浙江省舟山市虾峙中学2022年高二数学理测试题含解析

浙江省舟山市虾峙中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（

） Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、参考答案：C略2.a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由﹣1＜b＜0，知1+b＞0，由a＜0，知a（1+b）=a+ab＜0．故a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，由此能求出结果．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴1+b＞0，∵a＜0，∴a（1+b）=a+ab＜0．∴a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，∴a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的充分不必要条件．故选C．3.设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.图1是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

A.62

B.63

C.64

D.65

参考答案：C5.已知数列{an}中，，时，，依次计算，，后，猜想an的表达式是（

）A. B. C. D.参考答案：C由，当时；当时；当时；归纳猜想可得.6.在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与抛物线交于点，则的值是（

）A．B．2

C.D．10参考答案：B7.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为（

）①甲队技术比乙队好②乙队发挥比甲队稳定③乙队几乎每场都进球④甲队表现时好时坏A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：D8.已知命题“函数在区间(0,1]上是增函数”；命题“存在，使成立”，若为真命题，则a的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B命题:,在上单调递增,等价于，恒成立，在（0,1]上为增函数,时取最大值，则；命题:问题转化为，使得即而函数为减函数，时有最大值为,则，又为真命题，故都为真命题，所以；∴的取值范围是故选B.9.若不等式在内恒成立,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，则a=（）A．1 B．﹣6 C．1或﹣6 D．﹣3参考答案：C考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由两直线平行，得到两直线系数间的关系，求解不等式组可得a的值．解答：解：∵直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，∴，解得：a=1或a=﹣6．故选：C．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且满足，则的最小值是

参考答案：1812.函数的定义域为

参考答案：[2,3)∪(3,+∞)略13._________.参考答案：【分析】设,则,然后根据定积分公式计算可得.【详解】设,则,所以===.故答案为:.【点睛】本题考查了定积分的计算,属基础题.14.函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为 ．

参考答案：

15.用0到9这10个数字，可以组成_______个没有重复数字的三位奇数．参考答案：320【分析】从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，再从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位，最后由分步计数原理，即可求解．【详解】由题意，从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位数，共有种方法，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，共有种方法，从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位数，共有种方法，由分步计数原理，组成没有重复数字的三位奇数共有种．【点睛】本题主要考查了数字的排列问题，其中解答数字的排列问题时，要注意最后一位数字的要求，以及数字0不能排在首位，合理分类讨论是解答额关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．16.如图所示，正方体中，分别是的中点，是

正方形的中心，则四边形在该正方体的各个面的射影可能是下图中的

参考答案：①②③;17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验．收集的数据如下：零件个数x（个）1234加工时间y（小时）2358（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）现需生产20件此零件，预测需用多长时间？（参考公式：=，=﹣x）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）分别求出，，代入公式计算即可；（Ⅱ）将x=20代入=2x﹣0.5，计算即可．【解答】解：（Ⅰ）==2.5，==4.5，…（2分）==2，19.（本小题满分12分）数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并用数学归纳法证明之．参考答案：解：由，；由，得．由，得．由，得．猜想．

下面用数学归纳法证明猜想正确：（1）时，左边，右边，左边=右边，猜想成立．（2）假设当时，猜想成立，就是，此时．则当时，由，得，．这就是说，当时，等式也成立．由（1）（2）可知，对均成立．略20.设命题p：实数a满足不等式；命题q：关于x不等式对任意的恒成立．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）若命题为真命题，则成立，求实数的取值范围即可；（2）先假设两命题都是真命题时实数的取值范围，若“”为假命题，“”为真命题，则命题一真一假，分别求出当真假和假真时的取值范围，再求并集即可得到答案。【详解】（1）若命题为真命题，则成立，即，即（2）由（1）可知若命题为真命题，则，若命题为真命题，则关于不等式对任意的恒成立则，解得，因为“”为假命题，“”为真命题，所以命题一真一假，若真假，则，即若假真，则，即综上，实数的取值范围为或.【点睛】本题考查命题及复合命题，对于复合命题求参数的取值范围，解题的关键是分别假设该命题是真命题，求出对应的范围，再由题分析得答案，属于一般题。21.“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：

合计认可

不认可

合计

（Ⅰ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅱ）若从此样本中的城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自城市的概率是多少？附：参考数据：（参考公式：）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（Ⅰ）

合计认可51015不认可151025合计202040所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅱ）设事件：恰有一人认可；事件：来自城市的人认可；事件包含的基本事件数为，事件包含的基本事件数为，则所求的条件概率22.（本小