第18章 平行四边形 人教版数学八年级下册素养综合检测(含解析)

第十八章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023广西玉林期末)在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.2∶3∶2∶3D.1∶1∶2∶22.(2023广东广州市华侨外国语学校期末)如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AB∥DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD3.(2022广东中考)如图,在△ABC中,BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE=()A.14B.12C.14.(2023湖南株洲中考)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形边的长度.如图所示,已知∠ACB=90°,点D为边AB的中点,点A、B对应的刻度分别为1、7,则CD=()A.3.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cm5.如图,菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为3cm,则菱形ABCD的周长为()A.10cmB.12cmC.16cmD.24cm6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAD=3∠BAE,则∠EAO的度数是()A.60°B.67.5°C.45°D.22.5°7.(2023浙江宁波期末)如图,根据平行四边形中所标注的角的度数和线段的长度,一定能判定其为菱形的是()8.(2022山东聊城中考)要检验一个四边形的桌面是不是矩形,可行的测量方案是()A.测量两条对角线是否相等B.度量两个角是不是90°C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D.测量两组对边是否分别相等9.(2021江苏泰州中考)如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设∠CBE=α,则∠AFP=()A.2αB.90°-αC.45°+αD.90°-1210.【新考向·尺规作图】(2023山东日照一模)如图,在矩形ABCD中,AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于12AC长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC,AC于点E,F,O,连接CE,AF.下列结论:①四边形AECF是菱形;②∠AFB=2∠ACB;③AC·CF·CD;④若AF平分∠BAC,则CF=3AB.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线AE交CD于点E,若∠AED=40°,则∠B的度数是.

12.(2023湖南长沙二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DE平分∠ADC,BC=4,则DE的长是.

13.【新独家原创】如图1,有一个边长为2的正方形MNPQ,将其分割成8块(其中I、J、H、G分别为OM、ON、OP、OQ的中点),再将其组合成如图2所示的矩形ABCD,则这个矩形ABCD的对角线长为.

14.如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,四边形DECF的周长为18,则AC+BC的长为.

15.(2021北京中考)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AF=EC,只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是(写出一个即可).

16.(2021江苏连云港中考)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE⊥AD,垂足为E,AC=8,BD=6,则OE的长为.

17.(2023广东珠海期中)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=12,AC=16,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF的中点,则PM长的最小值为.

18.(2020山东枣庄中考)如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是.

三、解答题(共46分)19.(2023山东枣庄期末)(8分)如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,E是DC边上一点,连接EO并延长交AB于点F.若OA=OC,AB∥CD.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若DE=1,AC+BD=10,△AOB的周长为9,求AF的长.20.(2023四川内江中考)(8分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.(1)求证:FA=BD;(2)连接BF,若AB=AC,求证:四边形ADBF是矩形.21.(2023上海宝山期末)(10分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为CD的中点,连接OE并延长至点F,使EF=EO,连接DF、CF.(1)求证:四边形DOCF是菱形;(2)已知AB=6,∠DOE=30°,求AC的长.22.(2020北京中考)(10分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF,连接OE.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.23.(10分)课本再现:(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:四边形CEDF是正方形;深入探究:(2)如图2,在△ABC中,∠ACB=60°,CD平分∠ACB,过点D作DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,点H是CD的中点,连接HE,FH,EF.①判断四边形DFHE的形状,并证明;②已知CD=42,求FE的长.答案全解全析1.C∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴选项C符合题意,故选C.2.C根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形;根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形;根据一组对边平行,另一组对边相等无法判定四边形ABCD是平行四边形,故选项C中的条件不能判定四边形ABCD是平行四边形;根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形知选项D中的条件可以判定四边形ABCD是平行四边形.故选C.3.D∵点D,E分别为AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=12BC=12×4=2,4.B由题图可得,AB=7-1=6(cm),∵∠ACB=90°,点D为线段AB的中点,∴CD=12AB=3cm,故选5.D∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=CD=BC,AC⊥BD,又∵点M是AB的中点,∴AB=2OM=6cm,∴菱形ABCD的周长=4×6=24(cm),故选D.6.C∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,OA=OB,∴∠BAE+∠EAD=90°,∵∠EAD=3∠BAE,∴∠BAE+3∠BAE=90°,∴∠BAE=22.5°,∵AE⊥BD,∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠ABE=67.5°,∴∠EAO=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°,故选C.7.C选项A,由题图中标注的角的度数可知平行四边形的邻边不相等,不能判定为菱形,故选项A不符合题意;选项B,由题图中标注的线段的长度不能得到平行四边形的邻边相等,不能判定为菱形,故选项B不符合题意;选项C,∵62+82=102,∴对角线互相垂直,∴根据题图中标注的线段的长度能判定为菱形,故选项C符合题意;选项D,由题图中标注的角的度数可知平行四边形的对角线不互相垂直,不能判定为菱形,故选项D不符合题意.故选C.8.CA.测量两条对角线是否相等,不能判断是不是平行四边形,更不能判断是不是矩形,故选项A不符合题意;B.度量两个角是不是90°,不能判断是不是平行四边形,更不能判断是不是矩形,故选项B不符合题意;C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等,可以判断是不是矩形,故选项C符合题意;D.测量两组对边是否分别相等,可以判断是不是平行四边形,但不能判断是不是矩形,故选项D不符合题意.故选C.9.B∵四边形PBEF为正方形,∴∠PBE=90°,PF=PB,∵∠CBE=α,∴∠PBC=90°-α,∵四边形APCD是正方形,∴∠APF=90°=∠CPB,AP=CP.在△APF和△CPB中,AP∴△APF≌△CPB(SAS),∴∠AFP=∠PBC=90°-α.故选B.10.C根据作图知EF垂直平分AC,∴AO=CO,∵AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,在△AOE和△COF中,∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF=90°,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF,∵OA=OC,AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形,故结论①正确;∴AF=CF,∴∠FAC=∠FCA,∵∠AFB=∠FAO+∠ACB,∴∠AFB=2∠ACB,故结论②正确;S四边形AECF=CF·CD=12AC·EF,故结论③不正确;∵四边形AECF为菱形,∴∠FAC=∠EAC,∵AF平分∠BAC,∴11.答案100°解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,AD∥BC,∴∠EAB=∠DEA=40°,∠DAB+∠B=180°,∵AE平分∠DAB,∴∠DAB=2∠BAE=80°,∴∠B=180°-∠DAB=100°.12.答案2解析∵∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,∴AD=CD=12AB,∵DE平分∠ADC,∴AE=EC,∴ED是△ABC的中位线,∴DE=113.答案13解析如图,由题意知CE=EF=FB=12∵原正方形的边长AB=2,∴CB=3,∴矩形ABCD的对角线长为22+314.答案18解析∵D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,∴DE,DF都是△ABC的中位线,EC=12AC,FC=12BC,∴DF=12AC=EC,DE=12BC=FC,∵∴AC+BC=18.15.答案AE=AF(答案不唯一)解析答案不唯一,如添加条件AE=AF,在矩形ABCD中,AD∥BC,即AF∥CE,∵AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形,∵AE=AF,∴四边形AECF是菱形.16.答案12解析∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,DO=BO.∵AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=AO2+DO2=42+32=5.又∵OE⊥AD,∴AO·17.答案4.8解析连接AP,如图所示,∵∠BAC=90°,AB=12,AC=16,∴BC=122+162=20,∵PE⊥AB,PF⊥AC,∴四边形AFPE是矩形,∴EF=AP,EF与AP互相平分,∵M是EF的中点,∴M为AP的中点,∴PM=12AP,当AP⊥BC时,AP最短,同样PM也最短,此时AP=18.答案85解析如图,连接BD交AC于点O,∵四边形ABCD为正方形,AC=8,∴BD⊥AC,OD=OB=OA=OC=4,∵AE=CF=2,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF=2,∴四边形BEDF为平行四边形,∵BD⊥EF,∴四边形BEDF为菱形,∴DE=DF=BE=BF,由勾股定理得DE=OD2+OE∴四边形BEDF的周长=4DE=4×25=85.19.解析(1)证明:∵AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO,∵OA=OC,∠BOA=∠DOC,∴△BOA≌△DOC(ASA),∴OB=OD,∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=12BD,OA=112(AC+BD)=5,∵△AOB的周长为9,∴AB=9-(OA+OB)=4,∵AB∥∴∠ABO=∠CDO,∵∠BOF=∠DOE,OB=OD,∴△DOE≌△BOF,∴BF=DE=1,∴AF=AB-BF=3.20.证明(1)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE,∵E为AD的中点,∴AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC,∵D为BC的中点,∴BD=CD,∴AF=BD.(2)∵AF=BD,AF∥BD,∴四边形ADBF是平行四边形,∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴四边形ADBF是矩形.21.解析(1)证明:∵E是CD的中点,∴CE=DE,在△ODE和△FCE中,DE∴△ODE≌△FCE(SAS),∴OD=CF.同理可得OC=DF,∴四边形DOCF是平行四边形,∵四边形ABCD是矩形,∴OC=OD,∴四边形DOCF是菱形.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO,∠BCD=90°,CD=AB=6,AC=BD,∵E为CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,∴OE∥BC,∴∠CBD=∠DOE=30°,∴AC=BD=2CD=12.22.解析(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴DO=BO.∵E是AD的中点,∴EO∥AB.∵EF∥OG,∴四边形OEFG是平行四边形.∵EF⊥AB,∴∠EFB=90°,∴四边形OEFG是矩形.(2)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB=AD=10.在Rt△AOD中,E为AD的中点,∴AE=12AD=5,OE=12AD=5.在Rt△AFE中,EF=4,∴AF=AE2-EF∴FG=EO=5,∴BG=AB-AF-FG=