山西省临汾市东廒中学2022年高二数学理期末试卷含解析

山西省临汾市东廒中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，且,则=(

)A..

6

B.－6

C..

D.参考答案：C2.棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成上、下两部分的体积之比是A．1∶7

B．2∶7

C．7∶19

D．5∶16

参考答案：C略3.用数学归纳法证明过程中，设计时，不等式成立，则需证当时，也成立，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C

4.若集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=?，则实数a的值的集合是(

)A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4} C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}参考答案：D【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由已知中集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=ф，我们可以分a=0和两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=ф，等价于ax2﹣ax+1＜0无解当a=0时，原不等式可化为1＜0，满足条件；当a≠0时，ax2﹣ax+1＜0无解?即解得：0＜a≤4综上满足条件的实数a的集合为{a|0≤a≤4}故选D【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，解题的关键是等价于ax2﹣ax+1＜0无解，其中解答时易忽略对a=0的讨论，而错解为{a|0＜a≤4}，而错选C．5.函数f（x）=2sinxcosx是（） A． 最小正周期为2π的奇函数 B． 最小正周期为2π的偶函数 C． 最小正周期为π的奇函数 D． 最小正周期为π的偶函数参考答案：C6.用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x,但是基本事件都在区间[－1,3]上,则需要经过的线性变换是(

)A.y=3x－1

B.y=3x+1

C.y=4x+1

D.y=4x－1参考答案：D7.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A8.m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故错误；m∥α，n∥α，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；α∥γ，β∥γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α∥β，正确．故选：D．9.已知集合，则=

A．{4} B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}参考答案：B10.如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的图形是整个圆．而满足条件的事件对应的是阴影部分，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是对应的图形是整个圆，而满足条件的事件是事件对应的是阴影部分，由几何概型概率公式得到P==．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，向量=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，则m的最小值为

．参考答案：﹣6【考点】简单线性规划．【分析】由向量共线的坐标表示得到m=2x﹣y，再由约束条件作出可行域，数形结合求得m的值．【解答】解：∵=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，∴﹣1×（y﹣2x）﹣1×m=0，即m=2x﹣y．由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，8）．由m=2x﹣y，得y=2x﹣m，∴当直线y=2x﹣m在y轴上的截距最大时，m最小，即当直线y=2x﹣m过点C（1，8）时，m的最小值为2×1﹣8=﹣6．故答案为：﹣6．12.在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在内部作一条射线，与线段交与点，则的概率是

.参考答案：13.椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是

．参考答案：2x+4y﹣3=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，再由弦中点为（，），求出k，由此能求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为（，），故k=﹣，故这条弦所在的直线方程y﹣=﹣（x﹣），整理得2x+4y﹣3=0．故答案为：2x+4y﹣3=0．14.过圆（x﹣1）2+y2=1外一点（3，0）作圆的切线，则切线的长为

．参考答案：【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】根据圆的标准方程，找出圆心坐标和半径，根据切线的性质得到三角形AMN为直角三角形，利用两点间的距离公式求出|AM|的长，再由半径|AN|，利用勾股定理即可求出切线长|MN|的长．【解答】解：（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标A（1，0），半径|AN|=1，又M（3，0）∴|AM|=2，则切线长|MN|==．故答案为：．15.函数的定义域是 参考答案：16.与直线4x﹣3y﹣2=0垂直且点（1，0）到它的距离为1的直线是．参考答案：3x+4y+2=0或3x+4y﹣8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式．【专题】方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】设与直线4x﹣3y﹣2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0．根据点（1，0）到它的距离为1，可得=1，解得m即可得出．【解答】解：设与直线4x﹣3y﹣2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0．∵点（1，0）到它的距离为1，∴=1，解得m=2或﹣8．因此所求的直线方程为：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．故答案为：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a,b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数．（1）对任意，比较与的大小；（2）若时，有，求实数a的取值范围．参考答案：（1）对任意，，故．……6分（2）又，得，即，得，解得．……12分19.（本题满分12分）的周长为，且．（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数．参考答案：解：（I）由题意及正弦定理，得

①，

②，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得

所以．20.已知，，，，函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．参考答案：（1）．（2）

由（1）可知，．当．有，．所以函数．21.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠?，命题q：A?C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．（2）若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，

---------------------------2分B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，

----------4分若命题p为假命题，即A∩B=?，则a﹣1＞2，得a＞3．

------------------------------------6分（2）若命题p∧q为真命题，则A∩B≠?，且A?C．则，

------11分得，得0≤a≤3．

----------------------------------------14分22.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．参考答案