山西省忻州市城内中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山西省忻州市城内中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点()A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：D2.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）A．10种 B．20种

C．25种

D．32种参考答案：D3.若直线不经过第二象限，则t的取值范围是（

）

A．(,+∞)

B．(－∞,]

C．[,+∞)

D．(－∞,)参考答案：B略4.下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数为(

)

(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4参考答案：A略5.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为()A．2

B.3

C.4

D.5参考答案：B略6.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（）

A． B． C． D．参考答案：D略7.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（

）

参考答案：B8.下面几个空间图形中，虚线、实线使用不正确的有(

)

A.

②③

B.①③

C.③④

D.

④

参考答案：C略9.如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）A．点P到平面QEF的距离 B．三棱锥P﹣QEF的体积C．直线PQ与平面PEF所成的角 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】根据线面平行的性质可以判断A答案的对错；根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合棱锥的体积公式，可判断B的对错；根据线面角的定义，可以判断C的对错；根据二面角的定义可以判断D的对错，进而得到答案．【解答】解：A中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，∴P到平面QEF的距离是定值．∴点P到平面QEF的距离为定值；B中，∵△QEF的面积是定值．（∵EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据A的结论P到QEF平面的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定．∴三棱锥P﹣QEF的体积是定值；C中，∵Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，∴就不是定值．∴直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；D中，∵A1B1∥CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小为定值．故选：C．10.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种 Ｂ．960种

Ｃ．720种 Ｄ．480种参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线C与双曲线－＝1有相同的渐近线，且过点A（3，），则双曲线C的方程为

.参考答案：＝1略12.一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km

时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的费用最少(轮船最高速度为bkm/小时)？参考答案：解：设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是：u=kv3（k≠0），

由已知，当v=10时，u=35，∴35=k×103?k＝,∴u＝v3．

∴轮船行驶1千米的费用y=u?+560?=v2+,用导数可求得当b20时，当v=20时费用最低为42元，当b<20时,费用最低为元;

答：当b20时,当轮船速度为20km/h时，轮船行每千米的费用最少，最少费用为42元.

当b<20时,费用最低为元略13.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________参考答案：略14.下列命题：①；②；③；④；⑤

⑥.其中所有真命题的序号是

。参考答案：①③15.已知空间向量满足,则____________________.参考答案：

16.已知定义域为的函数f(x)是偶函数，并且在上是增函数，若，则不等式的解集是

.参考答案：17.13．设，且，则

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]五组，得到频率分布直方图如图所示.（1）求图中x的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若年龄在[20,25)的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在[20,25)的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；（3）该戒烟组织向志愿者推荐了A，B两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：

有效无效合计方案A48

60方案B36

合计

完成上面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.参考公式：，.参考数据：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024参考答案：（1），，估计平均年龄为.（2）年龄在的志愿者共有5人，设两名女性烟民为，，其余3人为，，，任意抽取两名烟民有，，，，，，，，，，共10种，其中至少有一名女性烟民有7种，故概率为.（3）列联表如图所示，，∴没有的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.

有效无效合计方案481260方案36440合计841610019.某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（Ⅲ）试估计样本的中位数与平均数．（注：将频率视为相应的概率）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由频率分布图中小矩形面积之和为1，能求出a=0.015，能由此估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率．（Ⅱ）从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种，利用列举法能求出学生代表M，N至少一人被选中的概率．（Ⅲ）由频率分布直方图能求出样本的中位数和平均数．【解答】解：（I）a=0.1﹣（0.03+0.025+0.02+0.01）=0.015，估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率为0.85（Ⅱ）从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种，分别为：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN，代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，分别为：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN，设”学生代表M，N至少一人被选中”为事件D，P（D）=∴学生代表M，N至少一人被选中的概率为．（Ⅲ）由频率分布直方图得样本的中位数为：=75，平均数为：55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.015×10=76.5．20.设P是圆O：x2+y2=16上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（xP，yP），由已知得xP=x，yP=y，由此能求出C的方程．（2）过点（2，0）且斜率为的直线方程为y=（x﹣2），与=1联立可得x2﹣2x﹣6=0，即可求出过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．【解答】解：（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（xP，yP），∵P是圆x2+y2=16上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，∴xP=x，yP=y，∵P在圆上，∴x2+y2=16，即C的方程为=1；

（2）过点（2，0）且斜率为的直线方程为y=（x﹣2），与=1联立可得x2﹣2x﹣6=0∴过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度==．21.(1)在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.求动点P的轨迹方程(2)的离心率为2，原点到直线AB的距离为,其中A（0,-b）、B（a,0）求该双曲线的标准方程。参考答案：解：（I）因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.

设点的坐标为由题意得

化简得

.

故动点的轨迹方程为’(8分)（2）e=2

…1

又AB的方程为bx-ay-ab=0,由点到直线的距离公式可得

…2

由12联立可解得双曲线方程为（15分）略22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA=PC=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．（1）求证：侧面PAD⊥底面ABCD；（2）求三棱锥P﹣ACD的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AD中点O，连接PO、CO，利用等腰三角形的性质可得PO⊥AD且PO=1．又底面ABCD为直角梯形，可得四边形ABCO是正方形，CO⊥AD且CO=1，由PC2=CO2+PO2，可得PO⊥OC，因此PO⊥平面ABCD．即可证明侧面PAD⊥底面ABCD．（2）S△ACD=，S△PAD=．利用已知可得：△PAC，△PCD都是边长为的等边三角形，故S△PAC=S△PCD=．即可得出．【解答】证明：（1）取AD中点O，连接PO、CO，由PA=PD=，得PO⊥