5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）专题13 解三角形与三角形全等（学生版）

专题13解三角形与三角形全等考点1解三角形与三角形全等一、单选题1．（2020·广西贺州·统考中考真题）如图，将两个完全相同的Rt△ACB和Rt△A'C′B′拼在一起，其中点A′与点B重合，点C'在边AB上，连接B′C，若∠ABC＝∠A′B′C′＝30°，AC＝A′C′＝2，则B′C的长为（）A．2 B．4 C．2 D．42．（2020·广西贵港·中考真题）如图，点，在菱形的对角线上，，，与的延长线交于点．则对于以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2020·广西贵港·中考真题）如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为（

）A． B． C． D．4．（2023年安徽中考数学真题）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（

）

A． B． C． D．5．（2023年安徽中考数学真题）如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（

）

A．的最小值为 B．的最小值为C．周长的最小值为6 D．四边形面积的最小值为二、填空题6．（2019·江苏南通·统考中考真题）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=度．7．（2021·四川甘孜·统考中考真题）如图，腰长为22的等腰ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与ABC的某一条腰垂直时，BD的长为．8．（2023年山东省枣庄市中考数学真题）如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆米，，支架米，可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时，此时点B到水平地面的距离为米．（结果保留根号）

9．（2023年河南省中考数学真题）如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的长为．三、解答题10．（2023年广西壮族自治区中考数学真题）如图，在中，，．

(1)在斜边上求作线段，使，连接；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)若，求的长．11．（2022·贵州安顺·统考中考真题）如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接．(1)求证：；(2)若时，求的长．12．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）如图，我国某海域有A，B，C三个港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile（nmile是单位“海里”的符号）处，A港口在B港口北偏西50°方向且距离B港口40nmile处，在A港口北偏东53°方向且位于C港口正北方向的点D处有一艘货船，求货船与A港口之间的距离．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）

13．（2023年河南省中考数学真题）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）．14．（2023年湖南省长沙市中考数学真题）如图，，，，垂足分别为，．

(1)求证：；(2)若，，求的长．15．（2023年广东省中考数学真题）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂，两臂夹角时，求A，B两点间的距离．(结果精确到，参考数据，，)

16．（2023年广西壮族自治区中考数学真题）如图，是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边，，上运动，满足．

(1)求证：；(2)设的长为x，的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)结合（2）所得的函数，描述的面积随的增大如何变化．17．（2019·江苏南通·统考中考真题）如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使．连接并延长到点，使．连接，那么量出的长就是，的距离．为什么？18．（2020·广西贵港·中考真题）如图，在中，，点在边上，且，是的外接圆，是的直径．（1）求证：是的切线：（2）若，，求直径的长．19．（2022·山东菏泽·统考中考真题）菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长．（结果精确到0.1米．参考数据：）20．（2023年江西省中考数学真题）如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，，测得．（结果保小数点后一位）

(1)连接，求证：；(2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（参考数据：）21．（2023年河南省中考数学真题）如图，中，点D在边上，且．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．22．（2023年湖南省长沙市中考数学真题）年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．

(1)求点离地面的高度；(2)求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：)23．（2019·江苏南通·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．(1)求⊙O的半径；(2)点P为中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；(3)在(2)的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．24．（2021·四川甘孜·统考中考真题）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF．(1)求证：△CBF≌△CDF；(2)如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．①求证：FB＝FG；②若tan∠BDE，ON＝1，直接写出CG的长．25．（2023年湖北省武汉市数学真题）问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系．

问题探究：(1)先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；(2)再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系．问题拓展：(3)将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值．26．（2023年广东省中考数学真题）综合探究如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，连接交于点，连接．

(1)求证：；(2)以点为圆心，为半径作圆．①如图2，与相切，求证：；②如图3，与相切，，求的面积．27．（2023·福建福州·校考二模）在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图所示的风筝．在骨架设计中，两条侧翼的长度设计，风筝顶角的度数为，在上取D，E两处，使得，并作一条骨架．在制作风筝面时，需覆盖整个骨架，根据以上数据，B，C两点间的距离大约是（）（参考数据：）

A．41 B．57 C．82 D．14328．（2023·山东泰安·校考三模）某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5G基站．如图，某处斜坡CB的坡度（或坡比）为i＝1∶2.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB的高度为（

）（参考数据：，，）A．米 B．米 C．56米 D．66米29．（2023·浙江金华·统考一模）安装了软件“”的智能手机可以测量物高．其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度，物体底端的俯角和顶端的仰角即可得出物体高度．如图，小明测得大树底端点俯角，顶端点的仰角，点离地面的高度米，则大树的为（

）

A．米 B．米C．米 D．米30．（2023·福建福州·校考二模）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（

）A． B． C．3 D．231．（2023·浙江金华·统考一模）“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中，以为边作正方形，在的延长线上取一点，使得，过点作交于点，过点作于点．若，则为（

）A．4 B． C． D．32．（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M、N，设∠AEM

=α（0°＜α＜90°），给出四个结论：①AM＝CN

②∠AME＝∠BNE

③BN－AM＝2

④.上述结论中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．433．（2023·河南信阳·校考三模）如图，在等边中，，点D在边上，点E是边上一动点，将∠B沿折叠，点B的对应点在AC边上，当为直角三角形时，的长为．

34．（2023·湖南郴州·校考三模）如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则的最小值是．35．（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）在三角形纸片中，，，，将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为．

36．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）如图，已知，，，求证：．

37．（2023·湖南郴州·校考三模）如图，在中，是边上的中线，点E是的中点．过点A作交的延长线于点F，连接．

(1)求证：；(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论；(3)在（2）的情况下，如果，点M在线段上移动，当有最小值时，求的长度．38．（2023·浙江金华·统考一模）如图，在中，，，点P是边上的动点，连接并延长交直线于点E，将沿直线折叠得到，直线交直线于F．

(1)求证：．(2)若四边形为菱形，且．求的值．(3)若点P为的中点，在改变长度的过程中，当成为以为腰的等腰三角形时，求的长．39．（2023·山东济宁·校联考三模）测量旗杆的高度，在C处测得旗杆顶端的仰角为，朝旗杆方向前进20米到达D处，再次测得旗杆的仰角为，求旗杆的高度．

40．（2023·新疆和田·和田市第三中学校考二模）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆高度”的活动：已知无人机的飞行高度为，当无人机飞行至处时，观测旗杆顶部的俯角为，继续飞行到达处，测得旗杆顶部的俯角为，则旗杆的高度约为多少米．（参考数据：）

41．（2023·贵州黔东南·统考二模）某校“数学活动小组”准备测量学校旗杆的高，他们设计的测量方案为：如图，测角仪在C处测得旗杆顶部的仰角为40°，将测角仪向右移动11m到点E处测得旗杆顶部的仰角为60°，已知测角仪的高，点A，B，C，D，E，F在同一平面内．请你根据他们的测量数据计算学校旗杆的高．（参考数据：，，，，结果精确到0.1m）

42．（2023·四川成都·统考二模）如图，有大树和建筑物，从建筑物的顶部处看树顶处的仰角为，看树干处的俯角为．若在同一水平地面上，已知米，米．求大树的高度（参考数据：，，）．43．（2023·安徽六安·校考模拟预测）伴随着北京冬奥会的成功举办，很多学校掀起了学习冰雪项目的热潮．如图，滑雪轨道由、两部分组成，为，为．一位同学乘滑雪板沿此轨道由点滑到了点，若的坡度为，与水平面的夹角为，则他下降的高度为多少米？（精确到1米．参考数据：，，）．44.（2023·天津西青·统考二模）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若，则AG的长为．

45.（2023·江苏泰州·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点、分别是直线与坐标轴的交点，点，点是边上的一点，，垂足为，点在边上，且、两点关于轴上某点成中心对称，连接、．线段长度的最小值为．

46.（2023·四川攀枝花·统考二模）如图，在四边形中，相交于点O，O是的中点，．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求四边形的面积．47.（2023·广西柳州·统考二模）综合与实践

(1)问题发现：如图1，和均为等腰三角形，，，，点、、在同一条直线上，连接．①求证：；将下列解答过程补充完整．证明：，________，，在和中，，，；②若，则的度数为________．(2)类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接．请判断、与三条线段的数量关系，并说明理由．(3)拓展延伸：在（2）的条件下，若，，请直接写出四边形的面积．48.（2023·河南周口·统考二模）问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．(1)操作发现：如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当与重合时，重叠部分的面积为__________；当与垂直时，重叠部分的面积为__________；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积与S的关系为__________；(2)类比探究：若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，分别与正方形的边相交于点M，N．①如图2，当时，试判断重叠部分的形状，并说明理由；②如