统计技术应用课件第六章 统计指数

第六章统计指数学习目标（一）知识目标1.了解统计指数的概念和分类；2.理解综合指数的概念；3.理解平均指数的概念；4.了解常见的几种统计指数；5.了解指数体系。（二）技能目标1.能够编制数量指标综合指数；2.能够编制质量指标综合指数；3.能够编制加权算术平均指数；4.能够编制加权调和平均指数；5.能够进行指数因素分析。引导案例为何又出现“向前葱”2012年03月20日

06:36

黄勇娣

来源：解放日报

本报讯（记者黄勇娣）最近，在“蒜你狠”、“姜你军”之后，又出现了“向前葱”现象，有报道称“10元只能买到两根大葱”。记者昨天从本市菜场和批发市场了解到，这两天，大葱的零售价卖到每500克5元—6元，是去年的3倍左右，批发价更达到了去年同期的近5倍。与此同时，许多市民也发现，菜场里的小葱也“金贵”起来，原来“买菜附送小葱”的优惠取消了，必须花钱购买才行。但业内人士指出，大葱、小葱都是申城餐桌上的“点缀品种”，市民平时的消费量非常小，因此价格高涨对日常生活影响并不大。昨天下午，记者从上海农产品中心批发市场了解到，最近两周以来，大葱的批发价格确实比较高，每500克达到了3.6元，这两天略降，但也在每500克2.7元—2.8元，而去年此时，市场里大葱的批发价格只有0.7元—0.8元。曹安批发市场蔬菜部负责人告诉记者，昨天的大葱批发价在每500克2.5元—2.7元，而去年同期的价格在每500克0.4元—0.75元，平均相差4倍左右。而零售价格，则在批发价基础上大约再上涨50%—100%，甚至更多。在一般菜场里，这几天的大葱零售价卖到了每500克5元—6元，在黄兴路上的大润发等大卖场里，大葱零售价还达到了每500克7元—9元。问题：1.为何会出现“向前葱”？2.你了解物价指数居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex，简称CPI）吗？第一节统计指数的意义和分类一、统计指数的概念统计指数简称指数，有广义和狭义之分。广义的统计指数泛指所有反映社会经济现象数量变动和差异程度的相对数，如计划完成程度相对数、比较相对数、动态相对数等。狭义的统计指数是指反映不能直接相加的复杂社会经济现象在数量上综合变动的相对数。二、统计指数的分类（一）个体指数和总指数按研究对象范围的不同，分为个体指数、组指数和总指数。个体指数，是表明个别现象数量变动的相对数。个体指数=常用的个体指数主要有以下几种。销售量、产量个体指数：

价格个体指数：

成本个体指数：式中：、、分别表示销售量或产量个体指数、价格个体指数、成本个体指数；、分别表示基期、报告期的商品销售量或产品产量等数量指标；、分别表示基期、报告期商品的价格或产品价格等质量指标；、分别表示基期、报告期产品的单位成本。商品销售量的个体指数与商品价格个体指数的编制比较容易，只需将反映某现象发展水平的两个时期的数值直接对比就可以了。总指数是表明复杂经济现象中多种事物综合变动情况的相对数。它综合反映不能直接相加的多种事物动态变化的程度和方向。例如，工业生产指数、商品价格指数、商品销售量指数、产品成本指数、居民消费价格指数等都是总指数。（二）数量指标指数和质量指标指数按指数反映社会经济现象的指标性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数简称数量指数，是根据数量指标计算的。是用来反映现象总体规模和数量等数量指标变动的相对数，如产品产量指数、商品销售量指数等。质量指标指数简称质量指数，是根据质量指标计算的。是用来反映现象总体单位水平、总体平均水平、工作质量标准程度等质量指标变动的相对数，如产品成本指数、物价指数、劳动生产率指数等。（三）定基指数和环比指数

按其在指数数列中采用的基期不同，分为定基指数和环比指数。定基指数是指在指数数列中各个指数都以某一固定时期为对比基期编制的指数；环比指数是指在指数数列中各个指数都以前一期为对比基期编制的指数。第二节综合指数的编制总指数的表现形式主要有两种：一是综合指数，二是平均指数。综合指数是用两个总量指标对比计算的总指数。平均指数是以个体指数为基础来计算总指数。综合指数根据研究的社会经济现象又可以分为数量指标综合指数和质量指标综合指数。一、数量指标综合指数的编制产品产量指数、商品销售量指数、产品收购量指数等都属于数量指标指数。编制销售量总指数，要求把各种商品报告期和基期的销售量分别加总，然后将两个时期的销售总量进行对比。但是由于各种商品的计量单位不同，直接进行加总是没有经济意义的，因而两个时期的销售总量也无法进行对比。因此，需要引入同度量因素，使不能直接相加的因素转化为能够直接相加的量，同度量因素正是起着这种作用的媒介因素。就销售量指数而言，因为销售额=销售量×销售价格，所以只能以销售价格作为同度量因素。但是要单纯反映销售量的变动，还要固定销售价格，排除同度量因素变动的影响。即假定两个时期的产品都是按同一时期销售价格计算的销售额。用公式表示为：以基期价格作为同度量因素，销售量总指数的公式为：称为基期加权综合指数公式，由德国学者拉斯贝尔（Laspeyres）首先提出，因此又称为拉氏公式。以报告期价格作为同度量因素，销售量总指数的公式为：称为报告期加权综合指数公式，由德国学者派许（Paasche）首先提出，因此又称为派氏公式。【例6-1】某商店销售的三种产品的产量和价格情况见表6-3，计算三种商品的销售量指数。以基期价格为同度量因素，运用拉氏公式，其计算过程为：

（元）计算结果表明，报告期三种商品销售量比基期增长了14.21%；由于销售量的增长使得销售额增加了2230元。以报告期价格为同度量因素，运用派氏公式，其计算过程为：

（元）计算结果表明，报告期三种商品销售量比基期增长了12.65%；由于销售量的增长使得销售额增加了1988元。编制产量指数的目的是要排除价格因素变动的影响，单纯反映产品产量的总变动。把同度量因素固定在报告期，则包含了价格的变化在内。要假定价格不变，就应该用基期价格，才符合经济现象变动的实际。因此在实际工作中，用综合指数法编制数量指标总指数时，一般应以相关基期质量指标作为同度量因素，即采用拉氏公式。二、质量指标综合指数的编制商品销售价格总指数、工业产品成本指数等都是质量指标指数。就销售价格总指数而言，因为销售额=销售量×销售价格，所以只能以销售量作为同度量因素。但是要单纯反映销售价格的变动，还要固定销售量，排除同度量因素变动的影响。即假定两个时期的产品都是按同一时期销售量计算的销售额。用公式表示为：以基期销售量作为同度量因素，价格总指数的公式为：也属于基期加权综合指数公式，即拉氏公式。以报告期销售量作为同度量因素，价格总指数的公式为：也属于报告期加权综合指数公式，即派氏公式。以基期销售量为同度量因素，其计算过程为：

（元）计算结果表明，报告期三种商品销售价格比基期增长了100.14%；由于销售价格的增长使得销售额增加了22元。以报告期价格为同度量因素，其计算过程为：

（元）计算结果表明，报告期三种商品销售价格比基期减少了1.23%；由于销售量的减少使得销售额减少了220元。因为价格变化发生在报告期，由价格变化所产生的影响也主要发生在报告期，包括销售量，而不可能与物价变动以前的任务一个时期的销售量有关。用综合指数法编制物价总指数时应当以报告期的销售量作为同度量因素，才有实际意义。因此，在实际工作中，用综合指数法编制质量指标总指数时，一般应以相关报告期的数量指标作为同度量因素，即采用派氏公式。第三节平均指数的编制在统计资料比较全面的情况下，可以运用综合指数法来计算总指数，在统计资料不够全面的情况下，一般要采用平均指数法。平均指数是个体指数的平均数，它从个体指数出发，先计算出数量指标或质量指标的个体指数，然后对个体指数进行加权平均，得出平均指数，用来反映复杂现象总量的变动情况。一、加权算术平均指数的编制加权算术平均指数是以个体指数为变量值，以一定时期的总值资料为权数，对个体指数加权算术平均加以计算总指数。销售量总指数的加权算术平均指数编制方法是：先通过对比计算个体指数，然后将个体指数赋予适当的权数（适用于计算商品销售量总指数的综合指数公式的母项资料），加以平均得到加权算术平均指数：销售价格总指数的加权算术平均指数编制方法是：先通过对比计算个体指数，然后将个体指数赋予适当的权数（适用于计算商品销售价格总指数的综合指数公式的母项资料），加以平均得到加权算术平均指数：计算表明，该百货商店的销售量总指数为114.21%，3种商品的销售量报告期比基期平均增长了14.21%，由于销售量的增长使销售额增加了2229.99元。从例6-3可知，当已知商品个体指数及特定权数为时，可用综合指数法的变形形式加权算术平均法计算总指数，其结果的实际意义与综合指数法相同。二、加权调和平均指数的编制与计算销售价格总指数的加权调和平均指数编制方法是：先通过对比计算个体指数，然后将个体指数赋予适当的权数（适用于计算价格总指数的综合指数公式的子项资料），加以平均得到加权调和平均指数：要求：计算农产品收购价格总指数，分析三种农产品收购价格的变动对收购总额的影响根据表6-6中资料，采用加权调和平均指数计算农产品收购价格总指数为：计算表明，该供销社农产品收购价格总指数为105.93%，，即报告期收购价格比基期平均上涨5.93%，由于收购价格的平均上涨使得收购金额增加了9565.82元。三、常见的几种统计指数综合指数主要适用于全面资料的编制，而平均指数既可以依据全面资料编制，也可以运用非全面资料编制。有些社会经济现象的研究必须应用非全面资料按平均指数形式计算。因此许多重要经济指数的编制工作，广泛应用平均指数。（一）商品零售价格指数商品零售价格指数是反映城乡市场零售商品价格变动程度和趋势的一种重要经济指数。零售价格指数是在商品分类的基础上编制的。按照国家统计局的规定，全部商品分为食品、饮料烟酒、服装鞋帽、纺织品、中西药品、化妆品、书报杂志、文化用品、日用品、家用电器、首饰、燃料、建筑装潢材料、机电产品14大类，每个大类又分若干中类，中类内再分小类，小类中又包括若干商品集团。商品零售价格的实际资料是对全国采用抽样的方法选出226个市、县的市场价格进行经常性的直接调查取得。商品零售价格的类指数和总指数都是采用加权算术平均数公式：

式中：=为各种代表性商品的个体价格指数，为代表性商品集团的基期零售总额，为即小类商品零售总额。（二）居民消费价格指数居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex,CPI）是指城乡居民支付所购买消费品和获取服务项目的价格水平随时间变动的指数．居民消费价格指数具体包括食品、衣着、家庭设备及用品、医疗保健、交通和通讯、娱乐教育和文化用品、居住、服务项目8大类商品以及服务项目。在每大类中分若干中类，中类中又分若干小类，小类又可分为具体商品。目前，全国纳人统计调查的消费品和服务项目中有251个基本分类，调查的规格产品或服务项目有600—700种。居民消费价格指数也是采用抽样方法定人定时定点调查登记代表规格品种服务项目的价格，在计算平均价格的单项价格指数基础上，按加权算术平均数指数公式计算。以各类生活消费品占全部生活消费品消费额的比重为权数，对各类代表性生活消费品的价格个体指数，采用固定权数加权算术平均法来计算得出，其公式为：

（三）股票价格指数股票价格指数是综合反映股票市场上多种股票价格变动的一种相对数，简称股价指数，它是影响投资人决策行为的重要因素，股票价格的波动和走向也是反映经济状况的敏感指标。其单位一般用“点”表示。即一般将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”。股价指数可以反映—种股票的价格变动，也可以反映几十种或几百种股票的综合变动情况。股价指数主要是以发行量为权数进行的加权综合编制方法进行计算的，其公式为：

基期加权综合股价指数

报告期加权综合股价指数式中：代表样本股票的报告期价格，代表样本股票的基期价格，为样本股票基期的发行量或成交量，为样本股票报告期的发行量或成交量。(四)工业生产指数工业生产指数是综合反映工业产品产量变化的相对数，可以用来表明一个国家工业生产的状况。工业生产指数是以基期的增加值为权数，根据代表产品的个体指数，采用加权算术平均法得出，其计算公式为：（五）农产品收购价格指数农产品收购价格指数，是反映一定时期内农产品收购价格变动趋势和程度的相对数。为了在收购时能够较快地取得各类农产品实际收购金额和各代表规格品价格的资料，从而可以用报告期农产品的实际收购金额作为权数，对各类代表规格品价格个体指数

采用加权调和平均法计算得出，其计算公式为第四节指数体系与因素分析一、指数体系在社会经济现象中，存在着一些相互影响和相互联系的关系，某一现象往往可以分解为两个或多个现象的乘积。如商品销售额=商品销售量×商品销售价格生产总成本=产品产量×单位产品成本上述关系也可以用指数的形式表示出来。商品销售额指数=商品销售量指数×商品销售价格指数生产总成本指数=产品产量指数×单位产品成本指数把这些的经济上有联系，在数量上有对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体称为指数体系。等号左边的称为“对象”，等号右边的称为“因素”。因此，利用指数体系可以分析社会经济现象各种因素变动，以及这些因素变动对总体总量的影响程度。销售额指数、销售量指数、价格指数构成一个指数体系；总成本指数、产品产量指数、单位成本指数也构成一个指数体系。上述指数体系，用公式表示出来是指数体系还包含绝对数之间的数量对等关系，如商品销售额实际增加（减少）额=商品销售量变动对销售额的影响额+商品价格变动对销售额的影响额产品总成本绝对增加（减少）额=产品产量变动对产品成本的影响额+单位产品成本变动对产品成本的影响额绝对数关系用公式表示出来是二、指数因素分析指数因素分析是指利用指数体系分析某种复杂经济现象中多种因素的变动对现象总体变动情况的影响程度和影响方向。指数因素分析的对象是复杂现象，指数因素分析中的指数体系是以等式的形式表现的，指数因素分析的结果有相对数也有绝对数。按分析对象的性质不同分，有总量指标的因素变动分析和平均指标的因素变动分析；按分析对象包括的因素多少分，有两因素变动分析和多因素变动分析。把上面的两种分类结合起来，指数因素分析共有总量指标的两因素变动分析、平均指标的两因素变动分析、总量指标的多因素变动分析、平均指标的多因素变动分析四种。这里只介绍总量指标的两因素变动分析、平均指标的两因素变动分析两种方法。（一）总量指标两因素变动分析先确定复杂现象的两个影响因素指标及其相互关系，建立总量指标指数体系的两个关系式。依指数体系列出计算栏。销售额总指数为：销售额增加为：

（元）销售量变化对销售额的相对影响为：销售量变化对销售总额的绝对影响为：

(元)销售价格变动对销售额的相对影响为：销售价格变动对销售额的绝对影响为：

（元）

1.1883=1.1143×1.06653840=2330+1510分析:由于销售量上升了11.43%，销售额增加了2330元；由于销售价格上升了6.65%，销售额上升了1510元。受两者共同影响,三种商品的销售额上涨18.83％，增加了3840元。（二）平均指标两因素变动分析平均指标指数是对总体平均指标变动的测定，如劳动生产率、平均工资指数等都是平均指标指数。平均指标一般利用加权算术平均数的形式，其公式为平均指标受两个因素的影响：一是各组变量值（相当于质量指标）；二是各组的权数（相当于数量指标）。编制关于的指数，把同度量因素的时期固定在报告期；编制关于的指数，则把同度量因素固定在基期。除了测定总体平均指标变动程度之外，还测定总体内部各组成平均数变动和各组权数对总体平均指标变动的影响。需要计算以下三种指数。（1）可变构成指数。分析总的平均数的变动。计算公式为：（2）固定构成指数。分析总体内部各组平均水平变动对总平均数的影响。计算公式为：（3）结构影响指数。分析总体内部各组权数对总平均指标变动的影响。计算公式为：相对数体系关系式可变构成指数=固定构成指数×结构影响指数绝对数体系关系式平均指标变动绝对额=水平变动影响额+结构变动影响额

（1）可变构成指数:

（元）结果表明：该企业工人总平均工资报告期比基期提高了4.6576%，平均工资增加了151.4249元。（2）固定构成指数：

（元）结果表明：该企业各类工人工资水平因素的变动，使该企业工人总平均工资报告期比基期增加了6.4128%，平均工资增加了205.0495元.（3）结构影响指数：

（元）结果表明：该企业各类工人结构（人数）因素的变动，使该企业工人总平均工资报告期比基期减少了1.6494%，工资减少了53.6246元综合影响:

（元）综合分析：由于各类工人工资水平的变动，该企业工人总平均工资报告期比基期增长了6.4128%,平均工资增加205.0495元,由于工人结构（人数）的变动,该企业工人总平均工资报告期比基期降低1.6494%,即平均工资减少53.6246元,两者共同影响,使总平均工资提高4.6576%,即增加了151.4249元。本章小结统计指数简称指数，有广义和狭义之分。按研究对象范围的不同，分为个体指数、组指数和总指数。按指数反映社会经济现象的指标性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数。按其在指数数列中采用的基期不同，分为定基指数和环比指数。总指数的表现形式主要有两种：一是综合指数，二是平均指数。综合指数是用两个总量指标对比计算的总指数。平均指数是以个体指数为基础来计算总指数。要熟练掌握数量指标综合指数的编制、质量指标综合指数的编制、加权算术平均指数的编制和加权调和平均指数的编制与计算。指数体系是把经济上有联系，在数量上有对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体。指数因素分析是指利用指数体系分析某种复杂经济现象中多种因素的变动对现象总体变动情况的影响程度和影响方向。按分析对象的性质不同分，有总量指标的因素变动分析和平均指标的因素变动分析；按分析对象包括的因素多少分，有两因素变动分析和多因素变动分析。本章实训模块一：知识理解一、简答题1.什么是个体指数？什么是总指数？2.什么是拉式公式？什么是派氏公式？它们分别应用于何种情况？3.数量指标综合指数有哪些编制方法？质量指标综合指数有哪些编制方法？4.平均指数有哪些编制方法？5.什么是指数因素分析？二、判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）1．同度量因素就是指可以把不能直接相加或对比的现象，过渡到可以相加或对比的因素。

（）

2．指数体系作为研究现象变动因素分析的依据时，体系不一定要由三个或三个以上有一定数量对等关系的指数形成关系式来体现。

（）3．如果零售价格上涨10%，销售量下降10%，则销售额指数没有变化。

（）

4.若销售量增加，销售额持平，则物价指数降低。

（）二、判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）5.作为综合指数变形使用的加权算术平均数指数，是加权平均指数的权数。

（）6.平均指数既适用于全面的资料，也适用于非全面的资料。

（）7.指数体系中，总指数等于它的各因素指数之和。

（）8.在编制价格指数时，要以商品的销售量或使用数量作为权数。

（）二、判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）9．当掌握的资料不能直接用综合指数形式计算时，则可以用转换形式的平均指数计算。

（）10．在已掌握各种商品的销售量个体指数以及各种商品的基期销售额资料的情况下，计算销售量总指数应采用加权算术平均指数公式。

（）三、单项选择题（只有一个正确答案）1．数量指标指数反映的内容是

（）。

A．现象相对水平变动程度B．现象平均水平变动程度

C．现象工作质量变动程度D．现象总规模和总水平变动程度2．下列指数中属于质量指标指数的是

（）。

A．产品产量指数

B．商品销售量指数

C．价格指数

D．农作物播种面积指数3．综合指数中同度量因素的一项重要作用是

（）。

A．把不能直接相加对比的现象的量，过渡到可以相加对比

B．保持指数体系中各指数在数量上的对等关系

C．观察指数化指标的综合变动

D．使平均指数变形为综合指数三、单项选择题（只有一个正确答案）4．某企业基期工业产值为800万元，报告期增加到1000万元，工业品出厂价格指数

为115%

，则工业产品产量指数为

（）。

A．

108.7％

B．

8.7％C．

125％

D．

25％

5．如果零售价格上涨10％，销售量下降10％，则销售额指数

（）。

A．有所增长

B．有所下降C．没有变化

D．无法判断

三、单项选择题（只有一个正确答案）6.为销售量，为价格，当万元，万元，万元，万元时，按一般原则计算的销售量总指数是

（）。A.B.C.D.三、单项选择题（只有一个正确答案）7．在下列选项中属于质量指标指数的是

（）。

A．单位产品成本指数

B．职工人数指数C．销售额指数

D．销售量指数

8.在物价上涨后，同样多的钱少购买商品3%，则物价指数为

（）。

A.97%B.103.09%C.3%D.109.13%三、单项选择题（只有一个正确答案）9.下列指数中属于可变构成指数的是

（）。

A.︰B.︰C.︰D.︰三、单项选择题（只有一个正确答案）10．某地区今年同去年相比，各种商品零售价格指数为105%，这说明该地区

（）。

A．商品零售价格平均上涨了5%B．商品销售量平均增长了5%

C．由于价格提高使销售量增长了5%D．由于价格提高使消费者比去年多支付了105%

11．某公司销售某种商品，2004年的销售额比2003年增长18%，同期销售量增长12%，于是该商品的价格增长百分比是

（）。

A．6%B．2.16%C．5.36%D．13.22%12．指数因素分析中，选择对象指标和因素指标的要求是

（）。A．必须都是总量指标B．必须都是相对指标C．各因素指标乘积必须等于对象指标D．各因素指标之和必须等于对象指标13.四、多项选择题（多项选择题的答案多选、少选、错选均不正确）1.三种商品的价格指数为109%，其分子与分母之差为500元，则结果表明（）。

A.三种商品的价格平均上涨9%

B.由于价格上涨使销售额增长了9%

C.由于价格上涨使居民在维持一定生活水准的情况下，多支出500元

D.由于价格上涨使商店在一定销售量条件下，多收入500元

E.商品价格报告期比基期的绝对差额为500元2.在指数体系中，总量指数与各因素指数之间的数量关系表现为（）。

A.从相对量来看，总量指数等于各因素指数的乘积

B.从相对量来看，总量指数等于各因素指数之和

C.从绝对量来看，总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和

D.从绝对量来看，总量的变动差额等于各因素指数变动差额的乘积

E.从绝对量来看，总量指数等于各因素指数差额之和四、多项选择题（多项选择题的答案多选、少选、错选均不正确）3.某产品的生产总成本2011年为20万元，比2010年多支出0.4万元，单位成本2011年比2010年降低2%，则（）。

A.生产总成本指数为102%B.单位成本指数为2%

C.产品产量指数为104%D.单位成本指数为98%

E.产品产量指数为96%4.某地区2011年(比2010年)社会商品零售价格总指数为103.2%，这一结果说明（）。

A.商品零售价格平均上涨了3.2%

B.商品零售额上涨了3.2%

C.由于物价上涨使商品零售量下降了3.2%

D.每种商品零售价各上涨了3.2%

E.商品零售额增长不一定与零售价格上涨同步四、多项选择题（多项选择题的答案多选、少选、错选均不正确）5.下列指数中，属于质量指数的有（）。

A.产量指数B.销售量指数C.价格指数D.单位成本指数E.劳动生产率指数6