浙江省丽水市云峰镇中心学校2022年高二数学理测试题含解析

浙江省丽水市云峰镇中心学校2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A2.函数,已知在时取得极值,则=(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D3.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式f(x)>0的解集为A．(-1，0)(1，+∞)

B．(-1，0)(0，1)C．(-∞，-1)(1，+∞)

D．(-∞，-1)(0，1)参考答案：D4.

参考答案：B5.已知，，，则的大小关系是（）A．

B. C．

D．参考答案：C6.在△ABC中，，则这个三角形的形状一定是A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：B略7.在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.如图所示，已知四面体ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点，则（++）化简的结果为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】根据加法的三角形法则求出++，再由中位线的性质进行化简可得答案．【解答】解：∵G、H分别为CD、AC的中点，∴（++）=（+）==?2=．故选C．9.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B种型号产品比A种型号产品多8件．那么此样本的容量n=（）A．80 B．120 C．160 D．60参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和方法可得﹣=8，解得即可．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得﹣=8解得n=80，故选A．10.等比数列{an}中，若a5＝5，则a3a7＝

．A.

5

B.

10

C.

25

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据题，过取BC的中点E，连接C1E，AE，证明AE⊥面BB1C1C，故∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解答】解：取BC的中点E，连接C1E，AE则AE⊥BC，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1，sin∠AC1E=．故答案为：．12.若椭圆上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为．参考答案：6考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：现根据椭圆的方程求出离心率，进一步根据椭圆的第一和第二定义求出结果．解答：解：已知椭圆+=1则：解得：e=已知椭圆上一点到左准线的距离为5，则：设点到左焦点的距离为d，点到右焦点的距离为k，利用椭圆的第二定义：解得：d=4进一步利用椭圆的第一定义：d+k=10解得：k=6故答案为：6点评：本题考查的知识要点：椭圆的离心率的应用，椭圆的第一第二定义的应用．属于基础题型．13.如图，正的中线AF与中位线DE相交于点G，已知是绕边DE旋转形成的一个图形，且平面ABC，现给出下列命题：①恒有直线平面；②恒有直线平面；③恒有平面平面。其中正确命题的序号为____________________。参考答案：①②③14.在平面直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时则的大小为参考答案：120°

略15.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为

．参考答案：16.等比数列……的第五项是____________．参考答案：4略17.设α、β、γ是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m⊥β的一个充分条件为

．①α⊥β，α∩β=l，m⊥l；

②n⊥α，n⊥β，m⊥α；③α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β；

④m⊥α，α⊥γ，β⊥γ．参考答案：②③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，m与β相交、平行或m?β；在②中，由线面垂直的性质得m∥n，再由线面垂直判定定理得m⊥β；在③中，由直线与平面垂直判定定理得m⊥β；在④中m与β平行或m?β．【解答】解：由α、β、γ是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，知：①∵α⊥β，α∩β=l，m⊥l，∴m与β相交、平行或m?β，故①错误；②∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故②正确；③∵α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β，∴由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β，故③正确；④∵m⊥α，α⊥γ，β⊥γ，∴m与β平行或m?β，故④错误．故答案为：②③．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)已知,,且.(1)将表示为的函数,并求的单调增区间;(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,,求的面积.参考答案：∴,即增区间为．19.（Ⅰ）从{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax2+bx+c的系数，问能组成多少条经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？（Ⅱ）已知（+2x）n，若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数．参考答案：【考点】二项式定理的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理．【分析】（Ⅰ）根据顶点在第一象限和顶点在第三象限两种情况分类讨论，求出结果．（Ⅱ）第k+1项的二项式系数为Cnk，由题意可得关于n的方程，求出n．而二项式系数最大的项为中间项，n为奇数时，中间两项二项式系数相等；n为偶数时，中间只有一项．【解答】解：（Ⅰ）抛物线经过原点，得c=0，当顶点在第一象限时，a＜0，﹣＞0，即，则有3×4=12（种）；当顶点在第三象限时，a＞0，﹣＜0，即a＞0，b＞0，则有4×3=12（种）；共计有12+12=24（种）．（Ⅱ）∵Cn4+Cn6=2Cn5，∴n2﹣21n+98=0，∴n=7或n=14．当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，∴T4的系数=C73（）423=，T5的系数=C74（）324=70．当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8．∴T8的系数=C147（）727=3432．【点评】本题考查满足条件的抛2的条数的求法，考查二项展开式中二项式系数和与系数和问题，难度较大，易出错．要正确区分这两个概念．20.函数，过曲线上的点P的切线方程为（1）若在时有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；（3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.参考答案：（1）由得，过上点的切线方程为，即.而过上点的切线方程为，故

………3分∵在处有极值，故联立解得.

………5分(2)，令得

………7分

列下表：

因此，的极大值为，极小值为，又在上的最大值为13.……10分（3）在上单调递增，又，由（1）知，依题意在上恒有，即即在上恒成立.当时恒成立；当时，，此时……12分而当且仅当时成立要使恒成立，只须.……21.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，∴（2）∵∴∴，又由是定义在R＋上的减函数，得：

解之得：。略22.为响应党的十八大提出的文化强国建设的号召，某县政府计划建立一个文化产业园区，