山东省枣庄市滕州市羊庄镇中心中学高二数学理联考试卷含解析

山东省枣庄市滕州市羊庄镇中心中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（）A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件C．命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据集合关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可，B．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，C．根据否命题的定义进行判断，D．根据逆否命题的定义进行判断即可．【解答】解：A．∵M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，∴N?M，即“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，故A错误，B．“|a|＞|b|”?“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件，故B错误，C．根据否命题的定义得命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”，故C正确，D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故D错误，故选：C．2.下列命题中是假命题的是（）A．若a＞0，则2a＞1B．若x2+y2=0，则x=y=0C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若a+c=2b，则a，b，c成等差数列参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由指数函数y=2x可得，当a＞0，2a＞1；B，∵x2≥，y2≥0对任意实数恒成立，∴当x2+y2=0时，一定有x=y=0；C，当b2=ac时，a，b，c可能同时为0，此时a，b，c不是等比数列；D，当a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，则a，b，c一定成等差数列．【解答】解：对于A，由指数函数y=2x可得，当a＞0，2a＞1，故正确；对于B，∵x2≥，y2≥0对任意实数恒成立，∴当x2+y2=0时，一定有x=y=0，故正确；对于C，当b2=ac时，a，b，c可能同时为0，此时a，b，c不是等比数列，故错；对于D，当a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，则a，b，c一定成等差数列，故正确．故选：C．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．3.如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，1），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B时直线在y轴上的截距最大，z最大为2×1+1=3．故选：D．4.已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知直线y=x+k与曲线y=ex相切，则k的值为（）A．e B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（x0，y0），求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．【解答】解：设切点为（x0，y0），则y0=ex0，∵y′=（ex）′=ex，∴切线斜率k=ex0，又点（x0，y0）在直线上，代入方程得y0=k+x0，即ex0=ex0+x0，解得x0=0，k=1，故选：C．6.向量，，若与平行，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为(

)A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】根据零点分段法，我们易得满足|x|+|y|≤1表示的平面区域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x+2y然后进行比较，易求出其最值．【解答】解：约束条件|x|+|y|≤1可化为：其表示的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2故选B【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．8.已知向量，，若与共线，则实数m的值为（

）A． B．－1 C． D．－2参考答案：C9.（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．参考答案：C【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．【点评】：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．10.抛物线的焦点坐标是（）A．（0,）B．（,0）

C．（1,0）D．（0,1）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值是

参考答案：，则函数的最小值为。考点：函数的性质点评：本题通过构造形式用基本不等式求最值，训练答题都观察、化归的能力．12.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为．参考答案：713.如直线ax＋by=R2与圆x2＋y2=R2相交，则点(a，b)与此圆的位置关系是

▲

。参考答案：点在圆外略14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________．参考答案：略15.圆截直线所得的弦长为

.参考答案：16.过点和（）的椭圆的标准方程为_________．参考答案：17.复数z=的共轭复数为，则的虚部为

．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，则的虚部为﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得分，没有命中得分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得分，没有命中得分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（1）求该射手恰好命中一次的概率；（2）求该射手的总得分的分布列及数学期望.参考答案：解:（1）记“该射手恰好命中一次”为事件，“该射手射击甲靶命中”为事件，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件.由题意知，

.

由于，所以

6分（Ⅱ）根据题意，的所有可能取值为

7分,

10分所以的分布列为

12分19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F1，F2，点D是椭圆C上一动点当△DF1F2的面积取得最大值1时，△DF1F2为直角三角形．（1）椭圆C的方程．（2）已知点P是椭圆C上的一点，则过点P（x0，y0）的切线的方程为+=1．过直线l：x=2上的任意点M引椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）当D在椭圆的短轴端点时，△DF1F2的面积取得最大值，得b，c，a，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），则直线AM：，BM：，M（2，t）在直线AM、BM上，得x1+ty1=1，x2+ty2=1．直线AB的方程为：x+ty=1【解答】解：（1）当D在椭圆的短轴端点时，△DF1F2的面积取得最大值．依据，解得b=c=1，a2=b2+c2=2，∴椭圆C的方程：．（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），则直线AM：，BM：，∵M（2，t）在直线AM、BM上，∴x1+ty1=1，x2+ty2=1．∴直线AB的方程为：x+ty=1，显然直线过定点（1，0）．20..对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个

数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例.参考答案：（1）样本频率分布表如下（4分）寿命（h）频

数频

率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合

计2001（2）频率分布直方图如下.（4分）（3）估计元件寿命在100h～400h以内的在总体中占的比例为0.65

（3分）（4）估计元件寿命在400h以上的在总体中占的比例为0.35（3分）21.（本小题满分14分）已知函数.其中常数.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，给出两类直线：，其中为常数，判断这两类直线中是否存在的切线，若存在，求出相应的的值，若不存在，说明理由。（Ⅲ）设定义在D上函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称点为函数的“类对称点”.令，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由。参考答案：解：（I）

.当及时，当时，，的单调递增区间为（0，1），.

（II）当时，.故不存在这类值线的切线；再由，得与x=4，当x=时，求得.

当x=4时，求得.

（III)存在“类对称点”，其横坐标为

.

证明：令，则。

。?当时，在上单调递减，时，从而有时，。?当时，在上单调递减，时，.从而有时，.在上不存在“类对称点”。

?当时，，在上是增函数，故。是一个“类对称点”的横坐标。22.如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C⊥AC1．（1）求AA1的长．（2）在线段BB1存在点P，使得二面角P﹣A1C﹣A大小的余弦值为，求的值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；L2：棱柱的结构特征．【分析】（1）建立空间直角坐标系，根据直线垂直的性质定理进行求解即可．（2）建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用向量法进行求解．【解答】解：（1）以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=t，则A（0，0，0），C1（0，4，t），B1（3，0，t），C（0，4，0），∴=（0，4，t），=（﹣3，4，﹣t），∵B1C⊥AC1，∴?=0，即16﹣t2=0，解得t=4，即AA1的长为4．