四川省宜宾市沙坪中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

四川省宜宾市沙坪中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，若，则的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是（）A．a、b、c至少有一个是负数 B．a、b、c至少有一个是非正数C．a、b、c都是非正数 D．a、b、c都是正数参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法．【专题】5M：推理和证明．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵命题“a、b、c至少有一个是正数”可得题设为，“a、b、c至少有一个是正数”，∴反设的内容是：a、b、c都是非正数；故选：C．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．3.下列函数中值域为的是A、

B、

C、

D、参考答案：A4.甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A．85，86 B．85，85 C．86，85 D．86，86参考答案：B【考点】茎叶图．【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计．【分析】根据中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或中间两个数据的平均数），求出即可．【解答】解：由茎叶图知，甲的8个得分中，按照从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的两个数是85和85，所以中位数是85，同理，乙的中位数是85．故选：B．【点评】本题考查了中位数的定义与应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题目．5.若，则满足不等式的的取值范围是A.或

B.C.或

D.或参考答案：D6.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为(

)A.akm

B.akm

C.akm

D.2akm参考答案：B7.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为（

）A.

B.或C.

D.或参考答案：D略8.在△ABC中，分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且，则角A为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：C10.老师给出了一个定义在R上的二次函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(－∞,0]上函数f(x)单调递减；乙：在[0,+∞)上函数f(x)单调递增；丙：函数f(x)的图象关于直线对称；丁：f(0)不是函数f(x)的最小值．若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B如果甲，乙两个同学回答正确，∵在上函数单调递增；∴丙说“在定义域上函数的图象关于直线对称”错误．此时是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，所以只有乙回答错误．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.参考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程理解，难度很小.12.表示虚数单位，则的值是

.参考答案：013.如图，为半圆的直径，为以为直径的半圆的圆心，⊙O的弦切⊙A于点，则⊙A的半径为__________

参考答案：14.在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2＝PC·PD”．类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有__

参考答案：PF1·PF2＝PC·PD15.设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.参考答案：是定义在上的偶函数，且在上为增函数，，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，，解得；原不等式的解集为.

16.为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积等于

．参考答案：17.＝

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．（1）求证：；（2）当点、、、共面时，求线段的长；（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值．参考答案：（1）以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、，设，则，从而、则，所以

（2）当、E、F、共面时，，又,所以，因为AE=BF，所以E、F分别为AB,BC的中点，所以EF=AC=3（3）由（2）知、，设平面的一个法向量为，依题意

所以同理平面的一个法向量为由图知，面与面夹角的余弦值

19.求经过,和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：略20.（本小题12分）已知函数

（1）求函数的单调区间：

（2）若，求的取值范围。参考答案：（1）(Ⅰ)的定义域为.…1分=（），设，只需讨论在上的符号.…2分（1）若，即，由过定点，知在上恒正，故，在（0，+）上为增函数.…3分（2）若，当时，即时，知（当时，取“=”），故，在（0，+）上为增函数；……4分当时，由得，当或时，，即，当时，，即．则在上为减函数，在，上为增函数.………………5分综上可得：当时，函数的单调增区间（0，+）;当时，函数的单调增区间为，；函数的单调减区间为.…6分（Ⅱ）由条件可得，则当时，恒成立，………………8分令，则…9分方法一：令，则当时，，所以在（0，+）上为减函数.又，所以在（0，1）上，；在（1，+）上，．………10分所以在（0,1）上为增函数；在（1，+）上为减函数.所以，所以……………12分方法二：当时，；当时，．……………10分所以在（0,1）上为增函数；在（1，+）上为减函数.所以，所以………………12分21.已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式.（2）若，的前项和为，求.参考答案：解：（1）当时，，令，解之得

所以的不动点是-1，3

（2）恒有两个不动点，所以，即恒有两个相异实根，得恒成立。于是解得

所以a的取值范围为略22.(12分)设函数.

(1)对于任意实数