号在区间【241,360]内的人数是.

参考答案：

6

17.函数,=J-d的定义域是.

参考答案：

[-4,3]

函数y=J-xLx+12的定义域即—x'x+I22O=»-4WXW3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（满分12分）

..、x+2

/IITI-

利用单调性的定义证明函数-"~KT在（-L+8）上是减函数，并求函数在

上的最大值和最小值

参考答案：

证明：任取X1,X2e（-L«。），且X]＜与，则....................1分

〃八—f（t\-'1+2叼+2_x2—J

“I.外〃一不_^7?_01+】）（/+1）4分

因为-1<与<与，所以与-/>0,+叼+1>0

所以>0,即

/（占）>/（心）7分

所以函数“X）在（-L*0）上是减函

数。....................8分

解：因为函数/（X）在（-LW3上是减函数，所以函数/（X）在［°』上是减函数。

所以当x=0时，函数了（X）在〔0刀上的最大值是2,

3

所以当x=l时，函数-"X）在［0J］上的最小值是5。....................12

分

19.已知等差数列｛aj,公差d>0,前n项和为Sn,且满足a2a3=45,ai+a4=14.

（1）求数列｛an｝的通项公式及前n项和Sn；

n一二

（2）设2,

①求证｛bn｝是等差数列.

②求数列bn，bn+l的前n项和T0.

limT”

③求n—8.

参考答案：

【考点】数列的极限；等差关系的确定；数列的求和.

【专题】综合题；方程思想；作差法；等差数列与等比数列.

【分析】（1）运用等差数列的性质和通项公式，解方程可得d=4,由通项公式和求和公

式，即可得到所求；

（2）①求得bn,再由等差数列的定义，即可得证；

-d-J

②求得bn“bn+l4nn+1,运用数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所

求；

liraA

③运用数列的极限：nf8n=0,即可得到所求值.

【解答】解：(1)•••｛&｝是等差数列,

a2.=45

ai+a4=由已知,且d>0

•a2+&34

a2=5,@3=9,贝(Jd=a3-a2=4,

故an=a2+(n-2)d=4n-3,

_1

2

Sn=2(l+4n-3)n=2n-n；

Sn

L二---f二2n

n~~

(2)①证明：:2,

Ab„+1-bn=2,即｛b„｝为等差数列；

②b/bn+14nn+1,

111111

前n项和T„=4(1-2+2-3+…+n-n+1)

1_±_n

=4(1-n+1)=4n+4；

1

limTlira——lim4」———1

③n-8=n->oo4n+4=n->oo『4+0=4.

【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相

消求和，同时考查数列的极限的运算，属于中档题.

20.(本题满分16分)某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽

油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三

年0.6万元，.........依等差数列逐年递增。

(1)设该车使用n年的总费用(包括购车费用)为了(用)，试写出了：'；’的表达式;

（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。

参考答案:

17解为等差数:列，，%+%=%+々4d

+以$=15

,a5~54

=6j人1

解得《八（Sd<0,舍去）\

&=9

d=-1

=<•................

臼=10

aK=11一甩.・..........................................M

（2）'**tJj~lO.a*=11-月

SC,=—1na2H—21n

22

1221八，、

s»~一2彳”一（）1,22、23

nn2n210

2222

因〃⑶…k°,知/a应（“夜）上单减，在（疸用）上单增,

又4（伤＜5,

12

m/（4）=9->/（5）=9-

...............................13

生士.但竺二乃

...当九=5时，»取最大值为252514

略

f(x)

21.若函数f(x)是定义域D内的某个区间I上的增函数，且F(x)=—1在I上是减

2

函数，则称y=f(x)是I上的“非完美增函数”,已知f(x)=lnx,g(x)=2x+x+alnx

(aER)

(1)判断f(x)在(0,1］上是否是“非完美增函数”；

(2)若g(x)是［1,+8)上的“非完美增函数”，求实数a的取值范围.

参考答案：

考点：利用导数研究函数的单调性.

专题：导数的综合应用.

分析：(1)依据“非完美增函数”的定义判断即可；

g(x)alnx

-----2---

(2)由题意可得g(x)在［1,+8)上为增函数，G(x)=x=2+x+x在［1,

+8)上是减函数，利用导数研究函数的单调性，即可求得结论.

f(x)］_nx

解答：解：(1)由于f(x)=lnx,在(0,1］上是增函数，且F(x)=x=x,

1~Inx

-2-

VF/(x)=x，，当xG(0,1］时，F，(x)>0,F(x)为增函数，

/.f(x)在(0,1］上不是“非完美增函数”；

2

(2)Vg(x)=2x+x+alnx,

2a2x2+ax-2

2—2

.•.g/(x)=2-X+x=x,

Vg(x)是［1,+8)上的“非完美增函数”，

：.gf(x)在［1,+8)上恒成立，

Ag/(1)20,Aa^O,

g(x)_2_alnx

----------2------

又G(x)=x=2+x+x在［1,+8)上是减函数，

4a(1-Inx)

一-32_

：.Gr(x)W0在［1,+8)恒成立，即-x+xW0在［1,+8)恒成立，

即ax-axInx-