山西省吕梁市文水县城镇中学高二数学理摸底试卷含解析

山西省吕梁市文水县城镇中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（）

A．4 B．5 C．6 D．8参考答案：A略2.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若实数满足不等式组，则的最大值为（

）A.1

B.0

C.-1

D.-3参考答案：B5.已知圆的极坐标方程为，则其圆心坐标为（）A. B. C. D.(2,0)参考答案：B【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心坐标，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解.【详解】由题意知，圆的极坐标方程为，即，即，所以，所以圆心坐标为，又由，可得圆心的极坐标为，故选B.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，及圆的方程应用，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，把极坐标化为直角坐标方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.若与﹣都是非零向量，则“?=?”是“⊥（﹣）”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用向量垂直的充要条件是数量积为0，再利用向量的分配律得到答案．【解答】解：⊥（﹣）??（﹣）=0??=?，∴“?=?”是“⊥（﹣）”的充要条件，故选：C7.已知变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值为

()A．12

B．11

C．3

D．－1参考答案：B略8.如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成60°角；④与垂直；A．①②③ B．③④ C．②④ D．②③④参考答案：B考点：点线面的位置关系试题解析：把平面展开图还原成正方体，知：与异面垂直，故①错；与平行，故②错；BM//AN，因为ANC为等边三角形，所以与成60°角，故③正确；因为平面BCN,所以与垂直，故④正确。故答案为：B9.有A，B，C，D四种不同颜色的花要（全部）栽种在并列成一排的五个区域中，相邻的两个区域栽种花的颜色不同，且第一个区域栽种的是A颜色的花，则不同栽种方法种数为（

）A．24

B．36

C．42

D．90参考答案：B10.下列说法正确的有(

)个①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则“X与Y相关”可信程度越小；②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正；③、线性回归方程由n组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点；④、若相关指数越大，则残差平方和越小。A、1

B、2

C、3

D、4命题意图：基础题。考核回归分析及独立性检验的理论基础。参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数．若对任意实数，不等式恒成立，则▲参考答案：

12.点A（1，1）在圆x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，则m的取值范围为．参考答案：（0，1）【考点】点与圆的位置关系．【专题】转化思想；定义法；直线与圆．【分析】求出圆心，利用点与圆心的距离和半径之间的关系进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=m，则圆心为C（1，0），半径r=，则m＞0，若点A（1，1）在圆x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，则AC＞r，即AC＞1，则＜1，解得0＜m＜1，故答案为：（0，1）【点评】本题主要考查点与圆的位置关系的判断，求出圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键．13.空间四边形OABC中，E、F分别是对角线OB、AC的中点，若，，，则________________________；参考答案：14.已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】直线与圆的位置关系．【分析】要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+1上分别列出方程①②，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径．写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为﹣1即=﹣1化简得a+b+1=0①，再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得a﹣b﹣1=0②联立①②得到a=0，b=﹣1，所以圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3，|AB|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=1815.若x，y满足约束条件，则的最大值为________.参考答案：20【分析】先由约束条件作出对应的可行域，再将目标函数化为，根据直线截距的最值确定目标函数的最值即可.【详解】画出约束条件表示的可行域（如图阴影部分所示），目标函数可变形为，作出直线，当平移直线经过点时，取最大值，即.故答案为20【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常先由约束条件作出可行域，再将目标函数转化为直线斜截式的形式，即可求解，属于基础题型.16.已知点在直线上，则的最小值为

参考答案：317.设，若，则

.参考答案：1试题分析：因为，所以，所以。考点：1分段函数；2定积分。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex﹣ax，（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a得到范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax，f′（x）=ex﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，则在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，则f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故a＜0不满足条件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，满足条件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，当x＜lna时，f'（x）＜0；当x＞lna时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elna﹣a?lna=a﹣a?lna，由f（lna）≥0得a﹣a?lna≥0，解得0＜a≤e．综上，满足f（x）≥0恒成立时实数a的取值范围是[0，e]．19.（本小题满分13分）已知数列满足,（1）求

（2）猜想的通项公式，并证明.参考答案：（1）

-----6（2）-----8两边取倒数得:-----10所以-----12故有.-----1320.已知函数.（1）当时，，求a的值；（2）若，求函数f(x)的单调递增区间；（3）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)(2)单调递增区间为和.(3)【分析】（1）利用可得方程，解方程求得结果；（2）分类讨论得到分段函数的解析式，在每一段上根据二次函数图象可得函数的单调递增区间，综合所有情况得到结果；（3）当时，可验证不等式成立；当时，将恒成立的不等式转化为，则可知，根据单调性和对号函数求得最值后即可得到结果.【详解】（1），即：，解得：或

（2）由题意得：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；综上所述：的单调递增区间为：和（3）当时，，所以成立当时，恒成立即恒成立

实数的取值范围为【点睛】本题考查含绝对值的函数、不等式问题的求解，涉及到函数单调性的求解、恒成立问题的求解.解决单调性的关键是能够通过分类讨论去除绝对值符号，得到分段函数解析式；恒成立问题的解决关键是能够将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系，从而通过求解函数最值求得结果.21.（本小题满分12分）

已知集合（1）若，求实数m的取值范围；（2）当时，若，求实数m的取值范围。参考答案：22.已知复数在复平面内对应的点分别为(1)若,求a的值;(2)若复数对应的点在二、四象限的角平分线上,求a的值.参考答案：（1）或；（2）．试题分析