四川省南充市正源中学2022年高二数学理月考试题含解析

四川省南充市正源中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则

(

) A． B．0 C． D．参考答案：A略2.抛物线在点M（，）处的切线倾斜角是(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B3.i是虚数单位，复数z满足，则=（

）A.5

B.

C.13

D.参考答案：D4.若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．eln2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的解析式，求出函数值即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（e）=lne=1，∴f（f（e））=f（1）=21=2．故选：C．【点评】本题考查了分段函数的求值问题，是基础题目．5.已知实数满足约束条件如果目标函数的最大值为，则实数a的值为（

）A．3

B．

C．3或

D．3或参考答案：D先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为，目标函数的最大值只需直线的截距最大，当，(1),即时，最优解为，，符合题意；（2），即时，最优解为，，不符舍去；当，（3），即时，最优解为，，符合；（4），即时，最优解为，，不符舍去；，，综上：实数的值为3或，选D.

6.若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(

)A．15 B．12

C．－12

D．－15参考答案：A7.若关于x的不等式x2﹣4x≥m对x∈（0，1]恒成立，则（）A．m≥﹣3 B．m≤﹣3 C．﹣3≤m＜0 D．m≥﹣4参考答案：B【考点】函数恒成立问题．

【专题】计算题．【分析】构造函数f（x），将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范围．【解答】解：∵x2﹣4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立令f（x）=x2﹣4x，x∈[0，1]∵f（x）的对称轴为x=2∴f（x）在[0，1]上单调递减∴当x=1时取到最小值为﹣3∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]故选B．【点评】解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值．8.“”是“”成立的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A9.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（

）A．真命题与假命题的个数相同

B．真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数

D．真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数

参考答案：C略10.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值集合是

参考答案：{2,3,4}12.设复数满足（为虚数单位），则的实部为

．参考答案：113.已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足，，求数列的通项公式为________________．参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为，已知，则角C的大小为

。参考答案：90°15.已知随机变量，且，则______．参考答案：0.34.16.给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是

.参考答案：③④17.椭圆的右焦点的坐标为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，△的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由.参考答案：（1）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得,所以.因为△的面积为，解得.所以椭圆的方程为.

（2）由得，显然.设,则，,.

又直线的方程为，由解得，同理得.所以,又因为所以,所以以为直径的圆过点19.（16分）已知，命题p：?x∈R，x2+ax+2≥0，命题q：?x∈，x2﹣ax+1=0．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（3）若命题“p∨q”为真命题，且命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；分类讨论；分析法；简易逻辑．【分析】（1）根据二次函数的性质求出a的范围即可；（2）问题掌握求在区间上的单调性、最值问题，求出即可；（3）分别求出“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题时的a的范围，取交集即可．【解答】解：（1）若命题p：：?x∈R，x2+ax+2≥0，为真命题，则方程x2+ax+2=0的判别式△=a2﹣8≤0，…所以实数a的取值范围为；…（2）若命题q为真命题，x2﹣ax+1=0，因为，所以x≠0，所以…因为，所以，当且仅当x=﹣1时取等号，…又在上单调增，上单调减，，f（﹣）=﹣，所以f（x）值域为，所以实数a的取值范围…（3）命题“p∨q”为真命题，则a∈∪=；…命题“p∧q”为真命题，则，…（14分）所以命题B﹣FC1﹣C为假命题，则，所以若命题为真命题，命题B﹣FC1﹣C为假命题，则=所以实数a的取值范围…（16分）．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．20.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质证明BM⊥平面ADM即可证明AD⊥BM（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夹角关系，解方程即可．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；

（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得x=0，z=，则=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求得，故E为BD的中点．【点评】本题主要考查空间线面垂直性质以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解决