数学-腾·云联盟2023-2024学年度上学期高三年级八月联考数学试卷

腾•云联盟2023-2024学年度上学期高三年级八月联考

数学试卷

命题学校：洪山高中命题教师：付勇审题教师：戴露

考试时间：2023年8月16日试卷满分：150分

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条

形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试

卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合4=卜|好一4=0},8={x|ax-2=0},若=则实数。的所有可能

取值构成的集合为

A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}

2.已知复数z=TI，贝ijz的共扼复数万在复平面内对应的点位于

-2+31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知向量"［满足M+B卜5-24，则向量々在向量各上的投影向量为

1-1一_-

A.——6B.—AC.—2bD.2b

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3

4.已知圆台上下底面半径之比为1:2,母线与底面所成的角的正弦值为I,圆台体积

为14兀，则该圆台的侧面面积为

A.30兀B.1871C.15nD.9兀

5.已知椭圆C:9+《=1(0<6<2)的左右焦点分别为白，鸟，则在椭圆C上存在点

2兀

P使得NF'PF2=y成立的一个充分不必要条件是

A.Z?e(0,l)B.Z?e(0,l]C.6c(l,2)D.6e[l,2)

6.已知过点尸与圆x2+/-4y+l=0相切的两条直线的夹角为设过点P与圆

x2+/-4y=0相切的两条直线的夹角为a,则sina=

A1„1「204石

A•o•Lz•--------1/.--------

9339

7.心理学家有时使用函数£(，)=4(1-e-")来测定在时间t分钟内能够记忆的量L(t),

其中N表示需要记忆的量，％表示记忆率.假设一个学生有100个单词需要记忆，心

理学家测定出在5分钟内该学生记忆25个单词，则该学生记忆率力所在区间为

8.已知-y<<0,且sina+sin尸=J5(cosa+cos£),则下列结论一

定不正确的是

A.cos(a-〃)=-lB.sin(a—/)=0

C.cos(a+P)=-；D.sin(a+/?)=—^~

22

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某医院护士对甲、乙两名住院病人一周内的体温进行了统计，其结果如图所示，则

卜列说法正确的有

A.病人甲体温的极差为0.3℃

B.病人乙的体温比病人甲的体温稳定

C.病人乙体温的众数、中位数与平均数都为36.4℃

D.病人甲体温的上四分位数为36.4℃

10.已知点。为正方体力SCO-481GA底面的中心，用与直线尸，垂直的平面

。截此正方体，所得截面可能是

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

H.己知数列｛%｝的通项为。,=（〃一£）图，，=%-”“，则

A.数列｛%｝的最小项为可B.数列｛凡｝的最大项为名

C.数列的最小值为-0.8D.数列的最大值为2.4

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12.已知函数/(x)的定义域为及，满足/(x+y)+〃x-y)=/(x)/M，且

/(1)=-2,则

A./(O)=2B.〃x)为奇函数

C./⑴+/⑵+/(3)+……+/(2023)--2D.-2</(x)<2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.己知。>0且"1,若函数/&)=¥7为奇函数，则。=

14.有两个家庭共8人暑假到新疆结伴旅游(每个家庭包括一对夫妻和两个孩子)，

他们在乌鲁木齐租了两辆不同的汽车进行自驾游，每辆汽车乘坐4人，要求每对夫妻

乘坐同一辆汽车，且该车上至少有一个该夫妻自己的孩子，则满足条件的不同乘车方

案种数为.

15.已知函数/(x)=sin(3x+3)(0>0,附4gl的图象关于点(-1,0)中心对称，关于直

线x=5轴对称，且函数/(x)在(1,3)上单调递减，则/(g卜.

16.已知双曲线C:1-匕=1的左右焦点分别为月,凡，点力为双曲线C右支上一点，

直线力月交双曲线的左支于点8,若Ha=|/6|,且原点。到直线/月的距离为1,则

C的离心率为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

已知等比数列S,｝的前n项和为S“，且an+1=2S„+2.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)若仇=2向，证明：〃>2时，an-bn>0.

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18.（12分）

在A48c中，记角A,B,C所对的边分别为a,6,c,acosC+也asinC-6-2c=0.

(1)求角A；

⑵若任0=2，为8c边上的中线，求tan/历IO.

sinC3

19.（12分）

20.（12分）

如图，A48C是正三角形，一点从4出发，每次投掷一枚骰子，若向上点数大于或等

于5,则沿A48C的边顺时针移动到下一个顶点；若向上的点数小于或等于4,则沿

A/1BC的边逆时针移动到下一个顶点.

(1)求投掷2次骰子后，该点恰好回到4点的概率；

(2)若投掷4次骰子，记经过5点的次数为X,求EX.

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21.(12分)

已知函数/(x)=(x-4)Inx+/+ax-2.

(1)证明：〃x)有唯一的极值点；

(2)若/(xRO恒成立，求实数a的取值范围.

22.(12分)