天津南开翔宇学校 2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

天津南开翔宇学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝()x的图象之间的关系是(

)．A．关于y轴对称

.B．关于x轴对称C．关于原点对称

.D．关于直线y＝x对称参考答案：A2.如图是根据变量x，y的观测数据（1,2,3…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（

）

①

② ③ ④A．①②

B．②③

C.①④

D．③④参考答案：D由散点图可以发现，图③中的变量负相关，图④的变量正相关.

3.若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为 ()．A.

B．8－4

C．1

D.参考答案：A4.已知直线和夹角的平分线为，若的方程是，则的方程是（

）。A

B

C

D

参考答案：A法一：：，而与关于直线对称，则所表示的函数是所表示的函数的反函数。由的方程得

选A法二：找对称点（略）误解：一般用找对称点法做，用这种方法有时同学不掌握或计算有误。5.直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是（

）.（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）不确定参考答案：B6.圆x2+y2=4上与直线l：4x﹣3y+12=0距离最小的点的坐标是（）A．（，） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，﹣）参考答案：C考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：在圆x2+y2=4上，与直线l：4x﹣3y+12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线l：4x﹣3y+12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．解答：解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x﹣3y+12=0垂直的直线方程：3x+4y=0，3x+4y=0与x2+y2=4联立可得x2=，所以它与x2+y2=4的交点坐标是（﹣，），（，﹣）又圆与直线4x﹣3y+12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（﹣，），故选：C．点评：本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题7.设平面向量，则（

） A、 B、 C、 D、参考答案：A略8.若，则函数在区间[2,+∞)内单调递增的概率是（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.若直线的倾斜角为1200，则直线的斜率为：（）

A．

B．－

C．

D．参考答案：B略10.设，且，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了调查城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为

．参考答案：412.以下四个命题中是真命题的有

（填序号）．①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则0.005×20×2+0.0025×20=0.25有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A?B”的逆否命题．参考答案：①②【考点】四种命题的真假关系．【专题】转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】①写出该命题的逆命题，再判断它的真假性；②写出该命题的否命题，再判断它的真假性；③和④，根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假性即可．【解答】解：对于①，命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy=1”，它是真命题；对于②，命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题是“面积不相等的两个三角形不全等”，它是真命题；对于③，命题“若m≤1，则0.005×20×2+0.0025×20=0.25有实根”是假命题，∴它的逆否命题也是假命题；对于④，命题“若A∩B=B，则A?B”是假命题，∴它的逆否命题也是假命题；综上，正确的命题是①②．故答案为：①②．【点评】本题考查了四种命题之间关系的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目．13.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：

或14.直线与圆的公共点的个数为

. 参考答案：2略15.变量x，y满足(t为参数)，则代数式的取值范围是

．

．参考答案：16.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

17.化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为．参考答案：x2+y2=0或x﹣1=0【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出．【解答】解：由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，ρ=0表示原点O（0，0）．由ρcosθ﹣1=0，化为x﹣1=0．综上可知：所求直角坐标方程为x2+y2=0或x﹣1=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）都在直线2x+y﹣2=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan2，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）（an+1，Sn）都在直线2x+y﹣2=0上．可得2an+1+Sn﹣2=0，利用递推关系可得：an+1=．再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）bn=nan2=．再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）解：（an+1，Sn）都在直线2x+y﹣2=0上．∴2an+1+Sn﹣2=0，∴n≥2时，2an+Sn﹣1﹣2=0，可得：2an+1﹣2an+an=0，∴an+1=．∴数列{an}是等比数列，公比为，首项为1．∴an=．（2）证明：bn=nan2=．∴数列{bn}的前n项和为Tn=1+++…+，∴=+…+（n﹣1）×+n，∴=++…+﹣n=﹣n，∴Tn=﹣＜．19.下图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）（1）求样本中月收入在的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数.

参考答案：（1）月收入在的人数为2000；（2）月收入在的这段应抽20人；（3）样本数据的中位数为1750元.

略20.一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表：学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293（Ⅰ）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）结合图表，由平均值和方差的定义可得答案；（Ⅱ）列举可得5名学生中选2人包含基本事件有共10个，事件A包含基本事件有7个，由古典概型的公式可得答案．【解答】解：（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为：5名学生数学成绩的方差为：5名学生物理成绩的平均分为：5名学生物理成绩的方差为：因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三（1）班总体物理成绩比数学成绩稳定．（Ⅱ）设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A，5名学生中选2人包含基本事件有：A1A2，A1A3，A1A4，A1A5，A2A3，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共10个．事件A包含基本事件有：A1A4，A1A5，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共7个.所以，5名学生中选2人，选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为．21.已知函数（1）(2参考答案：（1）

（2）略22.已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；

（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确