山东省临沂市联城乡联城中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

山东省临沂市联城乡联城中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则的值等于（

）A.

B.8

C.

D.参考答案：A略2.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.函数y=（x2﹣1）2+2的极值点是（）A．x=1 B．x=﹣1或0 C．x=﹣1或1或0 D．x=0或1参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，通过导数为，求解函数的极值点即可．【解答】解：函数y=（x2﹣1）2+2=x4﹣2x2+3，可得：y′=4x3﹣4x=4x（x﹣1）（x+1），令4x3﹣4x=0，可得x=﹣1，或x=1或x=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（0，1）函数是减函数；x∈（﹣1，0），x∈（1，+∞）函数是增函数，所以函数的极值点为：﹣1，1，0．故选：C．4.已知，则函数的零点的个数为（

）个.（A）3

（B）4

（C）5

（D）6参考答案：C略5.设，若，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A7.小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，则他们选择相同颜色自行车的概率为（

）A．

B．

C． D．参考答案：B由题意，小亮，小明和小红各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种有27种不同的结果，他们选择相同颜色自行车有3种不同的结果，故他们选择相同颜色自行车的概率为，故选B．

8.若复数(，是虚数单位)是纯虚数，则实数的值为()A．－2 B．4C．－6 D．6参考答案：C9.如果，那么的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.不等式的解集是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若根据5名儿童的年龄x（岁）和体重y(kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是______kg.参考答案：26【分析】由题意求出，代入回归方程，即可得到平均体重。【详解】由题意：，由于回归方程过样本的中心点，所以，则这5名儿童的平均体重是26。【点睛】本题考查线性回归方程的应用，属于基础题。12.函数R），若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是 .参考答案：(-2,2)13.若函数，，若都，使得成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】先分别求得函数与的值域，利用转化为集合间关系求解即可【详解】由题，故的值域为又单调递增，故其值域为，所以，解得故答案为【点睛】本题考查二次函数值域，指数函数的值域，考查集合的包含关系，考查转化能力，是中档题14.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,515.如图程序运行后实现的功能为_______________.参考答案：将按从大到小的顺序排列后再输出16.已知函数，则

。参考答案：17.如图，P为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1上的一个动点，若四棱锥P﹣BCC1B1的体积为V，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为

（用V表示）参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用AA1到对面距离不变，转化P到A点，利用棱锥与棱柱的体积关系，即可得出结论．【解答】解：由题意，P为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1上的一个动点，所以AA1到对面距离不变，移动P到A点，由棱锥的体积的推导方法可知：四棱锥P﹣BCC1B1的体积=×三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积=．故答案为．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查学生的计算能力，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：关于x的方程有两个不相等的实数根.若“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】根据不等式恒成立，先求出命题为真命题时，的范围；根据关于的方程有两个不相等的实数根，可求出命题为真命题时，的范围；再由“”为真命题，“”为假命题判断出，的真假，进而可求出结果.【详解】令，则，∵是增函数，∴有最小值2，若命题为真命题，则，.若命题为真命题，则，或.∵为真命题，为假命题，∴与一真一假.若真，则真，此时；若假，则假，此时，即.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查已知复合命题的真假求参数的问题，只需由复合命题的真假判断出单个命题的真假，即可求解，属于基础题型.19.已知均为实数，且，

求证：中至少有一个大于。（提示：用反证法）参考答案：证明：假设都不大于，即，得，

而，

即，与矛盾，

中至少有一个大于。略20.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲．如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC,

AC上,且,，AD，BE相交于点P.求证：(I)四点P、D、C、E共圆；

(II)AP⊥CP。参考答案：（I）在中，由知：≌，………………2分即.所以四点共圆；………………5分（II）如图，连结.在中，,,由正弦定理知.………………8分由四点共圆知，,所以………………10分21.如图所示中，，，，将三角形沿折起，使点在平面上的投影落在上.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）证明：在等腰梯形中，可设，可求出，，在中，，∴，∵点在平面上的投影落在上，∴平面，∴，又，∴平面，而平面，∴平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，为中点，建立如图所示的空间坐标系，设，结合（Ⅰ）计算可得：，，，，，，设是平面的法向量，则，取.，设是平面的法向量，则，取.设二面角的平面角为，则.22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=