2023年四川省中考数学真题附答案和解析

第1页（共1页）2023年四川省中考数学真题(附答案和解析）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）（2023.南充中考）如果向东走记作，那么向西走记作A． B． C． D．2．（4分）（2023.南充中考）如图，将沿向右平移得到，若，BE=2，则的长是A．2 B．2.5 C．3 D．53．（4分）（2023.南充中考）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是A． B． C． D．4．（4分）（2023.南充中考）如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距A．米 B．米 C．米 D．米5．（4分）（2023.南充中考）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为尺，则可列方程为A． B． C． D．6．（4分）（2023.南充中考）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为A． B． C． D．7．（4分）（2023.南充中考）若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是A． B． C． D．8．（4分）（2023.南充中考）如图，在中，AC=6，AB=10．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，N，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线与交于点，垂足为．则下列结论错误的是A． B． C． D．9．（4分）（2023.南充中考）关于，的方程组的解满足，则的值是A．1 B．2 C．4 D．810．（4分）（2023.南充中考）抛物线与轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是A． B．或 C． D．或二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．（4分）（2023.南充中考）若，则的值为．12．（4分）（2023.南充中考）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有个．13．（4分）（2023.南充中考）如图，是的直径，点，分别是弦，弧的中点，则的长是．14．（4分）（2023.南充中考）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂由增加到时撬动这块石头可以节省的力．（杜杆原理：阻力阻力臂动力动力臂）15．（4分）（2023.南充中考）如图，直线为常数，与，轴分别交于点，B，则的值是．16．（4分）（2023.南充中考）如图，在等边中过点作射线，点，分别在边，上，将沿折叠，使点落在射线上的点处，连接，已知．给出下列四个结论：①为定值；②当时四边形为菱形；③当点与重合时；④当最短时．其中正确的结论是（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2023.南充中考）先化简，再求值：，其中．18．（8分）（2023.南充中考）如图，在中点，在对角线上．求证：（1）；（2）．19．（8分）（2023.南充中考）为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：．物品整理，．环境美化，．植物栽培，．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．（1）已知该班有15人参加类活动，则参加类活动有多少人？（2）该班参加类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．20．（10分）（2023.南充中考）已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论为何值，方程总有实数根；（2）若，是方程的两个实数根，且，求的值．21．（10分）（2023.南充中考）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点和，与轴交于点，与轴交于点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点在轴上，若，求点的坐标．22．（10分）（2023.南充中考）如图，与相切于点，半径，与相交于点，连接．（1）求证：；（2）若，求的长．23．（10分）（2023.南充中考）某工厂计划从，两种产品中选择一种生产并销售，每日产销件．已知产品成本价元件为常数，且，售价8元件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；产品成本价12元件，售价20元件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费元，（元与每日产销（件满足关系式．（1）若产销，两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）分别求出产销，两种产品的最大日利润．产品的最大日利润用含的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】24．（10分）（2023.南充中考）如图，正方形中点在边上，点是的中点，连接，EC．（1）求证：；（2）将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，已知，当时求的长．25．（12分）（2023.南充中考）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）点在抛物线上，点在轴上，以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为，对称轴与轴交于点，过点的直线（直线除外）与抛物线交于，两点，直线，分别交轴于点，N．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）（2023.南充中考）如果向东走记作，那么向西走记作A． B． C． D．【考点】正数和负数【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：如果向东走记作，那么向西走记作．故选：．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（4分）（2023.南充中考）如图，将沿向右平移得到，若，则的长是A．2 B．2.5 C．3 D．5【考点】平移的性质【分析】根据经过平移，对应点所连的线段相等解答即可．【解答】解：由平移的性质可知：故选：．【点评】本题考查的是平移的性质，掌握经过平移，对应点所连的线段平行且相等是解题的关键．3．（4分）（2023.南充中考）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是A． B． C． D．【考点】条形统计图【分析】利用众数的意义得出答案．【解答】解：由题意可知，销量最多的是所以建议下次进货量最多的女鞋尺码是．故选：．【点评】此题主要考查了条形统计图以及众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．4．（4分）（2023.南充中考）如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距A．米 B．米 C．米 D．米【考点】解直角三角形的应用【分析】根据题意可得：，然后在中利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．【解答】解：由题意得：在中，米（米，两处相距米故选：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．5．（4分）（2023.南充中考）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为尺，则可列方程为A． B． C． D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设长木长为尺，则用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可知绳子长为尺；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：，即可列出相应的方程．【解答】解：设长木长为尺用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺绳子长为尺绳子对折再量木条，木条剩余1尺得方程为：．故选：．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程．6．（4分）（2023.南充中考）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为A． B． C． D．【考点】相似三角形的应用【分析】根据镜面反射的性质，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图：即故选：．【点评】本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．7．（4分）（2023.南充中考）若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是A． B． C． D．【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把点代入即可求出，然后将四个选项中的坐标代入中看两边是否相等，即可判断该点是否在抛物线上．【解答】解：点在抛物线上把代入得，故点和点不在抛物线上，故、不合题意；把代入得，故点不在抛物线上，故不合题意；把代入得，故点在抛物线上，符合题意；故选：．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8．（4分）（2023.南充中考）如图，在中，AC=6，AB=10．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线与交于点，垂足为．则下列结论错误的是A． B． C． D．【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图；勾股定理；角平分线的性质【分析】由基本作图可判断；根据角平分线的性质可判断；由三角形的面积公式求出再根据勾股定理求出，可判断；求出的长可判断．【解答】解：由作图可得，平分，故选项不符合题意；，故选项不符合题意；在中，AB=10的面积为的面积的面积解得，故选项符合题意；，故选项不符合题意．故选：．【点评】本题考查了作图基本作图、角平分线的性质的运用，勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．（4分）（2023.南充中考）关于，的方程组的解满足，则的值是A．1 B．2 C．4 D．8【考点】幂的乘方与积的乘方；二元一次方程组的解【分析】根据方程组①②得，，即，再根据，得，所以．【解答】解：方程组①②得．故选：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则，能熟练掌握运算法则是解此题的关键．10．（4分）（2023.南充中考）抛物线与轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是A． B．或 C． D．或【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与轴的交点【分析】由抛物线与轴有交点，可得，故或；根据抛物线与轴的一个交点为，知和时的函数值异号，故，可得或，即可得到答案．【解答】解：抛物线与轴有交点△，即解得或；抛物线与轴的一个交点为即解得或实数的取值范围是或（备注：没有正确选项，故选故选：．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据已知列出满足条件的不等式．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．（4分）（2023.南充中考）若，则的值为．【考点】分式的值为零的条件【分析】分母不为0，分子为0时分式的值为0．【解答】解：根据题意，得且解得．故答案为：．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（4分）（2023.南充中考）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有6个．【考点】概率公式【分析】设红球有个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：设红球有个根据题意得：解得：经检验是原方程的根则袋中红球有6个．故答案为：6．【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．（4分）（2023.南充中考）如图，是的直径，点，分别是弦，弧的中点，AC=12，BC=5，则的长是4．【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】根据垂径定理得，根据圆周角定理得，根据勾股定理得根据三角形中位线定理得，所以，【解答】解：点是弧的中点是的直径点是弦的中点．故答案为：4．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握和运用这些定理是解题的关键．14．（4分）（2023.南充中考）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂由增加到时撬动这块石头可以节省100的力．（杜杆原理：阻力阻力臂动力动力臂）【考点】反比例函数的应用【分析】根据杠杆定律求得函数的解析式后代入和求得力的大小即可．【解答】解：根据“杠杆定律”有函数的解析式为当时当时因此，撬动这块石头可以节省故答案为：100．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大．15．（4分）（2023.南充中考）如图，直线为常数，与，轴分别交于点，B，则的值是1．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数的解析式，可以求得点和点的坐标，然后即可计算出的值．【解答】解：直线当时；当时；点的坐标为，点的坐标为故答案为：1．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点和点的坐标，利用数形结合的思想解答．16．（4分）（2023.南充中考）如图，在等边中过点作射线，点，分别在边，BC上，将沿折叠，使点落在射线上的点处，连接，已知．给出下列四个结论：①为定值；②当时四边形为菱形；③当点与重合时；④当最短时．其中正确的结论是①②④（填写序号）【考点】等边三角形的性质；菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据将沿折叠，使点落在射线上的点处，得，故，判断①正确；由，得，可得是等边三角形，即可得，判断②正确；当点与重合时可得，判断③错误；当最短时，过作于，交延长线于，设，有，可求得，设，则，，有，可求出，在中，故，在中，判断④正确．【解答】解：将沿折叠，使点落在射线上的点处是等边三角形，故①正确；将沿折叠，使点落在射线上的点处是等边三角形四边形为菱形；故②正确；当点与重合时如图：将沿折叠，使点落在射线上的点处，故③错误；当最短时，过作于，交延长线于，如图：设，则在△中解得设，则在△中解得在中在中，故④正确正确的有①②④故答案为：①②④．【点评】本题考查等边三角形中的翻折问题，涉及含角的直角三角形三边的关系，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2023.南充中考）先化简，再求值：，其中．【考点】整式的混合运算—化简求值【分析】原式第一项利用平方差公式就是，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．【解答】解：当时原式．【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2023.南充中考）如图，在中点，在对角线上．求证：（1）；（2）．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，AD=B，求得，根据全等三角形的性质得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到，根据平行线的判定定理即可得到．【解答】证明：（1）四边形是平行四边形在与中；（2）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．19．（8分）（2023.南充中考）为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：．物品整理，．环境美化，．植物栽培，．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．（1）已知该班有15人参加类活动，则参加类活动有多少人？（2）该班参加类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．【考点】扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）由参加类活动的人数除以所占百分比得出该班总人数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽中王丽和1名男生的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）该班总人数为：（人参加类活动有：（人答：参加类活动有10人；（2）把2名女生分别记为、（其中为王丽），2名男生分别记为、D画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽中王丽和1名男生的结果有4种刚好抽中王丽和1名男生的概率为．【点评】此题考查的是树状图法以及扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2023.南充中考）已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论为何值，方程总有实数根；（2）若，是方程的两个实数根，且，求的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）由判别式△，可得答案；（2）根据根与系数的关系知，由进行变形直接代入得到，求解可得．【解答】（1）证明：△方程总有实数根；（2）解：由题意知，整理得或解得或．【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，也考查了根的判别式．21．（10分）（2023.南充中考）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点和，与轴交于点，与轴交于点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点在轴上，若，求点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把的坐标代入反比例函数解析式求出的坐标，把、的坐标代入所设一次函数解析式即可求出函数的解析式；（2）依据题意，结合图象，设出的坐标，求出和的面积，即可求出答案．【解答】解：（1）由题意，设反比例函数、一次函数分别为点在反比例函数图象上．反比例函数解析式为．点在反比例函数图象上．．．点，在一次函数的图象上．．一次函数解析式为．（2）设点，由（1）得，直线交轴于点．在轴上．又．．点的坐标为或．【点评】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用．22．（10分）（2023.南充中考）如图，与相切于点，半径，与相交于点，连接．（1）求证：；（2）若，求的长．【考点】圆周角定理；切线的性质；解直角三角形【分析】（1）连接交于点，根据切线的性质和圆周角定理得，进而可以解决问题；（2）过点作于点，得是等腰直角三角形，根据锐角三角函数和勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：连接交于点是的切线；（2）解：过点作于点是等腰直角三角形在中设，则解得．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．23．（10分）（2023.南充中考）某工厂计划从，两种产品中选择一种生产并销售，每日产销件．已知产品成本价元件为常数，且，售价8元件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；产品成本价12元件，售价20元件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费元，（元与每日产销（件满足关系式．（1）若产销，两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）分别求出产销，两种产品的最大日利润．产品的最大日利润用含的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组；二次函数的应用【分析】（1）根据利润（售价成本）产销数量专利费即可列出解析式，注意取值范围．（2）根据解析式系数确定增减性，再结合得取值范围选择合适的值得出最大值．（3）分类讨论当什么情况下、利润一样，什么情况下利润大于以及什么情况下利润小于即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意，得．．（2），随的增大而增大，又当时有最大值，即（元．．又．对称轴．当时随的增大而增大当时（元．（3）①若，即，解得②若，即，解得③若，即，解得．又，综上可得，为获得最大日利润：当时选择，产品产销均可；当时选择种产品产销；当时选择种产品产销．答：当产品成本价为5.1元时工厂选择或产品产销日利润一样大，当产品时工厂选择产品产销日利润最大，当时工厂选择产品产销日利润最大．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，从实际问题中抽象出数学问题是解题的关键．24．（10分）（2023.南充中考）