浙江省台州市温岭市第三中学高二数学理上学期摸底试题含解析

浙江省台州市温岭市第三中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过作圆的弦，其中弦长为整数的弦共有（▲）A．74条B．72条C．37条 D．36条参考答案：B2.若函数在区间，0)内单调递增，则的取值范围是A．[,1)

B．[,1)

C．，

D．(1，)参考答案：A3.已知直线x+2ay﹣1=0与直线x﹣4y=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两条直线平行，它们的斜率相等求解．【解答】解：∵直线x+2ay﹣1=0与直线x﹣4y=0平行，∴﹣=，解得a=﹣2．故选：A4.△ABC的外接圆的圆心为O，，，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【详解】，选C5.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于A.

B.

C.

D.参考答案：D6.要从165人中抽取15人进行身体健康检查，现采用分层抽样法进行抽取，若这165人中，老年人的人数为22人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（

）

A．5

B．2

C．3

D．1参考答案：B略7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则b的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由正弦定理可求得；利用余弦定理构造方程求得结果.【详解】

由正弦定理可得：又，由余弦定理可得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基础题.8.设集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，则（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}参考答案：D【分析】先求出,再求得解.【详解】由题得，所以=.故选：D【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在△ABC中，若a＝2，b＝，c＝，则A的度数为()A．30°

B．45°C．60°

D．75°参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线与直线相交于两个不同的点，则双曲线离心率的取值范围是

.参考答案：12.已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

参考答案：略13.若（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，则a2+a4+…+a2014+a2016等于．参考答案：﹣22015【考点】二项式定理的应用．【专题】方程思想；转化思想；二项式定理．【分析】（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：当x=﹣1时，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0．即可得出．【解答】解：∵（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，∴当x=﹣1时，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0．∴a2+a4+…+a2014+a2016=﹣22015．故答案为：﹣22015．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.设F为圆锥曲线的焦点，P是圆锥曲线上任意一点，则定义PF为圆锥曲线的焦半径下列几个命题

①．平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆②．平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是

双曲线.③．平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线④．以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切⑤．以抛物线的焦半径为直径的圆和y轴相切⑥．以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切其中正确命题的序号是

.参考答案：④⑤⑥15.给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是

参考答案：

从运行到步长为，运行次数为49916.若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，则________.

参考答案：1017.记椭圆=1围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，3…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则=．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆的标准方程转化成参数方程，x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），根据正弦函数的性质可知：（x+y）max==．Mn==2．【解答】解：把椭圆=1得，椭圆的参数方程为：（θ为参数），∴x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），由正弦函数的性质可知：当sin（θ+φ）=1时，x+y取最大值，∴（x+y）max==．∴Mn==2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，△ABC的周长为5，求b.参考答案：解：（1）由得

……2分

得

即………………4分

由得

即

故…………6分

（2）由（1）知及正弦定理得即………………8分由余弦定理

故即…………10分

由得即

∴……………………12分略19.设过原点O的直线与圆的一个交点为P，M点为线段OP的中点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求点M的轨迹C的极坐标方程；（Ⅱ）设点A的极坐标为，点B在曲线C上，求面积的最大值.参考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）.试题分析：(Ⅰ)设，则，据此可得轨迹方程为：，，.(Ⅱ)由题意可得直线的直角坐标方程为，则点到直线的距离为，据此计算可得面积的最大值为.试题解析：（Ⅰ）设，则又点的轨迹的极坐标方程为∴，，，.（Ⅱ）直线的直角坐标方程为点(2,0)到直线的距离为.20.如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．（1）证明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）（i）先由C1B1∥A1D1证明C1B1∥平面ADD1A1，再由线面平行的性质定理得出C1B1∥EF，证出EF∥A1D1．（ii）易通过证明B1C1⊥平面ABB1A1得出B1C1⊥BA1，再由tan∠A1B1F=tan∠AA1B=，即∠A1B1F=∠AA1B，得出BA1⊥B1F．所以BA1⊥平面B1C1EF；（2）设BA1与B1F交点为H，连接C1H，由（1）知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角．在RT△BHC1中求解即可．【解答】（1）证明（i）∵C1B1∥A1D1，C1B1?平面ADD1A1，∴C1B1∥平面ADD1A1，又C1B1?平面B1C1EF，平面B1C1EF∩平面ADD1A1=EF，∴C1B1∥EF，∴EF∥A1D1；（ii）∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥B1C1，又∵B1C1⊥B1A1，∴B1C1⊥平面ABB1A1，∴B1C1⊥BA1，在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tan∠A1B1F=tan∠AA1B=，即∠A1B1F=∠AA1B，故BA1⊥B1F．所以BA1⊥平面B1C1EF；（2）解：设BA1与B1F交点为H，连接C1H，由（1）知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角．在矩形AA1B1B中，AB=，AA1=2，得BH=，在RT△BHC1中，BC1=2，sin∠BC1H==，所以BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值是．【点评】本题考查空间直线、平面位置故选的判定，线面角求解．考查空间想象能力、推理论证能力、转化、计算能力．21.某校为了了解学生对学校开展的课外体育活动的认可程序，从A、B两个班分别随机调查了20个学生，得到了学生对课外体育活动的认可度评分如下：班9295738162647453857686789795667689828878班9351918362538264467373746581487679545665（1）根据两组数据完成两个班级学生认可度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两个班级认可度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据学生认可度评分，将学生的认可度从低到高分为三个等级：认可度评分低于70分高于70分，低于90分高于90分认可度等级不认可基本认可高度认可①从两个班级的所有持“基本认可”态度的学生中选取两人参加经验交流会，求两人来自同一班级的概率；②已知两个班级的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求B班级的认可度等级低于A班级的认可度等级的概率.参考答案：（1）A班认可度评分

B班认可度评分

4683513466426245588664373346998652181237552913A班认可度评分平均值大于B班认可度评分平均值,且A班评分更集中；(2)①记事件为：A班基本认可，记事件为：B班基本认可，记事件C为：两人来自同一班级，②记事件为：A班不认可