包装的学问课堂实录

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【教材分析】

本节课是一节实践活动课。主要的教学内容是在同学掌控了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同的长方体组合成新的长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。包装问题在日常生活中常常遇到，教材创设“包装”的情境，使同学综合应用表面积等知识来争论如何节省包装纸的问题，它不仅培育同学的节省意识，更表达了数学的优化思想，同时有助于培育同学空间观念，提高解决实际问题的技能，感受数学与实际生活的亲密联系。

【教学过程】

一、引入

同学们都喜爱看动画故事吧，今日老师就给你们带了一段动画故事请看。

课件播放动画故事“买椟还珠”。

提问1：主人公为什么只要盒子不要珠子？

提问2：现实生活中你见到过哪些包装过的物品呢?

小结：从古到今都有包装，说明包装的问题很重要，今日我们就来讨论包装中的学问。

板书课题：包装的学问。

【设计意图】借助动画片引入课题，既可以激起同学的学习热忱提高学习爱好，又能表达“大”综合的理念，多种学科之间的相互融合。

二、新授

〔一〕活动一：知识再现、做好铺垫。

1、情境：小明的爸爸是网购公司的业务员，主要负责销售儿童用品。我们来看看他今日接了哪些订单？

2、课件出示一盒儿童霜图。

提问1：要想包装这个盒子，包装纸的面积与这个盒子的什么有关系？

提问2：包装纸的面积与盒子的表面积有什么关系？

预设1：等于

引导：这是包装时接口处不计的状况下所需要的包装纸。

预设2：大于

小结：你们考虑得真全面。今日我们为了讨论方便，接口处都忽视不计。

引导：假如我们把盒子较大的面叫做大面、较小的面叫做小面、另一个面叫做中面。我们能算出一个大面、中面、小面的面积吗？

生计算，师适时板书：

提问3：知道怎样求盒子的表面积吗？

【设计意图】此环节设计的意图主要是：1、复习有关表面积计算的知识。2、感知大、中、小面，为下一步有关节省包装纸的计算方法的优化做铺垫。

〔二〕活动二：自主探究，优化方案。

引导：同学们算出了包装这个盒子包装纸的面积是174平方厘米。小明的爸爸也没有闲着，刚包好第一盒，第二份订单就来了，请看：

1、课件出示第二张订单：两盒儿童霜。

提问1：两人结合摆一摆，看一看有几种包装方案？边摆边思索：哪种方案最节省包装纸？

生汇报、展示。

预设：大面重叠、中面重叠、小面重叠。

提问2：哪种方案最节省包装纸？

预设：大面重叠。

追问：为什么大面重叠就节省包装纸呢？

预设：重叠部分大。

引导：重叠部分大说明露在外面的面面积

预设：露在外面的面积小。〔板书外露的面积〕

引导：怎样能说明其他两种方案真的不节省包装纸呢？有方法验证吗？

预设：计算验证。

生汇报结果及计算过程。

师择机提炼：表面积之和-重叠部分的面积=露在外面的面积

2、发挥想象，构建模型

组织引导：请你闭上眼睛，跟着老师的描述，在头脑中回忆。

〔1〕哪三种不同的包装方案它们分别是什么样子的。再在头脑中想象一下新长方体的长、宽、高。

〔2〕分别把它们重叠的面在脑子里闪一闪。

〔3〕最节省包装纸的方案在脑子里闪一闪，把重叠的面闪一闪〔板书：重叠的面积〕

〔4〕睁开眼睛看一看：表面积之和、重叠的面积、新的表面积三者之间有什么关系？表面积之和怎么样？〔板书：不变〕重叠部分越怎么样？〔板书：越大〕露在外面的面积会怎样改变？〔板书：越小〕

【设计意图】此环节是本节课的重点，其目的：一是让同学通过拼一拼、摆一摆，充分经受叠放的过程，直观感受拼摆方式的多样化。二是通过对比不同的方案，培育优化意识。三是经过观测、猜想、验证、思索，感知一般规律。四是经过观测、猜想、验证、思索，体会棱、面、体之间的关系，构建新的长方体模型，进展空间观念。

〔三〕活动三：动手实践，验证结论。

引导：一盒两盒同学们都拿下了，三盒包在一起会怎样呢？

提问1：三盒包在一起有几种不同的包装方案？

组织：三人结合用学具摆一摆，展示。〔课件展示三种方案〕

提问2：说说你认为哪种方案最节约包装纸?接口处不计。

预设：我认为大面重叠的最节省包装纸。

追问：为什么？

预设：这样包装露在外面的面积小。

追问：露在外面的面积小说明白哪一部分面积大？

预设：说明重叠部分面积大，露在外面的面积小，也就是最节约包装纸。

【设计意图】一方面让同学验证上一环节得出的规律，另一方面为同学设置一个引发冲突的“陷阱”，为下一环节的教学埋下伏笔。

〔四〕活动四：引发冲突、突破难点。

引导：同学们很会学以致用，用我们刚才的结论就能解决三个盒子的包装。小明爸爸的生意可是不错呀！这时又接到了新订单，我们一起来看看！

1、出示四盒订单。

提问1：4盒包装在一起怎样包装才能节省包装纸呢？摆一摆把你认为最节省的方案，摆好放在你的桌子上。

预设1：我们有4种包装方案，6个大面重叠、6个中面重叠、6个小面重叠和4中个面4个大面重叠。

提问2：你认为哪种包装方案最节约包装纸？

预设1：在这4种方案中我们认为6个大面重叠最节约包装纸。

预设2：我认为4个大面重叠，4个中面重叠是最节约包装纸的方案。

引导：你们的想法都不错，请你们说说看。

预设：**重叠的部分是6个大面。我的方案重叠了4个大面、4个中面，4个大面相互抵消，相当于2个大面和4个中面比较，1个大面比2个中面小，所以我的最节省包装纸。

引导：同学们刚才不是都说大面重合最节约吗？怎么现在涌现了这样的问题？让我们来看一看他表达的意思。

2、课件展示两种包装方案，援助同学理解、得出结论。

3、计算验证。

小结：我们通过摆、拼、比较、计算证明白隐蔽的面越大，露在外面的`面就越小，也就最节省包装纸。

【设计意图】此环节是本节课的难点。预设同学会顺着原先的阅历，径直得出6个大面重合的方案，在充分放手，动手操作，争论沟通，观测思索的基础上，同学会发觉另一种方案，引起认知冲突，生生之间相互质疑，引发争辩，在此时老师在应用课件直观展示或教具演示，化抽象为详细，有效突破难点。再次体验策略的多样性，感受解决问题的基本过程和方法，提高了解决问题的技能，同时也积累了数学活动的阅历。

〔五〕、观赏包装，回顾总结。

引导：刚才我们在讨论包装的问题中是从哪方面考虑的？你能说说生活中的包装还需要考虑哪些因素吗？

课件播放包装图片，引导同学观赏。

提问：观赏完这些包装，你想说些什么？

师依据同学的回答，择机板书：美观有用、厉行节省。

总结：这节课我们学会了哪些知识？你得到什么启示?

【设计意图】不但让同学认识到生活中包装的不同需要，培育同学的美感，同时让同学感受“厉行节省”的理念在生活到处存在，起到“润物无声”的效果。

〔六〕、课堂延伸，学以致用

同学们母亲节快要到了，请你在给妈妈预备礼物的时候，用我们今日学的知识进行包装。

【设计意图】数学学习的最终目的是应用所学知识解决生活中的问题，实时利用所学知识解决自己遇到的问题，不仅是对知识的巩固，同时也让同学学会感恩。